Desafío - Miércoles 26 - Traslación - Propuesto

 

Respuesta:

(6, -4) + ( x, y ) = (12, -8)

(x,y) = (12, -8) - (6, -4)

(x,y) = (12-6 , -8 - -4)

(x,y) = ( 6 , -4 ) : Vector Traslación.

( -3 , 5 ) + ( 6 , -4 ) = ( 3 , 1 )

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: 8avo. Medio 

Eje Temático: Geometría

CMO: Traslación.

Desafío - Vector Traslación (Resuelto)

Respuesta: El cuadrado ABCD se traslada hacia arriba a la izquierda; lo que se puede plantear como la composición de una traslación vertical seguida de otra horizontal hacia la izquierda. Esto se logra única y exclusivamente con el vector de la Alternativa B)

Fuente: SM 8avo. Básico.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometría. Traslacxión.

Desafío - Traslación (Resuelto)

Respuesta:

Sólo en E) hay traslación ..... Alternativa E)

A) No hay isometría porque una imagen es diferente de la otra en tamaño, eso NO puede ser en una isometría, y en este caso No puede ser en una traslación.
B) Hay Rotación (o Rotación compuesta con Traslación)
C) Hay Reflexión.
D) Hay Rotación (o Rotación + Traslación)

Fuente: Cuadernos de Ejercicios Santillana 1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Composición de Isometrías (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Guía de Danny Perich.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Composición de Isometrías,

Desafío - Traslación (Resuelto)

Respuesta:

Veamos una a una de las propuestas:

A) No es una traslación, las traslaciones son ISOMETRÍAS, es decir, se conserva la forma y el tamaño de la figura y aquí eso no pasa.

B) No es una traslación, aquí se debe rotar una de las figuras para poder llegar a la otra.

C) TRASLACIÓN, alternativa correcta!

D) No es una traslación, por la misma razón de B). Quizás también podría ser una simetría puntual.

E) No es una traslación, por la misma razón de B). Quizás también podría ser una simetría puntual.

Fuente: Libro de Ejercicios Santillana Primero Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Traslaci{on.

Desafío - Traslación (Resuelto)

Respuesta: Las velocidades son vectores .... por tanto, se suman como tales:

Alternativa B)

Fuente: Variación Ejercicio matemáticas 1ro. Medio - McGraw Hill - MINEDUC
NEM Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Vectores, Traslación.

Desafío - 41 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

41: Se tiene una circunferencia P de centro (-7,-1) y otra Q de centro (-5,2). Si se trasladó P hasta Q ¿Cuál era el vector traslación?

Respuesta:

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Traslación.

Desafío 17 - Composición de Isometrías (Problema Resuelto)

En el sistema cartesiano de origen O, ¿Cuáles son las coordenadas del Punto P(x,y)?

(1) Si al punto P se le aplica una rotación R(0, 180°) se obtiene el punto ( -4, 5).
(2) Si al punto P se le aplica una traslación T(-2, -3) y a continuación una rotación R(0, 90°) se obtiene el punto (8, 2).

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Veamos por qué la respuesta correcta es D), Cada una por sí sola!

Analizamos (1):
Un punto (x,y) rotado en (0,180°) se transforma en (-x,-y)
Luego nos están diciendo que (-4,5) = (-x,y), y con ello yo saco los valores de x e y.
Con (1) se puede lograr el punto (x,y)

Analizamos (2):
Un punto (x,y), trasladado según el vector traslación (-2,3) se transforma en (x-2, y+3)
Una rotación al punto (x,y) de (0,90°) lo lleva al punto (-y,x),
Entonces la rotación (0,90°), llevará a (x-2, y+3) al punto (-y-3,x-2) que es (8,2)
y con ello obrtenemos los valores de x e y
Con (2) se puede lograr los valores de x e y.

Fuente: P.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Composición de Isometrías.

Desafío 6 - Isometría (Problema Resuelto)

Desafío - Composición de Isometrías

Veamos ....

Recordemos que la "Composición de Transformaciones" T2 o T1, implica primero aplicar T1 y tras ella T2, de la forma: T2 o T1 = T2 ( T1 ):

Desafío - Vectores

Desafío - Isometría

Respuesta:

Entonces, quedamos con la Alternativa C)

Fuente: Material P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Isometrías.

Desafío - Traslaciones.

Tema: Traslaciones de figuras planas.

