Desafío - Cuadrado

Si el perímetro de un cuadrado es igual a 8x + 12, entonces su área es igual a:

Respuesta:

El perímetro de una cuadrado e 4 veces su lado :

P = 4a = 8x+12
Luego el lado mide:
a = 2x+3
Veamos el área, que es -para un cuadrado- el lado al cuadrado:

Alternativa E)

Fuente: PreUNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Área

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Area. Geometría Básica.

Desafío - Incidencia Variación Elementos Lineales

Respuesta:
veamos cada una de las situaciones:

Cuadrado Inicial: lado = a
Perímetro Inicial = 4a
Área Inicial = (a)(a)

Nuevo Cuadrado: lado = 2a
Perímetro Nuevo Cuadrado = 4(2a) = 8a
Área Nuevo Cuadrado = (2a)(2a) = 4(a)(a)

A) FALSA: El área se cuadruplica.
B) FALSA: Idem
C) VERDADERA: El Perímetro se Duplica.
D) FALSA: El perímetro se Duplica.
E) FALSA: NO falta nada de información.

Alternativa C)

Fuente: Santillana 1ro. medio - 1999
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III: Geometría.
CMO: Perímetros, Areas, Volúmenes incididos por variación de elementos lineales.

Desafío - Diagonal de Cuadrado

Respuesta:

Fuente: Santillana Tercero Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Aumento de Diagonal

Si la diagonal de un cubo aumenta como se muestra arriba, ¿ Cuál es el aumento de la superficie de una cara de este cubo ?

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría del Espacio

Desafío - Área

Respuesta: Recordamos que el área de un cuadrado es la longitud de su lado al cuadrado ....

Entonces, la alternativa correcta es la D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Área.

Desafío - Área y Perímetro.

Sobre los lados de un triángulo equilátero se construyen cuadrados de modo que ellado de cada cuadrado coincide con el lado de triángulo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la figura formada por el triángulo y los cuadrados?

I) Su perímetro triplica al del cuadrado.

II) Es un polígono regular.

III) La razón entre su área y la del triángulo es 4:1.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y II.

E) I, II, III.

Respuesta:

Si recordamos que: Polígono Regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de lamisma medida (Wikipedia).

Entonces, según yo creo, esta pregunta no tiene la alternativa correcta, que es ninguna de las anteriores, a no ser que para polígonos Cóncavos, se acepte que los ángulos interiores puedan ser distintos. Mirar la imagen:

Yo creo que es NINGUNA de las anteriores.

Quizas podemos decir que la figura es un polígono con ciertas regularidades, pero que extrictamente No es un polígono regular,a menos que para el caso de los polígonos cóncavos estos puedan tener ángulos diferentes.

Creo que el PREU-P. de Valdivia decía que la alternativa correcta era la B), con lo que yo NO estoy de acuerdo, quizás por ignorancia. Y esto demuestra que nadie lo sabe todo!

Fuente: Faccímil Pedro de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Área

La diagonal de un rectángulo vale 8 metros. ¿Cuánto vale la mitad del área del cuadrado que se construye sobre la otra diagonal?

A) 64 metros cuadrados.

B) 16 metros cuadrados.

C) 32 metros cuadrados.

D) 48 metros cuadrados.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: En un rectángulo, las dos diagonales miden lo mismo .... Luego el cuadrado construido sobre cualquiera de ellas mide (8)(8) = 64, pero sólo queremos la mitad! = 32 metros cuadrados,

Alternativa C)

Fuente: www.amatematicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Gaoemtría.

CMO: Geometría Básica

Desafío - Cuadrado

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio. Tercero Medio (Racionalizar).

Eje Temático: Geometría.

CMO: Teorema de Pitágoras. Más sobre Triángulo Rectángulo.

Desafío - Área

En la figura, el lado de cada cuadrado es (raíz de 2) cm, entonces, el área de la región achurada es:

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PreU. P. Valdivia
NEM: Primero Medio
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Area.

Desafío - Razones

En el cuadrado de la figura, los puntos A, B, C, D son puntos medios de cada segmento al que pertenecen. Entonces, la razón entre la región achurada y la región en blanco es:

A) 5/3

B) 5/4

C) 3/4

D) 3/5

E) 1/4

Respuesta: Basta trazar una línea horizontal y las diagonales para ver que:

La razón entre la reagión achurada (azul) y la zona no achurada (blanco) es: 3/5 ; Alternativa D)

Fuente: Preu - Pedro de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones.

Desafío - Area

Respuesta: Si denotamos por "a" el lado del cuadrado, entonces tenemos que:

Luego el lado es la raíz cuadrada del área: 2t ; Alternativa B)

Fuente: Recopilación Álvaro Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Áreas.

Desafío - Geometría en Coordenadas cartesiana

Respuesta: El trazo AB es la diagonal de un cuadrado de lado 2, por tanto mide ( 2 raíz de 2). Veamos por qué:

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Área

En el cuadrado ABCD de lado 12 se tiene que:

(trazo DE = trazo EF) y
( trazo FA = 2 veces trazo EF)

Las líneas curvas son semicircunferencias. Entonces el área achurada es;

A) 108 centímetros cudrados.
B) 102 centímetros cuadrados.
C) 72 centímetros cuadrados.
D) 144 centímetros cuadrados.
E) No se puede determinar.

Respuesta: Lo resolveremos trasladabdo áreas equivalentes:

El área achurada es (3/4) del Total:

(3/4)(12 x 12) = (3/4) 144 = 108

Alternativa: A)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Areas.