Desafío - División Segmento (Resuelto)

Respuesta:

Trazo PB mide 10 cm, luego, si P es punto medio, Trazo MP mide 10 cm.
Por tanto: Trazo MB mide 20 cm.
Si designamos Trazo AQ = x, emtonces Trazo QM = 3x

Luego: x + 3x = 20, de donde 4x = 20, implica x=5
Entonces Trazo MQ = Trazo QM = 3(5) = 15 cm.

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trazos Proporcionales.

Desafío - Razón (Resuelto)

Un jugador de tenis ganó 8 partidos y perdió 24. ¿Qué fracción de los jugados ganó?

A) 1/4
B) 1/3
C) 3/4
D) 2/3
E) 1/25

Respuesta:

Jugó: (8+24) = 32.
Ganó: 8.

La fracción que revela cuantos ganó de los que jugó es: ganados/jugados = 8/32 = 1/4

Alternativa A)

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Razones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones (Resuelto)

Si dos números están en la razón 4 : 0,5, y si la suma de los dos números es 63, ¿los números son?

A) 7 y 56
B) 56 y 8
C) 55 y 8
D) 57 y 6
E) 40 y 23

Respuesta:

i) x/y = 4/0,5 = 8/1
ii) x+y=63

de i) x = 8y
en ii)

8y + y = 63
9y = 63
y = 7

luego: x = 8(7) = 56

Alternativa A)

Fuente: Faccímil de Cecilia Roa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Razones

Si la razón de las áreas de dos cubos semejantes es 9 : 25 y el volumen del cubo menor es 54, ¿Cuál es el volumen del cubo mayor ?

A) 90 ; B) 125 ; C) 250 ; D) 500 ; E) 750

Respuesta:

Fuente: PSU matemáticas - U. Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen.

Desafío - Tabla de Frecuencias

La anterior tabla indica la distribución de los puntajes obtenidos por los educandos de un cuarto medio en un ensayo PSU de matemática. Al escoger al azar un educando, ¿ Cuál es la probabilidad de que haya obtenido por lo menos 600 puntos ?

A) 3/10 ; B) 1/3 ; C) 2/5 ; D) 3/5 ; E) 19/30

Respuesta:

Ojo que la suma de frecuencias es: 3+6+9+10+2


Quienes tienen 600 o más puntos ( lo que equivale a "por lo menos 600 puntos") son: 10 + 2 = 12.


P(que haya obtenido por lo menos 600 puntos) = 12/30 = 2/5 ; Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Razón

Si 5m = p ; 5q = 2r y p = r, entonces m : q = ?

A) 0,25 ; B) 0,5 ; C) 1 ; D) 2 ; E) 4

Respuesta:

Alternativa B) 1/2 = 0,5

Fuente: PSU Matematica U.Católica - Tapia/Ormazábal
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Razones.

Desafío - Volúmenes

Dos cilindros son tales que el primero tiene el doble de la altura que el segundo y su radio es la mitad del otro. ¿En qué razón están los volúmenes de ambos cilindros?

A) 1:1
B) 1:2
C) 1:3
D) 1:4
E) 1:6

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Razones

Si el antecedente de la razón 15/18 se aumenta en 6 unidades y su consecuente se disminuye en 4 unidades, se obtiene la razón:

A) 11/2 ; B) 11/24 ; C) 9/22 ; D) 4/6 ; E) 21/14

Respuesta: El antecedente es 15, aumentado en 6 da 21. El Conscuente es 18, disminuido en 4 es 14. la nueva razón es: 21/14. Simplificada por 7 nos da: 7(3)/7(2) = 3/2 ; Alternativa E)

Fuente: Faccímil P.Valdivia.
NEM : Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Razones.

Desafío - Ampliación

Una fotocopiadora amplía una figura a un 150 %. ¿En qué razón estarán dos elementos correspondientes?

A) 1:2

B) 3:4

C) 4:5

D) 3:2

E) 1:3

Respuesta: El elemento original representa el 100 % y la ampliación el 150 %. los elementos o bien están {100 % a 150 %} o al revés {150 % a 100 %} .... simplificando por 50 en cada expresión tendremos: 2/3 ò 3:2 ..... La alternativa D)

La verdad es que yo no sabía cuál sería el orden .... pero la única que vincula 3 y 2, es la alternativa D).

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid F.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Razones

¿ Qué parte de una hora son 36 segundos ?

A) 1/1000

B) 1/100

C) 1/360

D) 1/36

E) 1/6

Respuesta: El problema nos lleva a constituir la razón:

Razón pedida = 36 segundos/1 hora

pero para poder comprar debemos elegir las mismas unidades ....

