Diccionario (de Autor) Asociado a este Blog

http://diccio-mates.blogspot.com

Eres bienvenido(a):

A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

sábado, 18 de junio de 2016

Desafío - Función Afín - 1ro. Medio (Resuelto)

Dada un Función f: IR ----> IR, tal que f(x)=5x+16. ¿Cuál es el valor de f(3) + f(1)?

A) 31
B) 21
C) 4
D) 52
E) 62

Respuesta:

Que sea de IR ----> IR, no debe asustar, esto quiere decir que "x" puede tomar valores de toda la recta de números Reales (Toda la recta numérica) y que "y" también tomará valores en todo este conjunto. Está definiendo, sin que ello implique algún pormenor para la solución del ejercicio, el Dominio y Recorrido que estudiamos en 8avo.

Calcular f(3) y f(1) es reemplezar "x" por 1 y 3, en cada una de las fórmulas explícitas de la función.

f(3) = 5(3) + 16 = 15 + 16 = 31
f(1) = 5(1) + 16 = 5 + 16 = 21

luego simplemente sumamos:

f(3) + f(1) = 31 + 21 = 52 ; Alternativa D) 

Fuente: Santillana/PUC
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II) Álgebra
CMO: Funciçon Afín.


Desafío - Función Afín - Primero Medio (Resuelto)

¿Cuál de los pares ordenados NO pertenece al gráfico de la función g(x)=4-5x?

A) (0,4)
B) (4,-5)
C) (1,-1)
D) (-1,9)
E) (2,-6)

Respuesta: 

Se deben revisar uno a uno los puntos para ver si hacen valedera la función, y si la hacen valedera es porque los puntos pertenecen a ella.

No olvidar que y = g(x) = 4 - 5x

Veamos el primer punto: (0,4) ,,,, acá x=0 y al reemplazar debería dar que y sea 4. Pero eso hay que verlo:

Reemplazamos "0" en donde haya "x": g(0) = 4 - 5(0) = 4 - 0 = 4 ; está OK el punto, pertenece.

Y así se revisa hasta que revisamos B), que no pertenece.

g(4) = 4 - 5(4) = 4 - 20 = -16.

Respuesta: B) NO pertenece a la gráfica de la función: g(x) = 4 -5x

Fuente: Santillana/PUC
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II) Álgebra
CMO: Funciçon Afín.

Desafío - Función Afín - Primero Medio (Resuelto)

¿Al gráfico de cuál de las siguientes funciones reales pertenece el par ordenado (-1,1)?

A) f(x) = -x+1
B) f(x) = 2x+3
C) f(x) = 3x-1
D) f(x) = -x-1
E) f(x) = -2x+3

Respuesta: Pertenece a la función que está en B)

En B) f(-1) = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 ; que es el valor de "y" en el par ordenado ( -1 , 1)

Respuesta B) es una función que posee el punto (-1,1) y ello se vería en su gráfica.

Fuente: Santillana/PUC
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II) Álgebra
CMO: Funciçon Afín.

Desafío - Función Afín - Primero Medio (Resuelta)

La tarifa que permite obtener el precio de un telegrama con entrega domiciliaria es de $600 de tasa fija y de 40 pesos por palabra. La expresión que permite encontrar el precio p del telegrama conocido el número "n" de palabras, es:

A) p(n) = 600 - 40n
B) p(n) = 640 + n
C) p(n) = 600 + 40n
D) p(n) = 640 - n
E) p(n) = 560 + n

Respuesta: 

El Costo P dependerá de un costo fijo y de la cantidad de palabras (n).
Entonces el Costo es está en función de n, eso es lo que se dice al poner P(n).

P(n) = Costo Fijo + Costo Variable.

Costo Fijo = 600
Costo variables = 40 multiplicado por n, pues cada palabra vale 40. Costo variable = 40n

P(n) = 600 + 40n

Alternativa C)

Fuente: Santillana/PUC
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II) Álgebra
CMO: Funciçon Afín.

miércoles, 15 de junio de 2016

Desafío - Problema de Planteo - Sistema de Ecuaciones - 1ro. Medio - Resuelto

Una fundación de beneficencia realizó una colecta en una escuela y juntó $ 235.000. Cada uno de los 1.050 niñ@s de la escuela se pudieron con una moneda de $ 100 o $ 500. ¿Cuántos niñ@s aportaron monedas de $ 100?

A) 725
B) 325
C) 1050
D) (725 , 325)
E) (325 , 725)

Fuente: SM 1ro. Medio - Modificado.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones 2x2

Respuesta:

Llamemos:
C : a la cantidad de niñ@s que dieron monedas de $ 100
Q : a la cantidad de niñ@s que dieron monedas de $ 500

El sistema que se plantea es:

Ecuación de la cantidad de niñ@s: C + Q = 1.050
Ecuación del dinero: 100C + 500Q = 235.000

C      +       Q = 1.050
100c + 500Q = 235.000

Como debo conseguir C, voy a reducir "Q". Multiplico por -500.

