Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Respuesta:

Pensemos que ordenamos de menor a mayor:

La probabilidad de sacar "1" = 1/4
La probabilidad que en la segunda extracción sea "2" = 1/3 (pues ya sacamos un número).
La probabilidad que en la tercera extracción sea "3" = 1/2 (pues ya antes sacamos 2 fichas)
La probalidad que en la cuarta extracción sea "4" = 1/1 (pues queda una ficha)
Luego, sacar sucesivamente, sin reposición del 1 al 4 = (1/4)(1/3)(1/2)(1/1) = 1/24
pues cada uno de estos suecesos es independiente de los otros.

Pero por otra parte, los sucesos sacar ordenados los números del "1" al "4" o del "4" al "1", son mutuamente excluyentes, por lo que:

P(Sacar del 1 al 4 en orden, sin reposición ó sacar del 4 al 1en orden, sin reposición) =
P(Sacar del 1 al 4 en orden, sin reposición)+P(Sacar del 4 al 1en orden, sin reposición)
=1/24+1/24=2/24

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma y Producto de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Respuesta:

Aquí hay una mezcla de conceptos de probabilidad. Por n lado, si sale una suma, no puede salir otra, por lo tanto estaremos a la vida de sucesos mutuamente excluyentes, que se suman. Pero por otra parte, se debe dar la intersección de sucesos independientes, es decir, que salga 1 del conjunto M, y, 5 del conjunto N, esta probabilidad es (1/3)(1/3)

Por lo tanto debemos sumar duplas como sigue:

P(Suma sea par) = (1 y 5) + (3 y 5) + (2 y 4) + (2 y 6)
P(Suma dea par) = (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) = 4/9

Alternativa A)

Fuente: No me acuerdo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma y productos de Probabilidad.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Respuesta:

Podemos construir totalmente el espacio muestral, usando pares ordenados donde el primer elemento es el resultado del primer dado y el segundo elemento es el resultado del segundo dado:

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

y hemos destacado con rojo aquellos pares (o parejas) que cumplen que la suma es mayor que 10: (5,6) ; (6,5) ; (6,6) .... son tres resultados de 36 (6x6).

Luego la probabilidad requerida es 3/36 = 1/12

Alternativa E)

Fuente: Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Respuesta:

Sea A el suceso: "Sacar un as"
Sea B el suceso: "Sacar un 3"
A y B son mutuamente excluyentes, por tanto: P( A ó B ) = P(A) + P(B) = 4/52 + 4/52

Alternativa D)

Fuente: Santillana Cepech Ejercicios PSU 3ro. Medio
NEM:
Eje Tematico: IV.) Datos y Azar.
CMO:

Desafío - Sucesos Mutuamente Excluyentes (Resuelto)

Dos eventos (o sucesos) se llaman 
mutuamente excluyentes cuando:

A) Uno se realiza después del otro.
B) La ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro.
C) Si ocurre uno el otro no puede ocurrir.
D) son experimentos aleatorios distintos.
E) se realizan simultáneamente.

Respuesta:

Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, es decir, si y sólo sí su intersección es vacía.
Alternativa C)

Fuente: Ejercicios Santillana- CEPECH 3ro Medio.
NEM: 2do. Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Eventos. Eventos Mutuamente Excluyentes.

Desafío - Día 14 - Probabilidad (Problema Resuelto)

Respuesta:

Sacar Bola Roja o Blanca son sucesos MUTUAMENTE EXCLUYENTES, por lo tanto la probabilidad de la uninión es la suma de las probabibilidades de ambos sucesos.

P(Bola Roja o Blanca) = P(Roja) + P(Blanca)

P(Bola Roja o Blanca) = 1/10 + 6/10 = 7/10

7/10 = 0,7 = 70 % ; 

Alternativa C)

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

En una muestra gastronómica la comida está repartida en tres mesas. La primera mesa es de comida salada. La segunda mesa es de comida dulce. La tercera mesa es de comida agridulce. En cada una de las mesas hay 30 porciones de comida fría y 50 de comida caliente. Al elegir un plato al azar,

¿Cuál es la probabilidad de que sea una comida dulce o una comida caliente?

