Desafío 65 - DEMRE 2012

Respuesta:

La que mejor muestra los resultados es la Alternativa E)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III: Probabilidad y Estadística.

CMO: Ajustar una información estadística a un grafo.

Desafío - Funciones, Grafos

Respuesta: La función Cajón de "x" está bien graficada en la Alternativa A), pero en el ejercicio no la piden así solita, la curva por la que preguntan está desplazada en 1 hacia arriba .... esto queda graficado en la alternativa C)

Fuente: Recopilación Álvaro Sánchez Vásquez

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Grafo Funciones.

Desafío - Parabola

Respuesta:

La Alternativa B) es la Correcta: Alternativa B)

Debido a que:

1) las ramas de parábola se abren hacia abajo.

2) Corta al Eje Y en la parte positiva, digamos (quizás no en la misma escala del eje OX) que en (0,5)

3) Tiene dos Raíces, una Positiva (1,0) y otra negativa (-5,0)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Función Cuadrática:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Cuadrática

Desafío - Función Logarítmica

¿Cuál grafo representa la anterior funión?

Respuesta:

Comencemos graficando la función:

Para ello construimos una tabla como la siguiente, tras lo cual graficamos:

Y ahora ponemos en los ejes cartesianos los anteriores pares de puntos encontrados y dibujamos la curva que sabemos es continua:

Pero no es la anterior función la que nos han pedido identificar en gráfica, sino la misma anterior pero aumentada en 3:

Esto hará que la gráfica se desplace VERTICALMENTE HACIA ARRIBA en 3 unidades en cada uno de sus puntos:

Alternativa A)

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Fuente: BLOG

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Logarítmica.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Función Logarítmica.

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Logarítmica

Desafío - Inversa Proporcionalidad

Sólo uno de los siguientes gráficos representa una relación inversamente proporcional entre y y x, ¿ Cuál de ellos ?


Respuesta: Nos están señalando la condición: que la relación entre las variables x e y es de INVERSA Proporcionalidad.

Recordamos que en las relaciones de Inversa Proporcionalidad, la curva es una HIPÉRBOLA. Esto nos acerca a las alternativas A) y D), es decir, se descartan las rectas, DEFINITIVAMENTE.

Pero además, si x e y tienen una relación de INVERSA Proporcionalidad, su producto debe ser constante ....

Operativamente: (x)(y) = Constante

Veamos caso A), allí se destacan dos pares: (1,1) y (2,1/4), revisemos:

(1,1) : (1)(1) = 1
(2,1/4) : (2)(1/4) = 1/2

NO da en cada caso la misma constante, ESTA NO ES UNA RELACION DE INVERSA PROPORCIONALIDAD.

Veamos caso D), se destacan los pares (1,2) y (2,1)

(1,2) : (1)(2) = 2
(2,1) : (2)(1) = 2

Esta sí es una relación de INVERSA PROPORCIONALIDAD, porque el producto de las variables se mantiene en la constante 2.

Alternativa D)



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Fuente: Matemáticas - 1ro. medio - Texto Estudiante - 2006 (Reyes y Valenzuela)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Inversa Proporcionalidad.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Inversa Proporcionalidad
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Inversa%20Proporcionalidad

Desafío - Estadística

El gráfico circular de la figura superior muestra las preferencias de 30 alumnos en actividades deportivas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s) ?

I) La frecuencia relativa del grupo de fútbol es de 40%.
II) La frecuencia relativa del grupo de básquetbol es de 30%.
III) La mitad del grupo no prefirió fútbol ni tenis.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III

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Respuesta: Lo que entrega el grafo es un listado completo de frecuencias absolutas. Para poder tener las frecuencias relativas, porcentualmente, debemos sacar el porcentaje de las cantidades que nos interesan:

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Hay 30 alumnos:

Frecuencia Relativa Footboll: (12/30)100 = 40 %. Esto Implica I) VERDADERA

Frecuencia Reltiva Basquetboll: (9/30)100 = 30 %. Esto Implica II) VERDADERA

Futboll y Tenis juntan: 12 + 3 = 15, que es la mitad de 30. Esto Implica III) VERDADERA.

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Son verdadera I), II) y III).

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Alternativa E)

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Fuente: Ensayo tipo PSU - Proyecto SER - Santillana.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadística Descriptiva, Frecuencia Relativa, Frecuencia Absoluta.

Desafío - Geometría Analítica

¿Cuál de las siguientes figuras representa la intersección de

3x + y = 4

con

y + x = 0 ?

Solución: Despejamos ambas ecuaciones para observar sus pendientes:

(1) y = - 3x + 4

(2) y= - x

Ambos tienen pendientes negativas. Esto elimina las alternativas A) que tiene dos pendientes positivas, B) que tiene una pendiente positiva y la C) que tiene una pendiente positiva.

Por otra parte, la recta (1) tiene por Y-intercepto al 4. Esto elimina la alternativa E), donde ninguna de las dos rectas corta al eje Y en (0,4)

Alternativa D)

Fuente: DEMRE 2003

NEM: Segundo Medio

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 1.

CMO: Sistemas de Ecuaciones. Gráfico de las rectas. Relación entre las expresiones gráficas y algebraicas de los sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones.

Desafío - Estadísticas

El siguiente gráfico muestra las precipitaciones caídas en una ciudad durante un año. Se puede concluir a partir del gráfico que:

A) Las precipitaciones acumuladas en los meses de marzo y abril son iguales a las precipitaciones del mes de junio.
B) El promedio de precipitaciones en los meses de marzo, abril y mayo fue 15 mm.
C) Hay 5 meses que no presentan precipitaciones.
D) El total de precipitaciones en los meses de junio, julio y agosto fue 180 mm.
E) No se pueden sacar conclusiones a partir del gráfico.

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Respuesta:

A) Falsa: Marzo y Abril acumulas 10 + 20 que es distinto de Junio (40)
B) Falsa: Marzo + Abril + Mayo = 10+20+20 = 50 ; 50/3 no es 15.
C) Falsa: sólo hay 4 meses en que no llovió.
D) Verdadera: 40 + 60 + 80 = 180!

Ya no es necesario revisar la E) porque hemos encontrado una afirmación verdadera!

Alternativa D)

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Fuente: Faccímil PSU Nro. 1 - Farías Gatica Reinaldo.
NEM. Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Interpretación de datos provenientes de distintos contextos.