Un triángulo tiene sus vértices en los puntos A(1,2) ; B(2,4) y C(4,3). Al trasladar el triángulo de acuerdo al vector traslación (-2,1), los nuevos vértices son respectivamente:

A) A'(1,3) ; B'(0,5) ; C'(2,4)
B) A'(-1,3) ; B'(0,5) ; C'(-2,4)
C) A'(-1,0) ; B'(0,0) ; C'(2,0)
D) A'(1,3) ; B'(-0,5) ; C'(2,4)
E) A'(-1,3) ; B'(0,5) ; C'(2,4)

Respuesta:

A(1, 2) + (-2,1) = (-1, 3) = A'
B(2, 4) + (-2, 1) = (0, 5) = B'
C(4, 3) + (-2, 1) = (2, 4) = C'


Alternativa E)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Isometrías.

Desafío - Traslación

El punto (-1,5) se traslada transformándose en el punto (2,3). Si al punto (-2,4) se le aplica la misma traslación, quedará en el punto:

A) (-5,6)
B) (1,2)
C) (5,-6)
D) (-1,2)
E) (1,-2)

Respuesta:

Con la primera traslación obtenemos el vector traslación (Vt):


(-1,5) + Vt = (2,3)
Vt = (x,y) = (2-(-1) , 3-5) = (3,-2)


Luego aplicamos esa traslación al nuevo punto:


(-2,4) + (3,-2) = (-2+3 , 4-2) = (1,2)


Alternativa B)

Fuente: EDUCARCHILE
NEM :Primero Medio.
Eje Temático: III: Geometría.
CMO: Isometrías.

Desafío - Traslación

Después de una traslación de todos los puntos del plano, el punto A(1,2) se transformó en A'(-1,1). ¿Cu{ales son las coordenadas de la imagen del origen bajo la misma traslación?


A) (0,0)
B) (-1,2)
C) (2,-1)
D) (-2,-1)
E) (-2,1)


Respuesta: Hagámoslo sin usar grafos, busquemos el vector traslación T(x,y)


A(1,2) + T(x,y) = A'(-1.1)
T(x,y) = A'(-1,1) - A(1,2)
T(x,y) = (-1-1, 1-2) = ( -2,-1 )


Luego aplicamos este mismo vector al origen:


(0,0) + (-2,-1) = (-2,-1) 


Alternativa D)

Fuente: Faccímil P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Isometrías.

Desafío - Traslación

Sean los puntos Q=(2,5) y P=(-9,2),
¿Qué traslación T(x,y) cambia Q en P?

A) T(11,3)
B) T(-7,3)
C) T(-7,-7)
D) T(-11,-3)
E) T(11,-3)

Respuesta: Apliquemos la traslación vectorialmente en ecuación:

( 2 , 5 ) + ( x ,y ) = ( -9 , 2 )
( x , y ) = ( -9 , 2 ) - ( 2 , 5 )
( x , y ) = ( -9-2 , 2-5 ) = ( -11 , -3 )


T( -11 , -3 ) Alternativa D)


Fuente: Editorial Universitaria-Revisión DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Traslación.

Desafío - Isometrías

Respuesta: Acá hay una composición de isometrías, se pudo haber hecho primero una rotación y tras ella una traslación o al revés. Alternativa C)


Veamos esto en imágenes:

Fuente: Santillana 8avo. Básico

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías.

Desafío - Traslación.

En la figura, ¿ Cuáles de los cuadriláteros numerados son una traslación del cuadrilátero achurado (en rojo) ?

A) 4, 14 y 10.

B) 6, 8 y 12.

C) 6, 10, 12.

D) 10, 12 y 14.

E) 1, 6 y 14.

Respuesta: (Nota: La Alternativa Correcta está en los comentarios)

Solamente 6, 10 y 12 se logran trasladando .... los otros: 1,2,3,4,5,7,8,9,11,13,14,15 involucran una composición de simetrías: rotación + traslación (o viceversa).

Alternativa C)

Fuente: Preu-P. Valdivia 2011.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío 44 - DEMRE 2012

Respuesta: La que compete adecuadamente en este caso es una simetría puntal .... veamos:

La correcta entonces es la alternativa D)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías.

Desafío - Isometría

Respuesta: Veamos por qué E) es VERDADERA!

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. geometría.

CMO: Isometrías.