Desafío - Probabilidades

Respuesta: Sean B las blancas; N las negras y R las rojas ....

Entonces:

i) B + N + R = 160

ii) B/N = 3/20

iii) B/R = 3/17

De ii) y iii) tenemos que:

ii ' ) N = (20/3)B

iii ' ) R = (17/3)B

en i) : B + (20/3)B + (17/3)B = 160

Luego las blancas son: B = (160 x 3 )/40 = 12

en ii ' ) y iii ' ) tenemos que:

N = 80 ;

R = 68

Esto nos da como resultado: Alternativa B)

Fuente: MATES PSU - P.Valdivia/MareNostrum

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Probabilidad.

Desafío - Experimentos Aleatorios

¿ Cuál de las siguientes situaciones corresponde a un experimento aleatorio ?

I. Lanzar un avión de papel y medir la distancia a la que cae.
II. Elegir un número par al azar y anotar el resto que se obitene al dividirlo por 2.
III. Escoger una letra del abecedario y que sea consonante.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) I y II.
D) I y III.
E) I, II y III.

Respuesta:

I. Es AZAR. Es imposible replicar dos veces las mismas condiciones de lanzamiento, por tanto cada vez la distancia será producto del azar.

II. NO es AZAR, el resto de dividir un par por 2 es SIEMPRE CERO.

III. AZAR Elegir una letra entre muchas de ellas es un experimento aleatorio.

I. y III. SON Experimentos Aleatorios. Alternativa D)

Fuente. Santillana 1ro. Medio - 2010
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Exerimento Aleatorio.

Desafío 62 - DEMRE 2012

62. ¿Cuál de los siguientes experimentos es aleatorio?

A) Observar la reproducción al término de 2 horas de una cantidad inicial P0 de

bacterias, que se multiplican por bipartición.

B) Lanzar una moneda y observar si cae o no cae.

C) Invertir una cantidad de pesos a una tasa anual del 5% de interés compuesto y

anotar la cantidad de dinero que se tendrá después de 3 años.

D) Comprimir un gas a temperatura constante y observar si la presión sube o baja.

E) Extraer, sin mirar, una pelotita roja de una bolsa que tiene pelotitas rojas, negras

y blancas, todas del mismo tipo.

Respuesta: Los experimentos descritos en A), B), C) y D) son determinísticos, siempre y cuando las condiciones que se describen se cumplan sin imprevistos:

A) La población sufrirá un proceso de evolución descrito por una curva exponencial.

B) Siempre cae una moneda cuando se lanza.

C) La inversión significará un aumento de riqueza acorde a la ley de interés compuesto.

D) Si se comprime un gas, a temperatura constante aumenta su presión interna.

En cambio es aleatorio la extracción de una pelotita de una bolsa de pelotas como la que se describe, donde siendo todas iguales, hay algunas rojas y otras negras.

Alternativa E)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Experimento Aleatorio.

Desafío - Experimento Probabilístico

Al lanzar un dado NO cargado, podemos conocer el número que aparece en la cara superior si sabemos que:

(1) El número es primo;

(2) El número es impar, menor o igual a 3.

A) (1) por si sola.

B) (2) por si sola.

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por si sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Es la alternativa C), veamos por qué ....

Veamos (1), los primos entre el 1 y el 6 (incluídos) son: {2, 3, 5} (el uno no se considera Primo).

Veamos (2), es impar, menor o igual a 3: {1, 3}.

Si intersectamos ambos conjuntos: {2,3,5} intersectado con {1,3} = 3, podemos tener la certeza de un número único, el 3.

Ambas JUNTAS, Alternativa C)

Fuente: Cuaderno PSU 3ro. Medio - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Tercreo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Experimento Aleatorio o Probabilístico.

Desafío - Probabilidad

¿ Cuál de las siguientes alternativas es falsa ?

A) Un experimento aleatorio tiene como propiedad principal que su resultado no se puede predecir, existiendo un conjunto de resultados posibles.

B) El valor de la probabilidad de un evento varía de cero a uno.

C) La probabilidad de un evento, en porcentaje tiene como valor mínimo 0% y cómo máximo 100%.

D) La probabilidad de un evento, es igual al número de casos favorables del evento dividido por el número de casos no favorables.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: veamos una a una las expresiones:

A) Esa es la definición de Experimento Aleatorio. VERDADERA!

B) Esos son los límites de la probabilidad, el intervalo: {0,1} incluidos extremos. VERDADERA!

C) Lo mismo que en B), los límites porcentuales de la probabilidad: {0%, 100%}. VERDADERA!

D) FALSA.

Lo que es verdadero es esto:

Probabilidad Clásica: Si en un experimento aleatorio, todos los resultados son equiprobables (igual probabilidad), es decir, la ocurrencia de uno es igualmente probable que la ocurrencia de cualquiera de los demás, entonces la probabilidad de un evento A es la razón:

P(A) = {Número de casos favorables para A}/{Número Total de casos posible}

E) Esta ya no sirve porque la anterior es la FALSA buscada!

Alternativa D)

Fuente: Taller Matemáticas - 8avo. - Santillana Bicentenario.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas

CMO: Probabilidad. Conceptos Básicos Probabilidad.

Desafío - Probabilidad

Los resultados posibles del experimento aleatorio que consiste en lanzar al aire 3 monedas, se puede ver parcialmente en la tabla adjunta. ¿ Cuál de las alternativas siguientes muestra el(los) elemento(s) que falta(n) en la tabla, como resultados posibles de dicho experimento para completarla?

A) CSC

B) SSC

C) CSC y SSC

D) CSS y SSC

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Faltan CSS y SSC, como se ve en el diagrama de árbol de a continuación, en donde se muestras los 8 (2 al cubo) resultados posibles:

Alternativa D)

Fuente: Proyecto SER - Santillana.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Espacio Muestral.