Desafío - Producto Cartesiano (Problema Resuelto)

Sea P = {11,13,15} y Q={1,3}, entonces Q X P = ?

A) { (1,3), (11,13), (11,15), (13,15) }
B) { (11,1), (11,3), (13,1), (13,3), (15,1), (15,3) }
C) { (1,11), (1,13), (1,15), (3,11), (3,13), (3,15) }
D) { (1,1), (3,3), (11,11), (13,13), (15,15) }
E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta:

Alternativa C)

Q X P debe tener todas las combinaciones (a,b) 
donde a pertenece al conjunto Q y
donde b pertenece al conjunto P.

En C) esto es correcto !

Fuente: CEPECH Materiales.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra.
CMO: Producto Cartesiano.

Desafío - Relaciones y Funciones (Problema Resuelto)

¿Cuál(es) de las siguientes es(son) siempre verdadera(s)?

I) Una relación es un subconjunto del producto cartesiano.
II) El producto cartesiano es conmutativo.
III) Toda relación es función.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) I, II, III.

Respuesta:

Veamos cada una de las aseveraciones:

I) VERDADERA. Incluso así se define una relación, como subconjunto del producto cartesiano entre el dominio y codominio, los conjuntos de partida y llegada.

II) FALSA; veamos un ejemplo: A={1,2} ; B={a,b,c}

A X B = { (1,a) ; (1,b) ; (1,c) ; (2,a) ; (2,b) ; (2,c) }
B X A = { (a,1) ; (a,2) ; (b,1) ; (b,2) ; (c,1) ; (c,2) }

SON evidentemente dos conjuntos diferentes.

III) FALSA. Lo que si es verdadero es lo contrario: "TODA FUNCIóN es Relación".

Veamos que es FALSO:
Para los conjuntos A y B definidos en II), el conjunto { (1,a) ; (1,b) ; (1,c) } es Relación, pero NO función por dos elementos: 

Primero: La pre-imagen 1 tiene 3 imágenes (eso es prohibido para ser función, sólo puede tener una).

Segundo: Las pre-imágenes b y c NO tienen imagen (eso es prohibido para ser función, deben tener una imagen)

Alternativa A)

Fuente: CEPECH Materiales.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Por si no se ve bien la lectura: "De los siguientes diagramas el único que corresponde al concepto de función es:
Respuesta: Vamos a nalaizar todas y cada una de las propuestas A), B), C), D) y E):

A) NO es función porque el elemento 4 del Dominio, no tiene imagen.
B) NO es función, porque el triángulo y el cuadrado del Dominio no tienen imagen en el Recorrido.
C) NO es función porque el elemento a del Dominio NO tiene imagen.
D) SI es función, y más encima es BIYECTIVA!
E) NO es función, porque el elemento q del Dominio tiene más de una imagen en el recorrido.

Fuente: Libro Ejercicios - Segundo Medio - Santillana
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Relaciones y Funciones.
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Link al Diccio-Mates
Para ver qué es una Función:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Funciones