Desafío - Ecuación Exponencial (Resuelto)

Respuesta:

Pertenece a Claudio Esobar Cáceres, del Wallmapu.

Alternativa A)

Fuente: Preu.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

A) Verdadera, porque el signo que acompaña a "x^2" (a x al cuadrado) es negativo.

B) Verdadera, por lo mismo anterior, si hay un máximo, es porque las ramas abren hacia abajo.

C)  FALSA, cuando x=0, y=4

D) Verdadera, si hacemos y=0, tendremos 2 raíces: +2 y -2, que son los puntos (+2,0) y (-2,0)

E) Verdadera, si las raíces son (x1=+2) y (x2=-2), entonces el eje de simetría es x=(x1+x2)/2 = 0, lo que corresponde al eje Y.

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Cuadrática.

Desafío - Función/Ecuación Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

1) Sabemos que las raíces x1 y x2 suman -b/c, es decir, para este caso en que a = 2 y b = - 146, tenemos que:

x1 + x2 = - ( - 146)/(2x1) = 73.

2) Por otro lado, sabemos que las dos raíces son números primos, positivos y distintos. Sabemos que a excepción del 2 (único número primo PAR), todos los números primos deben ser IMPARES. Dos impares de ellos sumarán PAR. Es por esta razón que uno de los números primos debe ser 2.

3) Usando 1) y 2) tenemos: x1+x2 = 73 = 2 + 71.

4) Las dos raíces son 2 y 71.

5) Usando cualquiera de ellas, es decir, reemplazando cualquiera de ellas, debemos encontrar el valor de c. Usemos "2" que es más fácil:

6) 

2(2x2) - 146(2) + c = 0
8 - 292 + c = 0
c = 284

7) Calcule UD., el resultado es el mismo si se usa la raíz 71.

ALTERNATIVA E)    

Fuente: Brilliant.org
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces de Ecuación Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática/Ecuación Cuadrática (Resuelto)

De las siguientes aseveraciones, ¿Cuál es VERDADERA?

A) El vértice de toda parábola es el mínimo de esta.
B) El discriminante es el valor de la primera coordenada del vértice.
C) La Ecuación de Segundo Grado tiene por soluciones al máximo y al mínimo de la parábola.
D) Las raíces de la función cuadrática son las raíces cuadradas de los coeficientes a,b y c.
E) La abcisa del vértice es igual a la semisuma de las raíces de la ecuación cuadrática.

Respuesta: Como siempre, veamos una a una las aseveraciones de arriba:

A) FALSA: cuando la concavidad es hacia arriba, el vértice coincide con el máximo: NO siempre es el mínimo ....

B) FALSA: Abcisa del Vértice = -b/(2a) = (x1 + x2)/2

Acá nada que ver el Discriminante!

C) FALSA: Incluso a veces, habiendo ó mínimo o máximo NO hay solución .... Tampoco puedo pensar en que una sóla parábola tenga a la vez máximo y mínimo ....

D) FALSA: Es una combinación que incluye los tres elementos (coeficiebtes) : a, b, c ; pero no algo tan simple como sus raíces cudradas .... y si alguien lo cree así, tendríamos tres respuestas y deben haber sólo 2 ....

Las respuestas o soluciones de una cuadrática en función de los coeficientes a,b, y c están dadas por la fómula de Bhaskara:

E) VERDADERA: Efectivamente la abcisa del vértice es:

Abcisa del Vértice = -b/(2a) = (x1 + x2)/2 ; es decir, la semisuma de las raíces o soluciones.

Fuente: Variación Texto 3ro. Medio Santillana/MINEDUC 2011
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: Álgebra.
CMO: Función Cuadrática / Ecuación Cuadrática.

Desafío - Cuadrática (Problema Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)

Desafío - Ecuación Cuadrática

Desafío - Ecuación

La solución de la ecuación:

x(x+5)=24, es

A) 19
B) 19 y 24
C) 3 y 8
D) 3 y -8
E) -3 y 8

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PreU. UNAB
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática

Desafío - Ecuación Logarítmica

El conjunto de soluciones de la ecuación logarítmica es:

log(x+6)=2logx

A) {3}
B) {-2}
C) {2}
D) {3,-2}
E) Vacío, no hay soluciones.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Mini-ensayo La Nación/Educar Chile 2008
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Ecuación Exponencial

http://psu-matematicas.blogspot.com

El conjunto de soluciones de la ecuación anterior es:

A) {-3} ; B) {1} ; C) {3} ; D) {1,3} ; E) {-3,1}

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Mini-ensayo La Nación/Educar Chile 2008
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Ecuación de 2do. Grado

Respuesta:

Echa un ojo en:
Suma y Producto Raíces Ecuación Cuadrática

Alternativa A)

Fuente: Material PSU ;atemáticas - PreU P.Valdivia (Gracias!)
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Segundo Grado.

