Desafío - Geometría

Si el punto M (x , x+1) es el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos A(-x+3 , 5) y B(5x-1, 3x-2), entonces x = ?

A) -5 ; B) -1 ; C) 3 ; D) 7 ; E) 9

Respuesta:

las coordenadas del punto medio, relativo a dos puntos extremos, es la semisuma de las coordenadas de los puntos extremos:

Para la abcisa:
x = { (-x+3) + (5x-1) }/2
Luego despejando el 2:
2x = 5x - x + 3 -1
2x = 4x + 2
-2 = 4x - 2x
-2 = 2x
x = -2/2 = -1

Para la ordenada:

x+1 = { (5) + (3x-2) }/2
Despejando el 2:
2x + 2 = 3x + 5 - 2
2x + 2 = 3x + 3
2x - 3x = 3 - 2
-x = 1
x = -1

x = -1 ; Alternativa B)

Fuente: Matemáticas PSU - Cuaderno UC
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Coordenadas del Punto Medio.

Desafío - Punto Medio

Respuesta: Si (2,1) es el punto medio de trazo PQ, entonces (2,1) se puede expresar como la semisuma de las coordenadas de los puntos P(Xp,Yp) y Q(Xq,Yq) .... veamos:

{ (Xp+Xq)/2 , (Yp+Yq)/2 } = { 2 , 1 }

Pero Yq = 0, porque el punto Q está en el eje OX (abcisas).

Luego; (Yp+Yq)/2 = 1, sigue: (Yp+0)/2 = 1, luego Yp/2 = 1, entonces: Yp = 2. Tenemos ca ordenada del punto P.

Pero como el punto P, pertenece a la recta Y = 2X, podemos despejar la abcisa, X:

Yp = 2Xp

2 = 2Xp

Luego Xp = 1

Las coordenadas del punto P son: (Xp , Yp) = (1,2) ; Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Funciones.

CMO: Funciones. Ecuación de la Recta.