A) 1/90 ; B) 1/3 ; C) 3/4 ; D) 2/3 ; E) 1/120

Respuesta:

Las tres mesas poseen probabilidad (1/3) de ser escogidas. Elegir una de las mesas es excluyente a elegir otra de ellas.

La probabilidad de (Comida Dulce o Comida Caliente) tiene sentido total en la mesa "Dulce", porque en las otras no hay comida dulce. 

Dulce o Caliente, son mutuamente excluyentes en cada una de las mesas: Salado y Agridulce.

Al interior de cada una de ellas, la probabilidad de:

Mesa 1: P(comida dulce o comida caliente) = 
= P(comida dulce) + P(comida caliente) = 0 + 50/80

Mesa 2: P(comida dulce o comida caliente) = P(Dulce) +P(Caliente) - P(Dulce y Caliente) = 1 + 50/80 - 50/80 =
= 1 
(Suceso Seguro, siempre se escoge DULCE en la mesa DULCE)

Mesa 3: P(comida dulce o comida caliente) = 
= P(comida dulce) + P(comida caliente) = 0 + 50/80

P(Elegir Comida dulce o Caliente) = (1/3)(50/80) + (1/3)(1) + (1/3)(50/80) = 3/4

Alternativa C)

Fuente: PSU - Mare Nostrum/P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO:

Desafío - Probabilidades

Desafío - Probabilidad

Tres caballos A, B, C intervienen en una carrera. A tiene el doble de probabilidad de ganar que B, y B el doble que C. ¿ Cuál es la probabilidad de que B o C ganen ?

A) 1/7 ; B) 2/7 ; C) 3/7 ; D) 4/7 ; E) 5/7

Respuesta: Pensemos que el peso de C es p.

Luego, el peso de B es 2p ; el peso de A es 4p

Entonces A + B + C = 4p + 2p + p = 7p

La probabilidad de A = P(A) = 4p/7p = 4/7
La probabilidad de B = P(B) = 2p/7p = 2/7
La Probabilidad de C = P(C) = p/7p = 1/7

La probabilidad de B o C es = 1 - P(A) = 1 - 4/7 = 3/7
otra forma:
La probabilidad de B o C = 2/7 + 1/7 = 3/7 (Pues son eventos disjuntos)

Fuente: Faccímil P.Valdivia
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Probabilidad

El disco de la figura está dividido en cuatro sectores iguales pintados de colores diferentes: azul, blanco, verde y rojo. Al hacer dos lanzamientos, ¿Cuál es la probabilidad de caer por lo menos una vez en el sector rojo?


A) 1/2
B) 1/4
C) 3/4
D) 3/8
E) 7/16


Respuesta: Cada uno de los 2 lanzamientos es independiente del otro, por tanto acá apareceran productos ...


Además hay tres tipos de posibilidad, que son mutuamente excluyentes: achuntar o acertar en ambos lanzamientos, acertar en el primero y no en el segundo y viceversa ....


P(pedida) = achuntar rojo en el primero y no en la segundo lanzamiento + achuntar en el segundo y no en el primer lanzamiento + achuntar en los dos lanzamientos.


P(pedida) = (1/4)(3/4) + ((3/4)(1/4) + (1/4)(1/4) = 3/16 + 3/16 + 1/16 = 7/16


Alternativa E)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: 

Desafío - Suma de Probabilidades

Si se lanzan simultaneamente dos dados, entonces, la probabilidad de obtener dos números cuya suma sea 5 ó 12 es:

A) 5/36 ; B) 4/16 ; C) 3/36 ; D) 2/36 ; E) 1/36

Respuesta:

Los sucesos:

A={sacar suma 5 al lanzar 2 dados} ;

P(A) = 4/36

{Casos: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}

B={sacar suma 12 al lanzar 2 dados}

P(B) = 1/36

{Caso (6,6)}

Son MUTUAMENTE EXCLUYENTES, entonces:

P(A U B) = P(A) + P(B) = 4/36 + 1/36 = 5/36 ; Alternativa A)

Desafío - Probabilidad.