-500C      -  500Q = - 525.000
100 C      + 500 Q =   235.000

Sumando ambas ecuaciones:

-400C                    = -290.000

Despejamos C:

C = (-290.000) / (-400) = 725

Respuesta: 725 niñ@s dieron 100 pesos cada uno.

Alternativa A)



lunes, 9 de noviembre de 2015

Desafío - Productos Notables

Respuesta:

Fuente: TAM 06 PDEVALDIVIA
NEM: Prinero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Productos Notables

lunes, 3 de agosto de 2015

Desafío - Sistema 2x2 (Resuelto)


Respuesta:

1) El números de monedas de 100 (x) + el números de monedas de 500 (y) ES igual a 65:
x+y = 65
2) Dinero en monedas de 100 + Dinero en monedas de 500 = 7.300
100x + 500y = 7.300

Alternativa B)

Fuente: DEMRE - 2015 - nro. 20
NEM: 2do. medio
Eje Temático: II) Álgebra; III) Geometría.
CMO: Geometría Analítica; Sistema 2x2

domingo, 26 de julio de 2015

Desafío - Funciones Costo (Propuesto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2015 - Nro 31
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra
CMO: Funciones Costo

sábado, 25 de julio de 2015

Desafío - Función Afín (Propuesto)


Respuesta:

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 29
NEM: 1ro Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones, Función Afín

Desafío - Función Afín (Propuesto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 29
NEM: 1ro Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: FUnciones, Función Afín

Desafío - Q (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE - 2015 - Nro. 1
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I.) Números
CMO: Racionales, Potencias, reglas de Potencias.

martes, 21 de julio de 2015

Desafío - Punto de Corte (Propuesto)

Si (a,b) son las coordenadas del punto de intersección de las rectas:

L: x-y-5=0
L': 2x-y-3=0,

entonces (a+b) es igual a:

A) -21
B) -9
C) -5
D) 9
E) 21

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 50
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II.) Álgebra; III.) Geometría.
CMO: Sistema de 2x2

domingo, 19 de julio de 2015

Desafío - Racionales e Irracionales (Propuesto)

Respuesta:



Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 78
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números Irracionales y Racionales

sábado, 18 de julio de 2015

Desafío - Ecuación de la Recta (Resuelto)

Si la ecuación de una recta es 10x - 2y = 20, ¿Cuáles de las siguientes alternativas es(son) verdadera(s)?

I) La pendiente de la recta es 10
II) La gráfica de la recta intersecta al eje y en el punto (0,20)
III) La gráfica de la recta intersecta al eje x en el punto (2,0)

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta: Revisamos una a una:

I) Para ver la pendiente la despejamos a la forma y = mx + n (Ecuación Principal de la Recta)

10x - 2y = 20
10x - 20 = 2y
5x - 10 = y (Ecuación Principal de este ejercicio particular)

La Pediente es 5, NO 10 : FALSA.

II) Veamos si el punto (0,20) pertenece a la recta, reemplacemos en ella, en la ecuación principal, x=0

5(0) - 10 = y
-10 = y

NO pertenece. Si pertenece (0,-10) : FALSA.

III) Veamos si pertenece el punto (2,0), en la ecuación principal reemplazamos x=2

5(2) - 10 = y
10 - 10 = y = 0 : VERDADERA

Alternativa C), sólo III.

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 47
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra y III.) Geometría.
CMO: Geometría Analítica, Ecuación de Recta, Pendiente, Puntos de Corte

Desafío - Ecuación de la Recta (Resuelto)

Una ecuación de la recta que pasa por los puntos (3,0) y (-1,0) del plano cartesiano es:

A) y = -4x+3
B) y = -4(x+1)
C) y = 4(x+1)
D) y = 0
E) y = 2(x-3)

Respuesta:

Fíjese que los dos puntos tienen ordenada cero (0), por lo tanto la recta es y=0, alternativa D)

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 46
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra
CMO: Función Afín

Desafío - Función Afín (Resuelto)

El nivel del agua en un estanque cilíndrico recto era originalmente h metros y baja q metros cada semana. ¿Cuál de las siguientes funciones relaciona el nivel del agua con el número de semanas transcurridas x, en la situación descrita?

