Desafío - Volumen generado por Rotación

Tema: Resolución de problemas sencillos sobre volúmenes de cuerpos generados por rotación de figuras planas. 


Se tiene una hoja rectangular de cartulina de 80 cm x 60 cm. Se hace girar en torno del lado de 80 cm, formándose un cierto sólido geométrico. En seguida de hacer girar en torno al lado de 60 cm obteniéndose otro sólido. La razón entre el volumen del primer sólido y el segundo es de:


A) 3:4
B) 1:2
C) 2:3
D) 4:3
E) 3:2


Respuesta:

Alternativa A)


Fuente: Cuaderno de Ejercicios PSU - La Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio. Sólidos generados por rotación.

Desafío - Volumen en Rotación

En la anterior figura:

DB es arco de circunferencia con centro en C y radio r ;

BE es arco de circunferencia con centro en A y radio R.

Si la línea continua CDBEA

gira indefinidamente alrededor de la recta L,

el volumen generado de esta forma es:

Respuesta:

El cuarto de circunferencia superior (el menor) genera una semi-esfera de radio (r).

El cuarto de circunferencia (mayor) genera otra semi-circunferencia de radio (R).

El volumen TOTAL es la suma de los volúmenes de las dos semiesferas, veamos:

Esto es igual (aunque conmutado en la suma) a la Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria - Evisado por el DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: geometría del Espacio. Volúmen en Rotación.

Desafío - Volumen en Rotación

El triángulo sombreado de la figura se rota en torno al eje de ordenadas, ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera ?

A) 8Pi

B) 36Pi

C) 16Pi

D) 72Pi

E) 60Pi

Respuesta: El volumen que se genera es la resta entre el cilindro y el cono invertido ...

Alternativa C)

Fuente: PSU -Matemáticas / Mare Nostrum/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial - Cuerpos en Rotación.

(Nota: Herramienta del primer dibujo: Math - o - Mir)

Desafío Volumen

La figura corresponde a un cuarto de círculo. ¿Qué volumen tiene el cuerpo que se genera al hacer girar la figura en torno al radio AB?


Respuesta: Se genera una semiesfera por esta rotación ... Leugo debemos multiplicar la fórmula del volumen por (1/2). El radio es de 3 cm.


La respuesta es en centímetros cúbicos ...

Alternativa B)
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Fuente: Geometría para Enseñanza Media - Cid Figueroa Eduardo
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen por Rotación.