Una belleza .... Demostración Geométrica del Teorema Particular de Pitágoras

Desafío - Geometría

Respuesta: El plan de trabajo será:

1) Calculamos el cateto x (mitad de la cuerda AB) utilizando el Teorema Particular de Pitágoras.

2) La Cuerda AB requerida, es el dble de x.

Alternativa E)

Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Concepctos básicos de geometría.

Un Desafío de Geometría

Respuesta:

Por el Teorema Particular de Pitágoras, podemos calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo menor, que es 5. (3,4 y 5 son una Triada Pitagórica). Nótese que el triángulo MAYOR y el triángulo menor son SEMEJANTES por el Criterio de Semejanza AA, es decir poseen dos ángulos iguales (y por ende el tercero). Esos dos ángulos iguales son el ángulo en B (común) y el ángulo recto.

(Nota: también se puede decir que son semejantes dos triángulo que tienen dos pares de lados perpendiculares).

Luego por esta semejanza podemos establecer proporcionalidad entre sus lados homólogos:


Entonces, cuál es la alternativa correcta?
¿Qué piensan Uds.?
¿Han llegado a la misma conclusión?

Es posible que yo haya copiado mal las alternativas de respuesta!

Nota: Fíjese que ninguno de los dos dibujos está a escala, pero eso no importa!
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Fuente: Faccímil diario La Nación.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza de figuras planas. Criterios de Semejanza (en un triángulo).

Desafío DEMRE 2004

En una hoja cuadriculada como se muestra en la figura, se ha dibujado un triángulo ABC donde cada cuadrado tiene lado 1. Entonces seno de Alfa = ?

Respuesta: Obviamente el triángulo es rectángulo, pues sus catetos siguen linealmente los lados del papel cuadriculado. En C, el ángulo es el mismo que el del cuadrado, es decir mide 90º.

Del reticulado sacamos que los dos catetos miden 5 y 3 unidades.

Usando el Teorema Particular de Pitágoras tenemos que la hipotenusa es:

Alternativa A)

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Fuente: DEMRE 2004.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: b. Razones Trigonométricas en una Triángulo rectángulo.