Desafío - Inecuaciones - 8avo.Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: 8avo Medio

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Inecuaciones.

Desafío - Fracciones - Resuelto.

 

Respuesta:

Fuente: PAES 2022

NEM: 1ro. Medio.

Eje Temático: Números

CMO: Problema de Planteo, Suma de Fracciones.

Desafío - Problema de Planteo - 8avo. Medio - Resuelto

 

RESPUESTA:

E) Se requiere información adicional.

FUENTE: DEMRE 2009

NEM: 8avo. Medio.

Eje Temático: Números.

CMO: Problema de Planyeo.

Desafío - Problema de Planteo - 1ro Medio - (Propuesto)

 

Respuesta:

Fuente: Recopilación DEMRE

NEM: 1ro. Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones.

Desafío - Problema de Planteo - Sistema de Ecuaciones - 1ro. Medio - Resuelto

Una fundación de beneficencia realizó una colecta en una escuela y juntó $ 235.000. Cada uno de los 1.050 niñ@s de la escuela se pudieron con una moneda de $ 100 o $ 500. ¿Cuántos niñ@s aportaron monedas de $ 100?

A) 725
B) 325
C) 1050
D) (725 , 325)
E) (325 , 725)

Fuente: SM 1ro. Medio - Modificado.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones 2x2

Respuesta:

Llamemos:
C : a la cantidad de niñ@s que dieron monedas de $ 100
Q : a la cantidad de niñ@s que dieron monedas de $ 500

El sistema que se plantea es:

Ecuación de la cantidad de niñ@s: C + Q = 1.050
Ecuación del dinero: 100C + 500Q = 235.000

C      +       Q = 1.050
100c + 500Q = 235.000

Como debo conseguir C, voy a reducir "Q". Multiplico por -500.

-500C      -  500Q = - 525.000
100 C      + 500 Q =   235.000

Sumando ambas ecuaciones:

-400C                    = -290.000

Despejamos C:

C = (-290.000) / (-400) = 725

Respuesta: 725 niñ@s dieron 100 pesos cada uno.

Alternativa A)

Desafío - Problema de Planteo (Resuelto)

Respuesta:

Llamemos "x" a la cantidad exacta en kilos que hay en la caja pequeña:

Caja pequeña = x
Caja media = x+2
Caja Grande = x+4

Las tres juntas: (x) + (x+2) + (x+9) menores o iguales a 9 (NO exceden 9 kg)

en INecuación:

Fuente: Faccímil PSU-P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Problema de Planteo.

Desafío - Fracciones (Resuelto)

Respuesta: Hagámosle por dos métodos:

1) Ecuaciones:

Llamamos X al total, entre galletas y chocolates, entonces, (3/4) del total es 96.

(3/4)X=96
ello implica que
X = (96)(4)/3 = 128

2) Usemos un modelo de barras:

Fuente: Texto del Método Singapur.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Fracciones.

Desafío - Problema de Planteo (Resuelto)

La fábrica de Pablo hizo 4250 barras de chocolate. Había tres tipos de chocolate: Blanco, Negro y chocolate con leche. La cantidad de barras de chocolate blanco era 715 más que la cantidad de barras de chocolate con leche. La cantidad de barras de chocolate negro era 5 veces la cantidad de barras de chocolate con leche. ¿Cuántas barras de chocolate negro se hicieron en la fábrica?

A) 3535
B) 505
C) 2525
D) 1220
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

LLamemos B al chocolate Blanco, N al chocolate Negro, Ch al chocolate con leche.

i) B + N + Ch = 4250
ii) N = 5Ch
iii) B = Ch + 715

Podemos poner ii) y iii) en i) para así dejar una única ecuación en términos de Ch

(Ch + 715) + 5Ch + Ch = 4250
Ch + 5Ch + Ch + 715 = 4250
7Ch = 4250 - 715
Ch = 3535/7 = 505

Luego reemplazamos en ii)

N = 5Ch = 5(505) = 2525

Alternativa C)

Fuente: Método Singapur 4to. Básico
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Planteo de ecuaciones.

Desafío - Problema de Planteo (Resuelto)

Manuel compró cierta cantidad de dulces a $ 150. Si cada dulce hubiese costado $ 4 menos, hubiese comprado 10 más. ¿Cuántos dulces compró?

A) 5 dulces
B) 10 dulces
C) 15 dulces
D) 25 dulces
E) 30 dulces

Respuesta:

(Precio Unitario)(Cantidad de Dulces) = 150
i) px = 150
ii) (p-4)(x+10)=150

de i) p=150/x

(150/x - 4)(x+10) = 150
resolvamos esta ecuación:

 

La respuesta negativa NO sirve, porque es erróneo pensar en -25 dulces ....

15 es la respuesta, Alternativa C)

Fuente: Texto Santillana Bicentenario-3ro.Medio
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Problema de Tiempos (Resuelto)

http://psu-matematicas.blogspot.com

Respuesta: Por simple razonamiento.

