Desafío - Simetría Central (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Simetría Central.

Desafío - Vector Traslación (Resuelto)

Respuesta: El cuadrado ABCD se traslada hacia arriba a la izquierda; lo que se puede plantear como la composición de una traslación vertical seguida de otra horizontal hacia la izquierda. Esto se logra única y exclusivamente con el vector de la Alternativa B)

Fuente: SM 8avo. Básico.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometría. Traslacxión.

Desafío - Simetría Axial (Resuelto)

Respuesta:

Dibujo el Eje de Simetría, de la SIMETRÍA AXIAL !

Fuente: SM 8avo. Básico.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío 6 - Isometría (Problema Resuelto)

Desafío - Reflexión

Respuesta: Estamos frente a una Simetría Especular, tal como si reflejásemos una imagen planar frente a un espejo .... vamos a fijarnos en una parte de la imagen, que sólo está bien reflejada en una de las alternativas ....

Alternativa B)

Fuente: Material P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Isometrías.

Desafío - Traslación

El punto (-1,5) se traslada transformándose en el punto (2,3). Si al punto (-2,4) se le aplica la misma traslación, quedará en el punto:

A) (-5,6)
B) (1,2)
C) (5,-6)
D) (-1,2)
E) (1,-2)

Respuesta:

Con la primera traslación obtenemos el vector traslación (Vt):


(-1,5) + Vt = (2,3)
Vt = (x,y) = (2-(-1) , 3-5) = (3,-2)


Luego aplicamos esa traslación al nuevo punto:


(-2,4) + (3,-2) = (-2+3 , 4-2) = (1,2)


Alternativa B)

Fuente: EDUCARCHILE
NEM :Primero Medio.
Eje Temático: III: Geometría.
CMO: Isometrías.

Desafío - Traslación

Después de una traslación de todos los puntos del plano, el punto A(1,2) se transformó en A'(-1,1). ¿Cu{ales son las coordenadas de la imagen del origen bajo la misma traslación?


A) (0,0)
B) (-1,2)
C) (2,-1)
D) (-2,-1)
E) (-2,1)


Respuesta: Hagámoslo sin usar grafos, busquemos el vector traslación T(x,y)


A(1,2) + T(x,y) = A'(-1.1)
T(x,y) = A'(-1,1) - A(1,2)
T(x,y) = (-1-1, 1-2) = ( -2,-1 )


Luego aplicamos este mismo vector al origen:


(0,0) + (-2,-1) = (-2,-1) 


Alternativa D)

Fuente: Faccímil P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Isometrías.

Desafío - Traslación

Sean los puntos Q=(2,5) y P=(-9,2),
¿Qué traslación T(x,y) cambia Q en P?

A) T(11,3)
B) T(-7,3)
C) T(-7,-7)
D) T(-11,-3)
E) T(11,-3)

Respuesta: Apliquemos la traslación vectorialmente en ecuación:

( 2 , 5 ) + ( x ,y ) = ( -9 , 2 )
( x , y ) = ( -9 , 2 ) - ( 2 , 5 )
( x , y ) = ( -9-2 , 2-5 ) = ( -11 , -3 )


T( -11 , -3 ) Alternativa D)


Fuente: Editorial Universitaria-Revisión DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Traslación.

Desafío - Simetría Axial

Dado un punto Q de coordenadas (-9, 3) ¿ Cuáles son las coordenadas del punto simétrico de Q con respecto al eje Y ?

A) (9,3)
B) (9,-3)
C) (3,9)
D) (3,-9)
E) (-9,-3)

Respuesta: Lo resolveremos gráficamente con GeoGebra (Gracias Geogebra)

El eje OY (Eje de Ordenadas) actúa como un ESPEJO OJEPSE

Alternativa A)

Fuente: PSU Santillana Bicentenario - 1ro. Medio.
NEM Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Isometrías

Respuesta: El patrón de formación es obviamente la imagen de la alternativa C). Esta se puede rotar, en torno a uno de sus vértices, para lograr sucesivamente cada uno de los cuatro cuartos que la forman .... miremos un poco la imagen ....

Entonces confirmamos: la alternativa correcta es la C)


Fuente: Santillana 8avo. Básico

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías.