La probabilidad de extraer una bola roja de una caja es 1/3. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola que no sea roja?

A) 1/3

B) 1

C) 2/3

D) 1/6

E) Falta información.

Respuesta: Estos dos sucesos:

Sacar una bola roja,

Sacar una bola NO roja,

son Excluyentes, pero más que eso: COMPLEMENTARIOS. Suman el universo!

P(No roja) = 1 - p(roja) = 1 - 1/3 = 2/3

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Probabilidad. Sucesos Excluyentes. sucesos Complementarios.

Desafío - Probabilidades

Una canasta contiene cuatro tipos de frutas: A, B, C, D. Si la probabilidad de escoger una fruta del tipo A es 1/4, ¿Cuál es la probabilidad de extraer una fruta que no sea del tipo A?

A) 1/4

B) 1/2

C) 3/4

D) 1

E) No se puede determinar.

Respuesta: Los sucesos:

a) Sacar un fruta tipo A;

b) Sacar una fruta que no sea tipo A (es decir que sea tipo B, tipo C o tipo D);

Son Mutuamente excluyentes y a la vez complementarios.

P(Sacar una fruta que no sea del tipo A) = 1 - P(Sacar una fruta del tipo A)

P(Sacar una fruta que no sea del tipo A) = 1 - 1/4 = 3/4

Alternativa C)

Desafío - Probabilidad

Si se saca al azar un naipe de una baraja de 52 cartas, ¿Cuál es la probabilidad que sea un trébol o un corazón?

A) 13/52
B) 10/52
C) 0,0625
D) 0,2307
E) 0,5

Respuesta: 13 cartas son trébol, 13 cartas son corazones, de un total de 52:

Scar trébol y sacar corazón son Mutuamente Excluyentes.

P(Trebol ó Corazón) = P(Trébol) + P(Corazón) = 13/52 + 13/52 = 26/52 = 1/2

Alternativa E)

Fuente: Libro Ejercicios - 3ro. medio - Santillana
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Probabilidad de la Suma.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Probabilidad de la Suma de sos sucesos Mutuamente Excluyentes
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Sucesos%20Mutuamente%20Excluyentes

Desafío - Probabilidad

Si la probabilidad de que ocurra un suceso S es "a", siendo a perteneciente a IR y tal que:

entonces, la probabilidad de que dicho suceso no ocurra es:

A) -a
B) 1-a
C) a
D) -1/a
E) 1-1/a

Respuestas: Estamos enfrentando dos sucesos complementarios, mutuamente excluyentes:

Un suceso y su complemento son Mutuamente Excluyentes.

En este caso:

1 = P(suceso ocurra) + P(suceso no ocurra)

1 = a + P(suceso no ocurra)

P(suceso no ocurra) = 1 - a

Alternativa B)

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Fuente: Cuaderno de Ejercicios - U.Católica - 2005

NEM: Tercero Medio

Eje Temático: Estadística y Probabilidad.

CMO: Sucesos Mutuamente Excluyentes, Sucesos Complementarios.

Desafío - Probabilidades

Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0,45, ¿Cuál es la probabilidad de que el suceso no ocurra?

A) 0,45
B) 0,55
C) 0,65
D) -0,45
E) -0,55

Respuesta: Que ocurra un suceso y su complemento son dos sucesos o eventos Mutuamente Excluyentes.

En este caso:

1 = P(suceso ocurra) + P(suceso no ocurra)

1 = 0,45 + P(suceso no ocurra)

P(suceso no ocurra) = 1 - 0,45

P(suceso no ocurra) = 0,55

Alternativa B)

Fíjese que las alternativas D) y E) deben ser descartadas de inmediato, porque las probabilidades fluctuan entre 0 y 1 (o 0% y 100%) inclusives.

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Fuente: DEMRE - 2005
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: Estadística y Probabilidad.
CMO: Sucesos Mutuamente Excluyentes, Sucesos Complementarios.