Llamemos T al trabajo total.
En una hora, las tres máquinas realizarán T/2.
Como son tres las máquinas, en una hora, una de las máquinas hará: (1/3)(T/2) = T/6.
Dos máquinas harán: 2(T/6) = T/3
Entonces necesitan 3 horas, para hacer T. (3x(T/3)=T)

Alternativa D)
Fuente: Texto Autopreparación PSU Matemáticas - Edo.Cid Figueroa
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Problema de planteamiento.

Desafío - Sistema de Ecuaciones (Resuelto)

Si dos números están en la razón 4 : 0,5, y si la suma de los dos números es 63, ¿los números son?

A) 7 y 56
B) 56 y 8
C) 55 y 8
D) 57 y 6
E) 40 y 23

Respuesta:

i) x/y = 4/0,5 = 8/1
ii) x+y=63

de i) x = 8y
en ii)

8y + y = 63
9y = 63
y = 7

luego: x = 8(7) = 56

Alternativa A)

Fuente: Faccímil de Cecilia Roa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Problema de Planteo (Resuelto)

Un secretario digita un promedio de 100 palabras por minuto, su ayudante en cambio digita 80 palabras por minuto ¿Cuánto tiempo demorarán trabajando en conjunto la secretaria y su ayudante, si se les pide digitar un libro de 72.000 palabras y si de cada hora dedican solamente 40 minutos a la digitación?

A) 6 horas 40 minutos.
B) 10 horas.
C) 12 horas.
D) 15 horas.
E) 20 horas.

Respuesta: (La alternativa correcta en los comentarios)

En un minuto juntos, secretario y ayudante, digitan (100+80) = 180 palabras.

Digitar 72.000 palabras requiere: 72.000 : 180 = 400 minutos.

Dividimos por 40, para ver cuantos bloques de trabajo de 40 minutos deben realizar, porque sólo digitan 40 de los 60 minutos de cada hora: 400 : 40 = 10 horas.

Alternativa B)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - revisa DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Problema de Planteo. Directa Proporcionalidad.

Desafío - Problema de Planteamiento (Resuelto)

Sofía compra en una librería 3 lápices iguales y dos gomas en $ 1.550. Si hubiese comprado 2 lápices y una goma le habría costado $ 950. ¿Cuánto vale cada lápiz?

A) $ 230 ; B) $ 250 ; C) $ 300 ; D) $ 350 ; E) $ 450

Respuesta:

Sea L lo que vale cada lapiz, sea G lo que vale cada goma:

i) 3L + 2G = 1.550
ii) 2L + G = 950

De ii) despejo G: G = 950 - 2L

Pongo en i)

3L + 2(950-2L)=1.550
3L + 1.900 - 4L = 1.550
1.900 - 1550 = 4L - 3L
L = 350

Alternativa D)

Fuente: Libro de 2do. Eduardo Cid F.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones de 2x2

Desafío - Problema de Planteo (Resuelto)

Determina un número positivo tal que si se le suma 7, el resultado se divide por 3, y finalmente se le suma nuevamente 7, se obtiene 20 veces el inverso multiplicativo del número.

A) 2
B) 4
C) 3
D) 5
E) 1

Respuesta:

Sea "x" ese número:

(x+7)/3 + 7 = 20/x

sumemos el lado izquierdo:

(x+28)/3 = 20/x

multipliquemos cruzado:

Alternativa A)

Fuente: Santillana MINEDUC 2011, 2do. Medio.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Fracciones Algebraicas.

Desafío - Problema de Planteo (Resuelto)

Si el producto entre dos enteros positivos consecutivos es 420, entonces, los números son:

A) 18 y 19 
B) 19 y 20 
C) 20 y 21 
D) 21 y 22 
E) 22 y 23 

Respuesta:

Podemos enfrentar esta pregunta mirando las respuestas:


A) 18 y 19 (OJO que no da 420)
B) 19 y 20 (OJO que no da 420)
C) 20 y 21
D) 21 y 22 (OJO que no da 420)
E) 22 y 23 (OJO que no da 420)


Hagámosle algebraicamente !!!!

Sea "x" un número entero positivo. Entoces, (x+1) es su consecutiovo, obviamente también positivo.

La ecuación que se puede plantear es:

x(x+1) = 420

Alternativa C)

Fuente: Santillana CEPECH - 3ro. Medio PSU
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Sistemas de Ecuaciones

A un evento asistieron 56 personas. Si había 4 mujeres por cada tres hombres, ¿Cuántes mujeres asistieron al evento?

A) 8 ; B) 21 ; C) 24 ; D) 28 ; E) 32

Respuesta: Llamemos "H" al número de hombres que hay y llamemos "M" al número de mujeres. Esta elección, obviamente nos ayuda a plantear:

M/H = 4/3, despejamos H (pues nos piden "M"), en función de M, multiplicando cruzado en esta ecuación:
3M = 4H
3M/4 = H

Pero sabemos además que: M + H = 56

Tenemos 2 ecuaciones:

i) 3M/4 = H
ii) M + H = 56

Sustituyendo: M + 3M/4 = 56
multiplicamos toda la ecuación por 4 (para evitar fracciones)
4M + 3M = 224
7M = 224
M = 224/7 = 32

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones Lineales con 2 Incógnitas.