1 hora = 60 minutos = 60x60=3600 segundos, luego:

Razón pedida = 36/3600 = 1/100 ; Alternativa B)

Fuente: PreU. Pedro de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Razones y Proporciones

Desafío - División interior de un Segmento

Respuesta:

Llamemos al trazo PQ = x

Sabemos además que Trazo QR mide 20, luego:

x/20 = 2 = 5

Multiplicamos cruzado, los términos de la proporción:

5x = (2)(20)

5x = 40

x=40/5

x=8

PR = PQ + QR = 8 + 20 = 28 ; Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: División interior de un segmento.

Desafío - Razones

Para obtener una pintura de un cierto color Francisca mezcla 5 litros de pintura roja, 2 litros de pintura azul y 2 litros de pintura amarilla. ¿Cuál es la proporción de pintura roja en el total de la mezcla?

A) 5/2

B) 9/4

C) 5/4

D) 5/9

E) 4/9

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Manual Preparación Matemática - U.Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones. Proporciones.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 9

Respuesta: La mitad de una parecela de 10.000 metros cudrados mide 5.000 metros cuadrados. Si está dividida en la razón 1:4, debemos dividirla en 5 partes iguales y asignar a la mayor sección 4 de estas parte y a la menor el resto:

5.000: 5 = 1.000 metros cuadrados, para la parte menor utlizada para cultivo. Alternativa E)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 9

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Proporcionalidad. Razones y Proporciones.

Desafío - Razones

En el cuadrado de la figura, los puntos A, B, C, D son puntos medios de cada segmento al que pertenecen. Entonces, la razón entre la región achurada y la región en blanco es:

A) 5/3

B) 5/4

C) 3/4

D) 3/5

E) 1/4

Respuesta: Basta trazar una línea horizontal y las diagonales para ver que:

La razón entre la reagión achurada (azul) y la zona no achurada (blanco) es: 3/5 ; Alternativa D)

Fuente: Preu - Pedro de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones.

Desafío - Probabilidad

En un curso de 42 personas, los morenos y los rubios están en la razón de 5:2. ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un alumno al azar éste sea rubio, considerando que sólo hay rubios y morenos en el curso?

A) 2/5

B) 1/6

C) 2/7

D) 1/7

E) 2/3

Respuesta: Sean R los Rubios y M los morenos ....

(1) R + M = 42

(2) M/R=5/2

Este es un sistema de ecuaciones, consistente, de 2 x 2

Dejemos en función de los Rubios:

de (2): M = (5/2)R

en (1):

R + (5/2)R=42

7R/2=42

R=12

Luego, la probabilidad de ser Rubio = 12/42 = 6/21=2/7 ; Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Razones

La razón de las magnitudes de 2 trazos, en centímetros, es a/b. ¿Cuál es la razón de las longitudes de estos trazos en metros?

A) (100a)/b
B) a/(100b)
C) (a+100)/(b+100)
D) (0,01a)/b
E) a/b
Respuesta: Para pasar cm a metros debemos dividir por 100, dado a que 1 metro es igual a 100 centímetros: Hacemos lo mismo en el numerador como en el denominador:

Se mantiene la misma razón, cuando uno la expresa en metros! Alternativa E)

Fuente: 2do. Medio - MN/P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Razones entre trazos o segmentos

Desafío - Comparación de volúmenes

Si un cilindro y un cono tienen la misma base y la misma altura, entonces sus volúmenes

se encuentran respectivamente en la razón de:

A) 2:1
B) 3:1
C) 3:2
D) 4:1
E) 5:1

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU Matemáticas - MN-P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial, Volúmenes.

Desafío - Razones y Proporciones

Una familia está integrada por el padre, la madre y el hijo. Si la razón entre las edades de la madre y el padre es 2:3 y la del hijo con la madre es 1:5, ¿Cuál es la razón entre las edades del padre y el hijo respectivamente?

A) 2:10

B) 10:3

C) 15:2

D) 3:10

E) 2:15

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil 13 - Editorial Universitaria.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Razón Trigonométrica

PQRS es un rectángulo. Si (trazo SP) : (tazo PQ) = 1 : 2, entonces cos (ángulo QRP)

Respuesta: Si están en razón de 1 : 2, llamemos x a la medida de RQ, entonces PQ debe medir 2x para que estén en esa razón: x/2x = 1:2

Alternativa B)

Fuente: PSU Matemática - Preu P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Porcentaje

Si el 35 % de A es 4,
y el 12 % de b es 6
Entonces el valor de B/A es:

A) 400/7
B) 35/8
C) 18/35
D) 35/18
E) 8/35

Respuesta:

(35/100) A = 4, implica que A= 400/35

(12/100) B = 6, implica que B= 600/12

Luego:

B/A = (600/12) / (400/35) = 35/8

Alternativa B)
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Fuente: DEMRE - 2006
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Porcentaje.