A) f(x) = qx - h
B) g(x) = h - qx
C) r(x) = - (h+qx)
D) p(x) = hx - q
E) q(x) = q - hx

Respuesta:

Al comienzo hay h metros de agua
y van a ir bajando con el paso del tiempo:

En la semana CERO hay: h (metros de agua)
En la semana UNO hay: h - 1q
En la semana DOS hay: h - 2q
En la semana TRES hay: h - 3q
En la semana CUATRO hay: h - 4q
.
.
En la semana "x" hay: h - qx

La Función es: g(x) = h - qx

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 28
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra
CMO: Función Afín

Desafío - Productos Notables (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PSU DEMRE - Nro. 12
NEM: Primero Medio
Eje Temático: Álgebra
CMO: Productos Notables, Cuadrado de Binomio

Desafío - Exponencial (Resuelto)


Respuesta:

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 9
NEM: 2do Medio
Eje Temático: Álgebra
CMO: Exponencial, Reglas Potencias, Factorizar

viernes, 17 de julio de 2015

Desafío - Función Exponencial (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 33
NEM: 2do. Medio
Eje Temático: Álgebra
CMO: Funciones. Función Exponencial, Evaluar una Función

Desafío - Logaritmos - Problema Resuelto

Respuesta: Respuesta

Fuente: Problema DEMRE 2015 - Nro. 11
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: Números y Álgebra
CMO: Propiedades de Logar´tmos

Desafío - Raíces (Resuelto)

Respuesta: Respuesta

Fuente: DEMRE 2015 - Ejercicio 10
NEM: 2do. Medio.
Eje Temático: Números y Álgebra
CMO: Propiedades de Raíces

lunes, 30 de marzo de 2015

Desafíos - Raíces (Resueltos)


Respuesta:

El primero:
y el otro ejercicio:



Fuente: PSU DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Propiedades Raíces.

martes, 13 de enero de 2015

Desafío - Potencias (Resuelto)



Respuesta:

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Evaluar una Expresión Algebraica.

Desafío - Operaciones con Enteros (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Enteros. Operaciones. Ecuaciones

lunes, 12 de enero de 2015

Desafío - Racionales (Resuelta)


Respuesta:


II y III
Alternativa C)

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I.) Números
CMO: Conjuntos Numéricos

lunes, 22 de septiembre de 2014

Desafío - Porcentaje (Resuelto)

El estadio A de una ciudad tiene capacidad para 40.000 personas sentadas y otro B para 18.000. Se hacen eventos simultáneos; en el A se ocupa hasta el 25 % de su capacidad y en el B se llena sólo el 50%. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El estadio A registró mayor asistencia de público que el B.

II) Si se hubiese llevado a los asistentes de ambos estadios al A, habría quedado en éste menos del 50% de sus asientos vacíos.

III) Los espectadores asistieron en conjunto a los dos estadios superan en 1.000 a la capacidad de B.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III

Respuesta:

El 25 % de A es igual a (0,25)x(40.000) = 10.000
El 50 % de B es igual a (0,5)x(18.000) = 9.000

Veamos ahora las tres sentencias:

I) VERDADERA: A registra 10.000, B registra 9.000 en asistencia.

II) FALSA: Si llevamos ambos grupos de asistencia: 10.000 + 9.000 = 19.000, por lo que sobran más del 50% de los asientos vacíos = 21.000 asientos libres (porque el estadio A tiene capacidad para 40.000 personas sentadas)

III) VERDADERA: Si asistieron en conjunto 19.000; esto supera en 1.000 la capacidad del estadio B que es de 18.000.

I y III Verdaderas, alternativa E)

Fuente: DEMRE 2004
NEM: primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Porcenatje.

martes, 16 de septiembre de 2014

Desafío - Ecuaciones (Propuesto)


Respuesta:

Fuente: Guía Escuela Francisco Varela.
NEM: 1ro. Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuaciones.

lunes, 8 de septiembre de 2014

Desafío - Porcentaje (Resuelto)

Un depósito contiene 20 litros que equivalen al 25 % de su capacidad, entonces para que llegue al 30% de su capacidad hay que agregar:

A) 4 litros.
B) 24 litros.
C) 40 litros.
D) 60 litros.
E) Ninguna Anteriores.

Respuesta: Planteamos una simple regla de tres. Y OJO que lo que debo buscar es el 5%.

20 ............ 25%
x ..............   5 %

(25)(x) = (20)(5)
25x = 100
x = 100/25 = 4

Fuente: PSU DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Variaciones Proporcionales.

miércoles, 20 de agosto de 2014

Desafío - Congruencia (Resuelto)


Respuesta:

III) es VERDADERA, porque sin los triángulos: ABC y BAD son congruentes, entonces sus elementos homólogos (los trazos) AC y BD son iguales o congruentes. Esto descarta las alternativas A); B); C).

II) Es verdadera porque:

I) Es FALSA porque el triángulo ADB es el mismo que el triángulo BAD y éste es congruente con el triángulo ABC, por tanto no puede ser congruente con la parte, en este caso el triángulo AEC.

Sólo II y III, Alternativa D)

Fuente: PSU DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia Triangular.

miércoles, 13 de agosto de 2014

Desafío - Función Afín (Propuesto)

La cuenta de la luz considera un cargo fijo de $ 634 y por cada Kwh se cobra $ 93,8. La función que relaciona los Kwh consumidos en un mes y el valor a pagar es:

A) f(x) = 634x + 93,8
B) f(x) = 727,8x + 634
C) f(x) = 727,8x
D) f(x) = x + 727,8
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Fuente: Santillana Ejercicios PSU 1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II) Álgebra.
CMO: Función Afín