Al comienzo de este Blog, encontrarás varios desafíos NO resueltos, situación que no se prolongará por más de 1 ó 2 días. Más abajo hay varios de ellos con su solución. Para más ejercicios resueltos, haz click en "Entradas Antiguas", hacia el final del Blog.

martes 15 de diciembre de 2009

Desafío - Triángulo Rectángulo


¿ Cuál de las alternativas es falsa ?

A) Trazo AB = 10
B) Trazo AD = 3,6
C) Trazo DB = 6,4
D) Trazo CD = 4,8
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:
Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Teorema de Euclides


lunes 14 de diciembre de 2009

Desafío - Indefinición

¿ Para qué valores de x, la anterior expresión se indefine ?

Respuesta: Ninguna de las alternativas sugeridas, hace que el denominador sea cero. La verdad es que el denominador NO puede ser cero en el Conjunto Numérico de los Reales. Esa es mi crítica a este ejercicio, que se debió acotar el dominio de la fracción, porque en los números complejos (o más reductivamente en los Imaginarios) esta fracción se indefine en "i". Pero quizás estamos tomando en cuenta que desde hace muchos años, el mundo Complejo no se pasa en la Media (y yo no sé si esto es una imposición o una práctica)

Pensando que estamos en los Reales, NUNCA-NUNCA se indefine. Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Expresiones Algebraicas Fraccionarias.

viernes 11 de diciembre de 2009

un coemntario simpático ....

P.S.U. - Día dos: Matemáticas

Los encargados de estar con nosotros en la sala son muy divertidos. A la hora de dar las instrucciones para la prueba, lo leen todo. Todo. Incluso cuando dicen "Ahora, procederé a leer las instrucciones para la hoja de respuestas". Qué fácil debe ser tener un libro que te dice exactamente qué decir.¿La prueba? Sí, igual bien. Contesté 59 de las 70 preguntas, lo cual no está taaaan mal. Igual no estoy seguro de que estén todas buenas.

(Blog: Z'nourrwringmm!)

Desafío - Logaritmos



Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Cuarto Medio
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

jueves 10 de diciembre de 2009

Desafío - Restando Volúmenes ....


Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Crecimiento de Poblaciones

El número de habitantes (H) de una localidad aumenta en 0,1 % al año. ¿ Con qué operación puedo calcular el número de habitantes que habrá en la localidad al cabo de 10 años?

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Crecimiento Poblacional.

miércoles 9 de diciembre de 2009

Desafío - Ángulos en la Circunferencia



Respuesta:
Fuente: Faccímil PSU _ La Nación.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Ángulo del Centro, Ángulos Inscrito.

Desafío - Probabilidad / Triángulo de Pascal


Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Triángulo de Pascal. Interpretaciones Combinatorias.

Desafío - Lenguaje Algebraico

lunes 7 de diciembre de 2009

Desafío - Teorema de Euclides

Con los datos de la figura, el valor de x es=?

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Teorema Euclides de la Altura(h):

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teorema%20Euclides%20Altura

Concepto: Teorema de Euclides de los Catetos:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teorema%20Euclides%20de%20los%20Catetos


Una belleza .... Demostración Geométrica del Teorema Particular de Pitágoras

jueves 3 de diciembre de 2009

Desafío - Probabilidad


Andrea, Bernardo y Claudia juegan a lanzar un dado. Si sale par, gana Andrea; si sale un número menor que 3 gana Bernardo; si sale un número mayor que 2 gana Claudia. ¿Cuál es la probabilidad de que gane una mujer?

A) 1/2
B) 2/3
C) 3/4
D) 5/6
E) 7/8

Respuesta: Inmediatamente descartamos la alternativa E), pues NUNCA una probabilidad puede ser mayor que 1.

Sea A el suceso: "Gana Andrea", tiene tres posibilidades de 6: 2,4,6. P(A) = 3/6
Sea B el suceso: "Gana Berbardo", tiene 2 poibilidades de 6: 1,2. P(B) = 2/6
Sea C el suceso: "Gana Claudia", tiene 4 posibilidades de 6: 3,4,5,6. P(C)=4/6

Nos piden P(A Unido a B) = P(A) + P(B) - P(A intersectado con B)
Porque los sucesos A y C son NO mutuamente excluyentes (caso de salir 4 ó 6)

P(A U B) = 3/6 + 4/6 - 2/6 = 5/6 Alternativa D)

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Link al DIccio-Mates:
Concepto: Probabilidad de 2 sucesos NO Mutuamente Excluyentes:

Desafío - Probabilidad

María y Pedro juegan a sacar un número al azar de una bolsa que contiene los números del 1 al 12. Si el número es divisible por 3, gana María, si es divisible por 4, gana Pedro ... ¿ Cuál es la probabilidad de que no gane ninguno ?

