Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta: llamamos a este particular decimal INFINITO PERIODICO: "x"

0,99999999999...... = x
multiplicamos por 10 a ambos lados:

9,99999999...... = 10x
restamos las dos expresiones:

9,999999999..... - 0,999999999..... = 10x - x
9 = 9x
x = 1

0,999999999999...... = 1

1 pertenece a los Naturales ( {1,2,3,4,5,6,7,.....} )
1 pertenece a los Cardinales ( {0,1,2,3,4,5,6,7,8,..... } )
1 pertenece a los Enteros ( {.....,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,.....} )
1 perntece a los Racionales ( {...., -3, -2, -1, -1/2, 0, 1/2, 1, 2, 2,5, ....} )

La correcta entonces es E) Todas las Anteriores ....

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta:

A) NO es negativo: Como ambos son negativos, su producto es positivo.
B) NO es negativo: ab es negativo, al ciadrado es positivo.
C) NO es enagativo: b es negativo, y al sumarle (-a), se transforma en positivo, pues valor absoluto de a es menor que valor absoluto de b.
D) SI es negativo: Si C) es falsa, D) es verdadera.
E) NO es negativo: El cuociente de dos números negativos es positivo.

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números Enteros.

Desafío - Recta Numérica (Resuelto)

Respuesta: Vamos a revisar una a una las alternativas .... veamos,

A) FALSA: Dos fracciones propias, una positiva y otra negativa, dan un número negativo, pero nunca mayor en valor absoluto que cualquiera de ellas .... Piense que R=-1/3 y que S=1/2, luego RxS= -1/6, que NO puede ser mayor que R.

B) FALSA: Dos fracciones propias negativas, dan un número positivo, pero nunca mayor que la unidad.

C) FALSA: (R negativo)x(S positivo) NO puede ser POSITIVO.

D) VERDADERA !!!!

E) FALSA: (P Negativo)x(T positivo) NO puede ser POSITIVO.

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números Enteros.

Desafío - Ordenar (Resuelto)

Respuesta:

Es decir, los números van de menor a MAYOR .... en ese orden hacia la derecha.

obviamente los más pequeños son los NEGATIVOS, es decir 
(- Pi) y (- (Pi al cuadrado)).

Como Pi es cercano a 3, Pi al cuadrado es cercano a 9. Luego Pi al cuadrado es el más chico porque su valor absoluto es mayor y eso lo lace menor al ponérsele un signo negativo (Son más pequeños aquellos enteros negativos de mayor valor absoluto).

(Raíz de 8) y (Valor absoluto(-3)), son ambos POSITIVOS.
(Raíz de 8) no alcanza a ser 3, pues el cuadrado de 3 es 9. Luego es mayor (Valor absoluto(-3)) que (Raíz de 8).

El orden es, de menor a MAYOR:

Menor: -(Pi al cuadrado) 
Intermedio Menor: - (Pi)
Intermedio MAYOR: (Raíz de 8)
MAYOR: (Valor absoluto de (-3))

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Orden.

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta:

Para que el resultado sea divisible por 3, la suma de sus cifras debe ser divisible por 3 (Esta es la regla de visibilidad por 3). Y se trata además que (m+n) sean el menor número posible .... luego y para que ello se cumpla, (3+n+9+8) = ( 20 + n ), tiene que ser el menor número múltiplo de 3 y ese es 21, luego n = 1.

Entonces nos va quedando en la suma:

1 m  0 2
1  9  9 6
======
3  1  9  8
(m+9) debe ser igual a 11, luego m debe ser igual a "2",  eso genera una suma con cambio, pues (m+9)=11 y el "1" de la decena, al sumarse con (1+1+1)= 3.

Luego: (m+n) = ( 2+1 ) = 3

Alternativa D)

Fuente: Núñez Rojo Jorge Marcelo - Libro PSU
NEM: Primero Medio.
Eje Temático:
CMO: Números Enteros. Divisibilidad.

Desafío - Conjuntos Numéricos (Resuelto)

Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

A) FALSA: La raíz cúbica de un número negativo existe, será otro número negativo. La raíz cúbica de 3 es irracional y por tanto Real.

B) FALSA: Raíz cuadrada de (8) = 2 veces Raíz(2), esto es un número irracional.

C) FALSA: Los números Naturales NO son negativos.

D) VERDADERA: es igual a -2 = -2/1 ; que es Racional.

E) FALSA: Es igual a un cuarto de Raíz(2), esto es irracional, es decir es NO Entero.

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 24

Respuesta: 

Veamos una a una las proposiciones:

I) Si los dos enteros son negativos, la suma -a -b es mayor a cero: VERDADERA.


II) Si a y b son negativos, (a+b) lo es y elevado al cubo también: VERDADERA.


III) -b es positivo, no puede ser menor que b, que es negativo .... FALSA.


I y II VERDADERAS. Alternativa C)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Desigualdades.

Desafío - Paréntesis

Respuesta: Simplemente reemplazamos poniendo paréntesis donde necesitemos, para cuidar el signo de las constantes dadas:

= -(2)(-3) - {2+(-3)}

= 6-{2-3} = 6 - {-1}

= 6 + 1

= 7 ;

aLTERNATIVA d)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjunto Z

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmnaciones es(son) siempre verdaderas ?

I) Un número natural es también un número racional.

II) Un número entero es también un número racional.

