Desafío - Ecuaciones - 8avo. Medio - Resuelta

 

Respuesta:

Fuente: PAES Invierno

NEM: 8avo Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones lineales.

Desafío-Ecuación-1ro.Medio-Resuelto

Respuesta:

Fuente: PAES Invierno

NEM: 8avo Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones

 

Desafío - Problema de Planteo - 1ro Medio - (Propuesto)

 

Respuesta:

Fuente: Recopilación DEMRE

NEM: 1ro. Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones.

Desafío - Fracciones - 8avo Medio (Resuelto)

 

Respuesta:

Fuente: La Nación - Educar Chile Faccímil

NEM: 8avo Medio.

Eje Temático: Números.

CMO: Fracciones.

Desafío - Operaciones con Enteros (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Enteros. Operaciones. Ecuaciones

Desafío - Ecuaciones (Propuesto)

Respuesta:

Fuente: Guía Escuela Francisco Varela.
NEM: 1ro. Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Ecuación (Resuelto)

Respuesta:

Distribuyendo el producto por 3, sobre la resta tenemos:
6 - 12x = -6
Cambiando de lados los términos:
6 + 6 = 12x
12 = 12x
1 = x

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones (Resuelto)

Si dos números están en la razón 4 : 0,5, y si la suma de los dos números es 63, ¿los números son?

A) 7 y 56
B) 56 y 8
C) 55 y 8
D) 57 y 6
E) 40 y 23

Respuesta:

i) x/y = 4/0,5 = 8/1
ii) x+y=63

de i) x = 8y
en ii)

8y + y = 63
9y = 63
y = 7

luego: x = 8(7) = 56

Alternativa A)

Fuente: Faccímil de Cecilia Roa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Ecuación (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Euaciones.

Desafío - 17 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

17: Se tienen tres números en razón 3:5:7 y cuya suma vale 45. Éstos números son: ?

Respuesta:

Sean x,y,z estos números.

Luego 

1) x+y+z = 45

2) x:y:z = 3:5:7

Entonces, por fracciones continuas:

x/3=y/5=z/7=k

x = 3k

y = 5k

z = 7k

x+y+z = 3k+5k+7k = 45

15k = 45

k = 45/15=3

x = 3k = 3(3) = 9

y = 5k = 5(3) = 15

z = 7k = 7(3) = 21

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat

NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Proporciones Continuas.

Desafío - 16 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

16: La razón entre dos números es 2:3 y la diferencia entre ellos es 45, ¿Cuánto vale el menor de los números?

Respuesta:

Sean x e y esos números. 

Digamos que x es el mayor (*), 

del enunciado tenemos 2 ecuaciones:

1) x - y = 45

2) y:x = 2:3

Noten que en 2), "x" se asocia al consecuente de la fracción porque éste es mayor, en coherencia con lo que dijimos en (*)

Multiplicamos cruzado y despejamos x, porque nos preguntan el menor de ambos números:

2')  3y = 2x

2'') 3y/2 = x

; reemplazamos esta verdad en la ecuación 1)

1') 3y/2 - y = 45 ; Multiplicamos por 2 toda la ecuación:

3y - 2y = 90

y = 90

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat

NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Ángulos

En la figura, los puntos A, O, B son colineales. 
Ángulo AOD = 2(Ángulo BOC) = (1/3)(Ángulo DOC)
Entonces, la medida del ángulo AOD es:

A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 60°
E) 120°

Respuesta:

Si llamamos "m" a la medida del ángulo AOD, entonces:

AOD = m
BOC = m/2
DOC = 3m

Pero como los tres puntos B, O, A son colineales, entonces:

m + m/2 + 3m = 180 grados

multiplicando toda la ecuación por 2

2m + m + 6 = 360
9m = 360
m = 360/9 = 40

Angulo AOD mide m = 40° ; alternativa C)

Fuente: PreU Valdivia Pedro
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría General - Angulo Suplmentarios.

Desafío - Ecuación Recta

Respuesta:

doble click para agrandar - http://psu-matematicas.blogspot.com

Alternativa B) entonces ,,,,,,
Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Equivalentes.

Desafío - Ecuaciones

Si
a + 2b + 3c = 12
y además:
a = 2b = 3c
entonces "b" al cuadrado es:

A) 4 ; B) 9 ; C) 16 ; D) 4/9 ; E) 9/4

Respuesta:

Ponemos la ecuación en función de "b" porque nos piden este valor al cuadrado:

a=2b
b=b
c=2b/3

2b + 2b + 2b = 12
Sumamos
6b = 12
Dividimos
b=2

"b" al cuadrado es 4

Alternativa A)

Fuente: Libro de Ejercicios Santillana, 1ro. Medio.
NEM: Primero Medio
Eje temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Estadísticas

Si m es igual a la media aritmética (promedio) 
de los números 
9, 12 y x, 
entonces x en términos de m es: ?

A) 3m - 21
B) (3/2)m - 21
C) m
D) (1/2)m - 21
E) m - 7

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Probabilidad

En una urna con fichas azules, blancas, rojas y verdes, la probabilidad de escoger una ficha azul o blanca es 0,4. Si en la urna hay 15 fichas de las cuales 7 son verdes, ¿Cuál es el número de fichas rojas?


A) 6 ; B) 5 ; C) 4 ; D) 2 ; E) 3


Respuesta: 


Llamemos A a las Azules.
Llamemos B a las Blancas.
Llamemos R a las Rojas.
Llamemos V a las Verdes.


P(A ó B) = 0,4 = (A+B)/15
Luego (A+B) = 6
Luego, complementariamente: R+V= 9
y si 7 son Verdes, entonces: V + R = 9; V=7 implica R = 2.