A) 1/3
B) 5/12
C) 7/12
D) 1/4
E) 1/2

Respuesta: de los números, del 1 al 12, que no son divisibles por 3 ni por 4, son: 1, 2, 5, 7, 10, 11, es decir:

Probabilidad Pedida (Regla Laplace) = 6/12 = 1/2 ; Alternativa E)

Fuente: Libro 3ro. medio - Editorial MN.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Regla de Laplace:

Canción Sagrada del Viento ....

Desafío - Gráfica de Funciones


¿ Cuál de los siguientes es el gráfico que corresponde a las funciones anteriores ?

Respuesta:

La Función g(x) = 2, es la función constante, es una recta, paralela al eje de abcisas (Eje OX) a la altura del 2 positivo. Eso descarta C), D) y E).

La función cuadrática f(x) tiene un "a"=1 (coeficiente de la x al cuadrado), eso indica que sus ramas se abren hacia arriba. Esto descarta a B)

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Función Cuadrática:
Concepto: Función Constante:

miércoles 2 de diciembre de 2009

Desafío - Ecuación Exponencial


Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos. Ecuación Exponencial.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Ecuación Exponencial:
Concepto: Propiedades Logaritmos:

martes 1 de diciembre de 2009

Desafío - Suficiencia de Información

Pedro tiene una bolsa don 20 fichas entre rojas y azules. ¿ Cuál es la probabilidad de que al sacar Pedro una ficha, ésta sea roja?

(1) Las fichas rojas son 6.
(2) Las fichas azules son 14.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidad

¿ Cuál es la probabilidad de obtener cara y sello al lanzar dos monedas ?

A) 1/4
B) 1/3
C) 1/2
D) 2/3
E) 3/4

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidad

En una caja se ponen 5 cartas numeradas del 1 al 5 y se revuelven. Si se sacan las cartas una a una, ¿Cuál es la probabilidad de que salgan en su orden de numeración?

A) 1/120
B) 1/60
C) 1/25
D) 1/5
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace. Técnicas de Conteo.

Desafío - Probabilidades

De una urna se extrae una de 20 bolitas numeradas del 1 al 20. ¿ Cuál es la probabilidad de que el número de la bolita extráida sea múltiplo de 5 ?

A) 10 %
B) 15 %
C) 20 %
D) 25 %
E) 50 %

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulo del Centro y Ángulo Inscrito en Circunferencia.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Ángulo del Centro y Ángulo Inscrito:

lunes 30 de noviembre de 2009

Pi

Desafío - Ecuaciones

Para que la Expresión (5-q) sea igual a q, hay que agregarle:

A) q-5
B) q+5
C) 2q-5
D) 2q-10
E) -5

Respuesta: Esto se puede expresar como una ecuación:

(5-q) hay que agregarle algo (x) para que de q:

(5-q) + x = q
Despejando
x = q - 5 + q
x = 2q - 5

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: f. Ecuaciones de Primer Grado.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Ecuación:

viernes 27 de noviembre de 2009

Para quienes dan la PSU .... EDITORIAL !

Estamos llegando al gran evento final, la PSU en estos días, en Chile .... pero más que rendir un exámen final, queda en el camino la experiencia de preparación, el desafío de enfrentar un camino, que espero haya sido más maravilloso que tortuoso!

Es maravilloso cuando uno se logra dar cuenta que casi todo depende de nosotros(as) mismos(as) y como dice Kavafis, en Viaje a Ítaca, lo importante es el camino ...

El Blog, su Blogger pretendió, ser un acompañante en el camino, ponerme al servicio de las y los jóvenes que NO pudieron pagar un preuniversitario presencial, o que no dispusieron de un gratuito. Es cierto de que en un inicio proyecté este espacio como una alternativa laboral y más allá de que no cumplió ese objetivo, logré hacer amigos y amigas en este camino. Estoy orgulloso de este BLOG y le voy a proyectar en el tiempo; orgulloso porque en 5 meses tuvo más de 100.000 visitas (muchas de ellas obviamente mías) a razón de más de 600 visitas diarias ....