Desafío - Isometrías

Respuesta: Esta es precisamente una de las formas de definir lo que es una TRASLACION. Veamos otra forma que nos ayude a complementar y a reafirmar:


Tomado de "Disfruta las Matemáticas":


"Movimiento de una figura, sin rotarla ni voltearla. "Deslizar". La figura sigue viéndose exactamente igual, solo que en un lugar diferente."

Fuente: Santillana 8avo. Básico

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías.

Desafío - Isometrías

Respuesta: Acá hay una composición de isometrías, se pudo haber hecho primero una rotación y tras ella una traslación o al revés. Alternativa C)


Veamos esto en imágenes:

Fuente: Santillana 8avo. Básico

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías.

Desafío - Isometrías

Respuesta: Veamos cada una de las alternativas:

A) FALSA: La diagonal NO es eje de simetría del rectángulo.
B) FALSA: Por lo mismo anterior, la diagonal NO es uno de los ejes de simetría.
C) VERDADERA.
D) FALSA, Veamos los ejes de simetría del rectángulo:

E) Siendo verdadera C), esta no puede serlo.

Fuente: Santillana 8avo. Básico

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías.

Desafío - Rotación

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PreU. P. Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías. Rotaciones.

Desafío - Rotación

Respuesta: Revisemos cada una de las alternativas I), II) y III)

Primero, hay que tener en cuenta de que cada ángulo en "O", mide 60º (360/6).

I) y II) en la siguiente imagen:

III) Una rotación (O,240ª) seguida de otra (O, 120º), corresponde a una Rotación (O, 240º+120º)=(O,360º) que deja todo intacto. Lo mismo hubiese sucedido si la seguidilla de rotaciones fuese: (O, -120º) + (O,-240º) = (O, -360º)

Alternativa E)

Fuente: PreU. P. Valdivia - 2011

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías. Rotaciones.

Desafío - Traslación.

En la figura, ¿ Cuáles de los cuadriláteros numerados son una traslación del cuadrilátero achurado (en rojo) ?

A) 4, 14 y 10.

B) 6, 8 y 12.

C) 6, 10, 12.

D) 10, 12 y 14.

E) 1, 6 y 14.

Respuesta: (Nota: La Alternativa Correcta está en los comentarios)

Solamente 6, 10 y 12 se logran trasladando .... los otros: 1,2,3,4,5,7,8,9,11,13,14,15 involucran una composición de simetrías: rotación + traslación (o viceversa).

Alternativa C)

Fuente: Preu-P. Valdivia 2011.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío 39 - DEMRE 2012

Respuesta: Uno podría estar tentado a construir las teselaciones, como a continuación, pero este no es la mejor decisión, porque eso lo lleva a uno a perder tiempo escaso en una prueba como esta ....

Quizás sea mejor pensar, como lo voy a plantear respecto de la primera propuesta (cosa que se puede hacer con las propuestas I y III) .... Veamos:

Este tipo de razonamiento, un poco más general, evita tener que teselar y perder con ello valioso tiempo.

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teselaciones.

Desafío 40 - DEMRE 2012

Respuesta:

Usando Geogebra, practicamos la composición de rotaciones, como se muestra a continuación:

Para ello hago coincidir el punto H con el origen del Sistema de Coordenadas Cartesianas.

La primera rotación, horaria, en 60° está señalada con NARANJO.

La segunda rotación, Antihoraria, ern 120°, está marcada con celeste.

Acorde a lo anterior, la figura que más parece lo indicado es la de la

Alternativa C)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías, Rotaciones.

Desafío - Simetría AXIAL (en torno a un EJE)

Respuesta:

Fuente: Faccímil 2011 - P.Valdivia

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Simetría AXIAL

Desafío - Composición de Isometrías

Si al punto M(3,2) se le aplica una rotación negativa de 90° con respecto al origen y luego una traslación cuyo vector tiene las coordenadas (4,8), el nuevo punto es:

A) (6,5)

B) (2,11)

C) (2,-3)

D) (-2,3)

E) Ninguno de los puntos anteriores.

Respuesta: (Hacemos con Geogebra ... Gracias Geogebra):

Alternativa A)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Santillana Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transfornmaciones Isométricas.