Desafío - Raíces de una Ecuación

Respuesta: Así de simple, el discriminante tiene que ser igual a cero. Veámoslo:

Las dos raíces son iguales a -b/(2a) cuando el discriminante es igual a cero. Alternativa A)

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Segundo Grado.

Desafío - Ecuación Cuadrática

La anterior ecuación es dependiente del tiempo "t" en segundos. Entonces, ¿Cuánto tiempo debe trasncurrir para que se cumpla la igualdad?

A) 1 segundo.

B) 2 segundos.

C) 3 segundos.

D) 4 segundos.

E) 5 segundos.

Respuesta: Para que se cumpla la igualdad, la anterior ecuación simplificada y reordenada, nos lleva a buscar sus raíces ....

Esto nos lleva a dos raíces, pero solamente sirve la positiva porque no consideramos tiempos negativos ...

t = 4 segundos ----- Alternativa D)

Fuente: Editorial Universitaria - DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Conjunto Solución

La ecuación anterior tiene como Conjunto Solución:

A) {-2,6}

B) {-3,4}

C) {3,-4}

D) {-3,-4}

E) {3,4}

Respuesta: El Conjunto de Solución está formado por las dos raíces de la ecuación cuadrática. Para encontrar las raíces, factorizamos:

(x-4)(x-3) = 0

Luego hay dos raíces: x1 y x2

x1=4

x2=3

El Conjunto Solución es: { 3, 4 }

Fuente: PAA Pedro de Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Raíces de Ecuación Cuadrática

Si en la anterior ecuación, una de las raíces es (2-4i), entonces la otra raíz será:?

A) 2(1+2i)

B) 2(1-2i)

C) 2(-1+2i)

D) 2(-1-2i)

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Cuando una Función Cuadrática no corta el eje de abcisas (Eje OX), ello se debe a que su discriminante es negativo. En este caso las soluciones son dos: Complejas y Conjugadas.

Entonces, si una raíz es: 2 - 4i, la otra es el complejo conjugado: 2 + 4i = 2( 1+2i)

Alternativa A)

Fuente: Faccímil CEPECH

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Función Cuadrática. Raíces de Función Cuadrática.

Desafío - Funciones

Respuesta: Veamos cada una de las aseveraciones:

I) Para ver si hay 2 raíces buscamos el discriminante:

a= 1 ; b=-8 ; c=15

Discriminante: (-8)(-8) - 4(1)(15) = 64 - 60 = 4
Como es positivo, hay 2 soluciones; VERDADERA

II) El valor mínimo (pues las dos ramas se abren hacia arriba es: f(-b/2a) = f(-(-8)/2(1))=

Valor Mínimo: f(4) = (4)(4) -8(4)+15 = 16 - 32 + 15 = -1 ; VERDADERA

III) f(-3) = (-3)(-3) - 8(-3) + 15 = 9+24+15 que es mayor que cero; VERDADERA

I) II y III) Verdaderas, alternativa E)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Si,

Entonces el valor de x es:

A) -2/3 solamente.

B) -4 solamente.

C) 4 solamente.

D) 2/3 ó 4

E) -2/3 ó -4

Respuesta:

Las raíces son: x1 = -4 ; x2 = -2/3

Alternativa E)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Respuesta: Si las raíces son 2 y 3, entonces la parábola debió tener la forma:

(x-2)(x-3) = f(x), de donde, desarrollando:

f(x) = (x)(x) - 5x + 6

Luego, p=5, Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra Y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta:

El coeficiente "a" (el que acompaña a equis al cuadrado) es mayor que cero. Eso significa que las ramas de la parábola se abren hacia arriba.

Busquemos las dos raíces: Para ello ponemos la función factorada e igual a cero:

(x-2)(x-3) = 0

Luego: x1 = 2 ; x2 = 3

Tiene dos raíces Reales, distintas, POSITIVAS. Esto nos lleva a la gráfica A)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

==========

Currículum Ajustado:

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

El mayor valor entre las soluciones (o raíces) de la ecuación anterior es:

A) -1/6

B) -2

C) 0

D) 3/10

E) 2

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Si alfa y beta son las raíces de la anterior ecuación cuadrática, entonces cuál es el valor de la siguiente expresión:

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - U.Católica

NEM: Tercero Medio

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.