Pero lo que más me alegra es haber ayudado, haber ENSEÑADO (con sus virtudes y no virtudes), esa es la razón final del que se construye en educador, ayudar para que la gente reciba la luz y aún sabiendo que en este empeño tuve falencias, mi voluntad nunca olvidó este primordial objetivo.

Lo otro para mi significativo fue la visita de gente de toda América y de algunos lugares de Europa, cuestión que va reforzando esa visión planetaria cuando se trata de educar (que es lo mismo que tratar de amar) ...

Gracias por vuestras visitas, disculpen lo que haya que disculpar y les deseo:

1) Mucha tranquilidad en la prueba!
2) Que les vaya MUY bien!
3) Que confíen en sus esfuerzos, que no son ni debieron ser para todo(a)s iguales!, cada uno(a) según sus posibilidades!
4) Que logren ingresar a estudiar lo que amen (no lo que les convenga!)
5) Que tengan SUERTE al rendir la prueba, también !!!!.
y que si NO todo va bien, tal como lo han esperado, recuerden a Kavafis, disfrutar el viaje!
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Cuando emprendas tu viaje a Itaca
pide que el camino sea largo,
lleno de aventuras, lleno de experiencias.
No temas a los lestrigones ni a los cíclopes
ni al colérico Poseidón,
seres tales jamás hallarás en tu camino,
si tu pensar es elevado, si selecta
es la emoción que toca tu espíritu y tu cuerpo.
Ni a los lestrigones ni a los cíclopes
ni al salvaje Poseidón encontrarás,
si no los llevas dentro de tu alma,
si no los yergue tu alma ante ti.

Pide que el camino sea largo.
Que muchas sean las mañanas de verano
en que llegues -¡con qué placer y alegría!-
a puertos nunca vistos antes.

Detente en los emporios de Fenicia
y hazte con hermosas mercancías,
nácar y coral, ámbar y ébano
y toda suerte de perfumes sensuales,
cuantos más abundantes perfumes sensuales puedas.
Ve a muchas ciudades egipcias
a aprender, a aprender de sus sabios.

Ten siempre a Itaca en tu mente.
Llegar allí es tu destino.
Mas no apresures nunca el viaje.
Mejor que dure muchos años

y atracar, viejo ya, en la isla,
enriquecido de cuanto ganaste en el camino
sin aguantar a que Itaca te enriquezca.

Itaca te brindó tan hermoso viaje.
Sin ella no habrías emprendido el camino.
Pero no tiene ya nada que darte.

Aunque la halles pobre, Itaca no te ha engañado.
Así, sabio como te has vuelto, con tanta experiencia,
entenderás ya qué significan las Itacas.

Desafío - Variaciones Porcentuales


Respuesta: Las variaciones porcentuales pueden ser hechas a pedido, es decir, nos pueden preguntar cuanto varió una cantidad respecto de otra, siendo esta otra una cuestión particular de cada problema ... en este caso no nos dicen nada, entonces se subentiende que la variación es respecto de la cantidad original ....

I) Varió de 110 a 120=120-110 = 10, respecto de 110: (10/110)100 = 9,09090909 %, Falsa.

II) Varió de 300 a 330= 330-300 = 30, respecto de 300: (30/300)100=10 % Verdadera.

III) Varió de 100 a 110=110-100=10, respecto de 100: (10/100)100=10 % Verdadera.

II) y III) Verdadera, Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Porcentuales.

Desafío - Diagonal de Rectángulo

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones
CMO: Lenguaje Algebraico

Desafío - Números



Respuesta:
NO ESTA DEFINIDO !!!!!!!!!!

ALTERNATIVA E)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Protocolo de Operaciones. Operaciones Racionales.

Desafío - Funciones


Fuente: PreU. Santo Tomas
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra Y Funciones.
CMO: Fundiones.

ESTOY FELIZ, pasé las 100.000 visitas

PASÉ las 100.000 visitas !!!!
100.000 el 5 meses !
más de 600 visitas diarias !!!

jueves 26 de noviembre de 2009

En tus ojos yo me completo ... In your eyes ! (Peter Gabriel - Yossou n'Dour)