III) Un decimal semiperiódico es siempre un número racional.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II, III.

Respuesta:

I) VERDADERA, todo número natural "n" se puede escribir como racional: n/1

II) VERDADERA, todo número entero "p" se puede escribir como número racional: p/1

III) VERDADERA, un decimal semiperiódico, se puede poner como racional, es decir, como una fracción .... recordemos, hay un método para ello:

1,1333333333.... = {113-11}/90=102/90 = 51/45

Todas son verdaderas, alternativa E)

Fuente: Santillana-Cepech - PSU 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Operatoria en Números Enteros

Si al entero (-1) le restamos el entero (-3), resulta:

A) -2

B) 2

C) 4

D) -4

E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta: (-1) - (-3)

No olvidamos que un signo fuera de un paréntesis, cuando quitamos éste último, cambia los signos al interior del paréntesis:

(-1) - (-3) = -1 + 3 = 2

Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Operatoria Números Enteros.

Desafío - Conjuntos Numéricos

La anterior expresión pertenece al conjunto:

I. N

II. Z

III. Q

Es(son) verdadera(s):

A) Ninguna.

B) Sólo I.

C) Sólo II.

D) Sólo III.

E) Sólo II y III.

Respuesta:

0,5 es un decimal, sólo pertenece al Conjunto "Q", de los racionales, los que se pueden escribir como una fracción y efectivamente 0,5 = 1/2 .... Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Operatoria Números Enteros

12 - { - 7 - (2 - 7 ) }

A) 14

B) 12

C) 10

D) 8

E) 6

Respuesta:

12 - { - 7 - (2 - 7 ) }

resolvemos operación interior al paréntesis redondo "( )":

12 - { - 7 - ( - 5) }

sacamos paréntesis redondo, signo menos cambia signo del - 5:

12 - { - 7 + 5 }

resolvemos operación al interior corchetes "{ }":

12 - { - 2 }

Sacamos los corchetes, signo menos cambia signo interior del -2:

12 + 2 = 14

Alternativa A)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1.) Números.

CMO: Operatoria Números Enteros.

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿ Cuál de las siguientes ecuaciones NO tiene solución en los números naturales ?

A) x + 3 = 4

B) 5 + x = 8

C) 2 - x = 1

D) 7 + x = 5

E) x - 6 = 9

Respuesta: Las ecuaciones de A, B, C y E poseen como solución: 1, 3, 1 y 15 respectivamente. Estos números son naturales.

La Ecuación D), posee por respuesta:

7 + x = 5

x = 5 - 7

x = -2

y (-2) NO pertenece a los números naturales sino a los Enteros (Z).

Alternativa D)

Fuente: Santillana - 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

I) Los Naturales unidos a los enteros con los Enteros, porque los Naturales están contenidos en los enteros .... Luego, esta es FALSA de falsedad absoluta!

II) Verdadera:

Los Naturales es subconjunto de los Enteros y

los Enteros son subconjunto de los Racionales.

III) Racionales UNIDOS a los Irracionales = Números Reales.

Alternativa C) II y III son verdaderas!

Fuente: www.amatemtaicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Números. Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números Enteros

Usted se encuentra en el tercer piso de un edificio, sube a un ascensor que lo lleva primero 2 pisos más arriba, luego baja cuatro niveles, nuevamente sube, ahora 1 piso y finalmente baja dos pisos más. Después de este pequeño viaje ¿ en qué nivel se encuentra finalmente ?

A) segundo subterráneo.

B) primer subterráneo.

C) primer piso.

D) segundo piso.

E) tercer piso.

Respuesta: Queda en el primer subterráneo .... Alterbativa B)

Fuente: Editorial universitaria - Revisión DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Números Enteros.

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 64

Respuesta:

(1) Si m+t es divisor de n, entonces (n/(m+t)) es un número entero.

(2) No siempre sucede lo que se enuncia, veamos un contraejemplo: 2 y 3 son divisores de 6, pero (6/(2+3)) no es un número entero.

Sólo (1) nos asegura que el cuociente planteado es un entero.

Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 64

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Conjunto de los Números Enteros.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 1

Respuesta: Vamos a ir revisando cada caso: Y OJO que el MENOR RESULTADO GANA!

Caso P: (-3) - 1 = -4

Caso Q: (-3) + 1 = -2

Caso R: 1 - (-3) = 1 + 3 = 4

Caso S: 1 - (-(-3)) = 1 -(3) = -2

Caso T: -(-3) = 3

Gama P, Alternativa B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 1

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Conjunto de los Números Enteros.

Desafío - Desigualdad Triangular

Respuesta: Si uno va probado números enteros, partiendo de 1 (buscamos los más chicos enteros), logra ver que sólo en el 5 (primer lado igual 5), los dos lados son enteros, pues 1,2 x 5 = 6.

Si estos son los dos lados, por la desigualdad triángular (la suma de dos lados de un triángulo es menor que el tercer lado) y buscando el menor entero para el tercer lado, este necesariamente debe ser 2.

Debe ser 2 para que 5 + 2 = 7, lo cual es mayor que 6 (y se cumple la desgualdad triangular). Y 2 es el menor número entero posible que cumple la desgualdad triangular.

Luego el perímetro es 5 + 6 + 2 = 13

Alternativa C)


Fuente: recopilación A. Sánchez.
NEM: Priemro Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Desigualdad Triangular.