Desafío - Razón (Resuelto)

Si la razón de las áreas de dos cubos semejantes es 9:25 y el volumen del cubo menor es 54, 

¿Cuál es el volumen del cubo mayor?

A) 90 ; B) 125 ; C) 250 ; D) 500 ; E) 750

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Manual de Preparación PSU Matemática - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Eratóstenes (Resuelto)

Respuesta:

Un ángulo que es (1/50) de la circunnferencia = (1/50)360°= 360/50

Luego podemos plantear la proporción (o regla de 3 simple):

360/50 .............. 845 Km
360 .................. X Km

Multiplicando cruzado:

(X)/360/50) = (360)(845)

X = 42.250 Km

Alternativa A)

Fuente: Santillana - MINEDUC 2011
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Geometría

Respuesta: 

Si uno mira el triángulo ABC, el trazo BC es mayor que AB .... y en la imagen del triángulo FDE, el trazo FD es menor que el trazo FE .... los triángulos están "desordenados en la imagen".

Construimos una proporción, que siga el orden de los vértices dado por la relación de semejanza. La idea es que se mantenga el orden de los vértices, tal como están secuenciados en "ABC" y "FDE".

Construimos una proporción que incluya 3 términos conocidos y un cuarto que será la incógnita:

AC/FE = BC/DE

AC/10 = 9/6

AC = 10(9/6) = 15 ; 

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria-Revisa DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - División interior de un Segmento

Respuesta:

Llamemos al trazo PQ = x

Sabemos además que Trazo QR mide 20, luego:

x/20 = 2 = 5

Multiplicamos cruzado, los términos de la proporción:

5x = (2)(20)

5x = 40

x=40/5

x=8

PR = PQ + QR = 8 + 20 = 28 ; Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: División interior de un segmento.

Desafío - Proporcionalidad

Juan tiene 24 años y la razón entre su edad y la de su hermano es 3/4. ¿Cuál es la edad de su hermano?

A) 16

B) 18

C) 28

D) 32

E) 48

Respuesta: En edades:

Juan/Hermano = 3/4

24/hermano = 3/4

32 = hermano

Alternativa D)

Fuente: CEPECH 2007

NEM Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. proporcionalidad.

CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Probabilidades

Una urna contiene 20 bolitas entre rojas y azules. Si la probabilidad de extraer una bolita azul es de 0,2, entonces, ¿Cuántas bolitas son rojas?

A) 16

B) 12

C) 10

D) 8

E) 4

Respuesta: P(AZUL) = (Nro. Azules)/20 = 0,4

Entonces:

Nro. Azules = 4

Luego las rojas son 16, Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Teorema de Thales

En la figura: AF //BE // CD, según los datos de la figura, x=?:



A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 9


Respuesta:

Usando el Teorema de Thales:

4/(4+6) = x/(x+(x+3)).

4/(10) = x /(2x+3)

Usando la Propiedad Fundamental de las Proporciones (Multiplicación Cruzada):

4(2x+3) = 10x

8x + 12 = 10x

12 = 2x

x = 6

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Fuente: Libro de Ejercicios PSU Matemáticas - Cid Figueroa
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: b. Teorema de Thales.