Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 56

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio. Coordenadas Espaciales.

Desafío - Coordenadas Cartesiana Espaciales

Tema: Coordenadas cartesianas en el Espacio.

Respuesta:

Las coordenadas de A y B son:

A=(2,0,2) Centro de Gravedad de plano ROPQ

B=(2,2,0) Centro de Gravedad de plano RSTO

Con todo, el trazo AB es la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene dos catetos iguales a "2", en longitud.

Cuando ello sucede, la hipotenusa -calculada por Pitágoras- es (2)x(raiz(2)), veamos:

Alternativa D)


Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Coordenadas Cartesianas Espaciales.

Desafío - Cubo (Centro de Gravedad)

En la figura,
el cubo btiene arista 4 cm. ¿ Cuales son las coordenadas del centro de gravedad del cubo ?

A) (0,0,0)
B) (4,4,4)
C) (2,2,0)
D) (0,0,2)
E) (2,2,2)

Respuesta:


Para un cubo homogéneo, el centro de gravedad en cada coordenada tendrá por distancia al cero la mitad de la arista del cubo ....

Alternativa E)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Cubo

En el cubo de la figura, el punto P tiene coordenadas (2,0,0) ; entonces el punto R tiene coordenadas:

A) (0,2,0)

B) (0,0,2)

C) (2,0,2)

D) (2,2,0)

E) Ninguna de las Coordenadas Anteriores.

Respuesta: El punto (2,0,0) nos muestra que la arista del cubo mide 2, pues es esta la longitud que se despliega en ese eje.

El punto R, muestra la arista que va desde (0,0,0) hasta (0,0,2) que es precisamente el punto R, sin valores en los otros ejes "x" e "y".

Alternativa B)

Fuente. Programa Focalizado CEPECH - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial, Sistema de Coordenadas Espaciales.

Desafío 58 - DEMRE 2012

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Geometría Espacial

Una de las aristas de un cubo tiene vértices (3, 6, 12) y (7, 6, 12) en el sistema de ejes tridimendsionales. El área del cubo es:

A) 8

B) 16

C) 48

D) 96

E) 576

Respuesta: La diferencia ente las abcisas nos da la longitud de la arista: 7-3=4.

El área total de un cubo es 6 veces el area de una de sus caras, luego:

Area Total del cubo = 6 (Area cara de cubo)=6(4)(4)= 96, alternativa D)

Fuente: Programa Focalizados - CEPECH 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Tem{atico: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Sistema de Coordenadas Cartesianas

Respuesta: El Triángulo en el espacio, lo representamos en el plano para visualizar su área:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Coordenadas Espaciales.

Respuesta:

El punto A, en las abcisas (eje OX) avanza 2 unidades.

El punto A, en las ordenadas (eje OY) avanza 3 unidades.

El punto A, en la cota (eje OZ) avanza 1 unidad.

El punto A tiene por coordenadas espaciales: (2, 3, 1)

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Estereometría (Geometría Espacial)

El punto "A", graficado, tiene por coordenadas:

A) (5,6,2)

B) (2,6,5)

C) (2,5,6)

D) 6,2,5)

E) (6,5,2)

Respuesta:

El punto en cuestión:

avanza "2" unidades en eje OX

avanza "5" unidades en eje OY

avanza "6" unidades eneje OZ

Y como las coordenadas espaciales tienen de esta forma sus componente: (x,y,z)

el punto en cuestión es:

(x,y,z)

(2,5,6)

Alternativa C)

Fuente: CEPECH 2007

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Coordenadas cartesianas del Espacio.

Desafío - Distancia Espacial

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Geometría Espacial

Respuesta: Trasladamos las medidas de cada una de las aristas del paralelepípedo hasta los ejes y allí anotamos las coordenadas en cada uno de estos ejes! En el eje "x" hay 2 unidades, en el eje "y" hay 3 unidades y en el eje "z" hay 1 unidad!

Alternativa D)

Fuente: Compilado A. Sánchez - 2008

NEM. Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio. Coordenadas Cartesianas en tres dimensiones.

Desafío = Volumen de una Esfera

En el sistema tridimensional de ejes hay una esfera cuyo centro es el punto de las coordenadas (x, 4, 5). ¿ Cuál es el volumen de dicho cuerpo geométrico ?

(1) x = 6
(2) La esfera está apoyada en el plano XY

Respuesta:

Fuente: Ensayo - Proyecto SER - Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Geometría Espacial

En el Sistema Espacial de Coordenadas cartesiana se ubican los tres vértices de un triángulo:

A(2,0,0) ; B(0,2,0) y C(0,0,2)

entonces,

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?:


A) sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta: cada lado del triángulo es 2 por raíz de 2. Por tanto el triángulo es equilátero ... veamos su área:

Las tres aseveraciones son verdaderas, Alternativa E)

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Fuente: Cpech 2009
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Coordenadas Cartesianas en el Espacio.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Altura en Triángulo Equilátero:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Altura%20Tri%C3%A1ngulo%20Equil%C3%A1tero%20Lado%20a