Desafío - Paralelógramo - 8avo. Medio - (Propuesto)

Respuesta:

Fuente:

NEM:

Eje Temático:

CMO:

 

Desafío - Eje de Simetría (Resuelto)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) Un diámetro de una circunferencia es eje de simetría de ella.
B) El punto de intersección de las diagonales de un rombo es centro de simetría de él.
C) Las diagonales de un trapecio isósceles son ejes de simetría de él.
D) El punto medio de un trazo es centro de simetría de él.
E) La bisectriz de un ángulo es eje de simetría de él.

Respuesta:

A) Verdadera: TODOS los diámetros son ejes de simetría de una circunferencia y son infinitos.

B) Verdadera. Mira la imagen: Las diagonales de un rombo determinan un punto que es CENTRO de simetría, de simetría cental:

C) FALSA, esto NO es cierto, porque si doblamos en torno a las diagonales, no hay coincidencia de las figuras .... Mira la imagen e imagina el doblado.

D) VERDADERA: El punto medio es el centro de simetría en un trazo ....

E) VERDADERA: La bisectriz es el eje de simetría de un ángulo, eso es la definición de lo que es una bisectriz.....

Alternativa C) es la falsa ....

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometrías. Simetrías. Ejes de Simetría.

Desafío - Polígono Regular (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desde un vértice de un polígono regular de "n" lados se pueden trazar (n-3) diagonales, se excluye la imposible diagonal del vértice sobre si mismo y las diagonales a los 2 puntos contiguos que finalmente no son diagonales sino lados.

Luego (n-3) = 27
lo que quiere decir que n = 30 (lados).

La suma de los ángulos exteriores de un polígono regular es de 360°. Cada ángulo exterior mide 360°/n ; en este caso, cada ángulo exterior mide: 360/30 = 12°.

Alternativa E)

Desafío 25 - Estereometría (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Diagonales

El cuociente entre el número de diagonales de un octógono y un decágono es:

A) 4/7 ; B) 1/2 ; C) 8/10 ; D) 5/4 ; E) 3/7

Respuesta:

La fórmula para el número total de diagonales, para un polígono de "n" lados es:

n(n-3)/2

Octógono = 8 lados, n=8
Decágono = 10 lados, n=10

Luego para el octógono, las diagonales son:
8(8-3)/2 = 8(5)/2 = 20

Luego para el decágono, las digonales son:
10(10-3)/2 = 10(7)/2 = 34

El cuociente pedido = Nro. Diag Octógono/Nro.Diag:Decágono = 20/35 = 4/7

Alternativa A)

Nota: Una forma de deducir la fórmula es el siguiente razonamiento. Por cada una de las "n" diagonales, podemos trazar (n-3) diagonales a los otros vértices (se excluye el vértice elegido y los dos contiguos). Luego hay n(n-3) diagonales, pero están duplicadas, por eso se divide por 2, pueso la diagonal que va de un vértice "A" a otro "Z" es la misma que va de "Z" hasta "A".

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Polígonos.

Desafío - Cuadriláteros

Respecto de los Cuadriláteros es falsa que:

A) En todos los cuadriláteros los ángulos interiores suman 360º.

B) En todos los cuadriláteros los ángulos exteriores suman 360º.

C) En base al paralelismo de sus lados, los cuadriláteros se pueden clasificar en: paralelógramos, trapecios y trapezoides.

D) Las diagonales de los cuadriláteros bisectan los ángulos interiores.

E) hay 3 tipos de cuadriláteros que son trapecios: Trapecio Escaleno, Trapecio Isósceles, Trapecio rectángulo.

Respuesta:

D) es FALSA.

Sólo en los cuadriláteros que son Paralelógramos Equiláteros (Cuadrado y Rombo) las diagonales bisectan los ángulos interiores.

Fuente: Creación Personal.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Cuadriláteros.

Desafío - Congruencia

En el cuadrado EFGH, Cuál de las afirmaciones es falsa?

A) Triángulo EIF y triángulo EIH son congruentes.

B) Triángulo GHI y triángulo GHF son congruentes.

C) Triángulo EFH y triángulo EGH son congruentes.

D) Triángulo EIF y triángulo GIH son congruentes.

E) Triángulo EGF y triángulo FGH son congruentes.

Respuesta: Verifiquemos en el cuadrado lo que pasa con los diagonales y semidiagonales, con los ángulos formados por lados y diagonales, teniendo en cuenta de que los lados del cuadrado son iguales, en pro de buscar congruencias .... miremos la figura:

Por los datos anteriores, los cuatro triángulos pequeños, del interior del cuadrado son Congruentes .... por tanto NO puede ser que sean Congruentes triángulos GHI y GHF, porque en GHF caben dos triángulos GHI, B) es FALSA!

Fuente: McGraw-Hill-1ro.Medio-2009 - Problema TIMSS 2003

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Congruencia.

Desafío - Paralelógramo

¿Cuál de las afirmaciones es correcta para todos los paralelogramos?

A) Si sus ángulos son rectos es igual a un cuadrado.

B) Los ángulos consecutivos son complementarios.

C) Las diagonales son bisectrices.

D) Los ángulos opuestos son congruentes.

E) Los ángulos opuestos son suplementarios.

Respuesta: Vamos a revisar cada una de las alternativas!

A) En un rectángulo, también los ángulos son rectos.

B) Son suplementarios, NO complementarios. Por ejemplo en el cuadrado, los ángulos son suplementarios, NO complementarios.

C) No en un rectángulo.

D) Correcta.

E) Son iguales, pero no suplementarios, mirar el paralelogramo que se adjunta:

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

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Currículum Ajustado:

NEM: Educación Básica.

Eje Temático: III) Geometría.

CMO: Cuadriláteros, Paralelógramos.

Desafío - Contar Diagonales

El número TOTAL de diagonales de un cubo como el de la figura adjunta es de:

A) 4
B) 6
C) 10
D) 12
E) 16

Respuesta: Alternativa E)

Fuente: Cuaderno PSU – U. Católica.

NEM: Cuarto Medio

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Geometría del Espacio

El número total de diagonales de un cubo es de:

A) 4
B) 6
C) 10
D) 12
E) 16

Respuesta:

Alternativa E)

Nota: OJO que el el primer cubo, las 4 diagonales internas se deberían cortar en un UNICO punto, pero la inexactitud del dibujo no lo muestra bien!
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Fuente: PSU Matemáticas - Cuaderno Ejercicios - Ediciones U. Católica
NEM : Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: b. Geometría del Espacio.