Desafío - Función Cuadrática

Es posible determinar los coeficientes A, B y C de la función cuadrática

si se sabe de sus raíces x1, x2 que:

(1) x1 + x2 = 7
(2) (x1)(x2) = 10

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2).
E) Se requiere información Adicional.

Respuesta: A mi me gusta mucho este ejercicio. Es muy extricto con los elementos que ofrece. Debo reconocer -y esto es bueno en un profesor- de que la primera vez que lo hice hace muchos años, en mi propia formación- caí en la trampa !

Veamos ....

Pensemos en la Ecuación Cuadrática (Ecuación de segundo grado):

(1) la suma de las raíces x1 + x2 = -b/a = 7

(2) el producto de las raíces (x1)(x2) = c/a = 10

Entonces tenemos:

-b/a = 7

c/a = 10

Tenemos 2 ecuaciones y tres incógnitas (a,b,c). Cuando uno busca la ecuación por lo general se toma un grado de libertad y hace a=1 .... entonces:

b=-7

c= 10

y determina la siguiente ecuación precisa:

Aunque en verdad lo que uno extrictamente logra es una FAMILIA de Cuadráticas, y cada miembro de la familia se logra con la varaición de "a" .... si "a" lo hubiésemos elegido como a=2, hubiésemos obtenido la misma anterior ecuación pero multiplicada TODA por 2.

En fin, estos factores "a" no significan nada en una ecuación, no molestan, NO determinan nada, porque como la ecuación está igualada a cero, siempre se puede simplificar el factor y las raíces serán siempre las mismas, pero !!!!!

No es lo mismo -por ejemplo no es lo mismo la gráfica-

Son dos funciones totalmente distintas ....

Por lo tanto, si bien la información es de mucha potencia, se requiere información adicional para encontrar los coeficientes de la FUNCION ....

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Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Función Cuadrática

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Funci%C3%B3n%20Cuadr%C3%A1tica