Desafío - Problema de Planteo

La señora Pilar acostumbra a comprar todas las semanas 3 kilogramos de plátanos y 2 kilogramos de manzanas. Cierta semana gasto $1.850. Como en la semana siguiente los plátanos habían subido $ 50 por kilogramo y las manzanas habían bajado $ 30 por kilogramo, cambio su costumbre y compro 2 kilogramos de plátanos y 3 kilogramos de manzanas y gasto $1.910.Cuánto costaba el kilogramo esa cierta semana?

A) $450

B) $350

C) $400

D) $346

E) $292

Respuesta:

Respuesta: Sea P el precio del kilógramo de Plátano en el primer momento. Sea M el precio del kilógramo de Manzana en el primer momento.

En el primer momento la ecuación que se puede plantear es:
3P + 2M = 1.850

Luego en un segundo momento los plátanos suben a: (P+50) y las manzanas bajan a: (M-30). En este segundo momento la ecuación que podemos plantear es:

2(P+50) + 3(M-30) = 1910
que si la trabajamos queda:
2P + 3M = 1900

ello nos lleva al siguiente Sistema de Ecuaciones:

(i) 3P + 2M = 1.850
(ii) 2P + 3M = 1.900

Resolviendo, para el primer momento, esa CIERTA SEMANA, el kilógramo de manzana vale 400 ; 
Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones Lineales.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

En un circo, la entrada de 3 adultos y un niño es $ 5.000 y si ingresan 2 adultos y 4 niños también pagan $ 5.000. Si ingresa un adulto cancelando con un billete de $ 5.000, ¿Cuánto vuelto recibiría?

A) $ 1,500 ; B) 2.500 ; C) 3.200 ; D) 3.500 ; E) 4.500.


Respuesta:


Llamemos A al precio de las entradas de los Adultos.
Llamemos M al precio de las entradas de los Menores.


Esto nos posibilita lograr dos ecuaciones, en dos incógnitas:


i) 3A + M = 5.000
ii) 2A + 4M = 5.000


Eliminamos "M", porque queremos saber el pedio de un adulto, para poder contestar la pregunta.


Multiplicamnos por (-4) la primera ecuación:


-12A - 4M = -20.000
2A + 4M = 5.000
-10A = -15.000


Luego el precio de la entrada de un adulto es de $ 1.500. 


Si un adulto paga con $ 5.000, el vuelto es de 3.500 pesos.


Alternativa D)


Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Problema de Trabajo

Una embotelladora tiene máquinas A y B, para envasar líquido. En cada hora, la máquina A llena 70 botellas y la máquina B 48 botellas. Si entre las dos máquinas llenaron un total de 1036 botellas y cuando comenzó a evvasar la máquina B, la máquina A llevaba 3 horas funcionando, ¿Cuántas botellas envasó la máquina A?

A) 700
B) 636
C) 490
D) 436
E) 236

Respuesta:

Planteamos una ecuación del tipo:

Producción en A + Producción en B = 1.036

A produce en (t+3) horas, y cada hora envasa 70 botellas.
B produce en t horas, y cada hora envasa 48 botellas.

Luego:

(t+3)70 + t(48) = 1.036
70 t + 210 + 48 t = 1.036
118 t = 826
t = 7

Luego A envasa: (3+t)70 = (3+7)70 = 700 botellas.

Fuente: Materiales PreU P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Problema de Planteo

La docena de huevos cuesta 18p y un huevo cuesta al comprarlo por unidad, se recarga a 1/10 por docena. A compra 2 docenas; B compra media docena; C compra 18 huevos. ¿Cuánto es el monto de la compra de los tres compradores?

A) 73,2p
B) 73,8p
C) 72p
D) 75,6p
E) 72,6p

Respuesta: 


Siento que este ejercicio es un poco confuso en su enunciado, no obstante yo lo resuelvo así .... qué opinas tú? (esto muestra que TODOS(AS), hasta los profes de matemáticas nos confundimos .... ¿Cuál es tu respuesta ?


A) compra 2 docenas = 2(18 p) = 36p


B) compra 1/2 docena = 9p + recargo = 9p + (1/2)(1/10)18p = 9p + 0,9p
Puesto que el recargo es de (1/10) por docena y aquí se compra media docena.


C) compra 18 huevos = 1 docena + 1/2 docena = 18p + 9p + recargo =
18p + 9p + (1/2)(1/10)18p = 18p + 9p + 0,9p


A + B + C = (36p) + (9p + 0,9p) + (18p + 9p + 0,9p) = 72p + 1,8p = 73,8p


Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU PreU. U. Chile.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Problema de Planteo.