Alternativa D)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Espacio Muestral.

Desafío - Planteo de Ecuaciones

La suma de tres números enteros consecutivos es igual al doble del número mayor. De acuerdo a la forma de codificar el enunciado verbal del problema anterior, se plantean las siguientes ecuaciones:

I) 3n - 3 = 2n
II) 3n = 2n + 2
III) 3n + 3 = 2n + 4

¿ Cuál(es) de la(s) ecuacion(es) anteriores permite(n) encontrar los números pedidos ?

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Respuesta:


Expresemos los tres números como: (n-2) ; (n-1) ; (n)
Le ecuación se plantea entonces como:
(n-2) + (n-1) + n = 2n
3n - 3 = 2n
I) es VERDADERA


Expresemos los tres números como: (n-1) ; (n) ; (n+1)
La ecuación se plantea entonces como:
(n-1) + (n) + (n+1) = 2(n+1)
3n = 2n + 2
II) es VERDADERA


Expresemos los tres números como: (n) ; (n+1) , (n+2)
La ecuación se plantea entonces como:
(n) + (n+1) + (n+2) = 2(n+2)
3n + 3 = 2n + 4
III) es VERDADERA


I, II, III son verdaderas, Alternativa E)


Fuente: Ensayo Matemáticas U.Católica - Miguel Ormazábal D-M.
NEM: Primero  Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Planteo de Ecuaciones

Desafío - Probabilidad

En el curso 4° A hay el doble de mujeres que de hombres y en el 4° B hay 5 hombres menos que mujeres. Si la probabilidad de elegir un alumno que sea hombre, es la misma en ambos cursos, ¿ Cuántos alumnos hay en el 4° B?

A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35

Respuesta:

LLamamos Ma a las mujeres en el 4to. A, Ha a los hombres en el 4to. A
LLamamos Mb a las mujeres en el 4to. B, Hb a los hombres en el 4to. B

En el 4to. A:
Ma=2Ha
P(Hombres en 4to. A)) = Ha/(Ma+Ha), pero Ma=2Ha
P(Hombres en 4to. A)=Ha/(2Ha+Ha)=Ha/(3Ha)= 1/3
Esta es la misma probabilidad que en el 4to. B, para los hombres:

En el 4to. B:
P(Hombres en el 4to. B)= Hb/(Mb+Hb); pero Mb=Hb+5
P(Hombres en el 4to. B)=Hb/(Hb+5+Hb)=Hb/(2Hb+5)
igualándola a 1/3
1/3 = Hb/(2Hb+5)
Multiplicamos Cruzado:
2Hb+5=3Hb
5=3Hb-2Hb=Hb
Hb=5
Mb=Hb+5=5+5=10
El total de educandos en 4to. B es: Hb+Mb= 5+10 = 15 ; Alternativa A)

Fuente: PreU. P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Ecuaciones

En una caja hay al menos 1 billete de cada uno de los siguientes valores: $ 1.000, $ 2.000, $ 5.000 y $ 10.000. Se sabe que hay tantos billetes de 1.000 pesos como billetes de 5.000 pesos. Se sabe que hay tanta plata en billetes de 1.000 pesos como en billetes de 2.000 pesos. La totalidad de billetes suma 24.000 pesos.

¿ Cuáles de las siguientes alternativas son verdaderas ?

I) Hay 6 billetes en total.
II) Hay tanta plata en billetes de a 5.000 como en billetes de 10.000.
III) Hay tantos billetes de 5.000 como de a 1.000 pesos.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta: Llamaremos:


n1 : a la cantidad de billetes de 1.000
n2 : a la cantidad de billetes de 2.000
n5 : a la cantidad de billetes de 5.000
n10 : a la cantidad de billetes de 10.000


Sabemos que hay al menos uno de cada billete. Y que sólo puede haber 1 billete de 10.000, pues si hubiesen 2 de ellos, totalizarían 20.000 pesos y NO podría haber uno, al menos, de 5.000.


Luego: n10 = 1


Además, por el enunciado: 


a) n1 = n5 (Hay tantos billetes de 1.000 como de 5.000)
b) 1.000(n1) = 2.000(n2) (Hay tanta plata en billetes de 1.000 como de 2.000)
Simplificando b)
b') n1 = 2 n2


c) Y todos los billetes deben totalizar 24.000:


1.000n1 + 2.000(n2) + 5.000(n5) + 10.000(1) = 24.000
dividiendo por 1.000 toda la ecuación (a ambos lados)
n1 + 2(n2) + 5(n5) = 24 - 10 = 14


Ponemos todo en función de n1:


n1+ n1 + 5(n1) = 14
7(n1) = 14
n1 = 2


Luego: 


n1 = 2
n2 = 1
n5 = 2
n10=1


Así:


I) VERDADERA, hay 6 billetes: 2+1+2+1
II) VERDADERA: 10.000 en ambos tipos de billetes.
III) VERDADERA, hay 2 billetes de 1.000 y dos de 5.000.


I, II, III Verdaderas, Alternativa E)

Fuente: Modificación personal de ejercicio del PreU. U. Chile
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Porcentaje

El 25 % de la edad de un padre es la del hijo, y el 30% de la edad del hijo es 3. ¿Qué edad tiene el padre?

A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

E) 70

Respuesta: Sean "H" la edad del hijo y "P" la edad del padre. Podemos plantear dos ecuaciones:

(a) El 25 % de la edad de un apdre es la del hijo:

(25/100) P = H ....... P/4 = H ...... P = 4H

(b) El 30% de la edad del hijo es 3:

(30/100) H = 3

de (b) H = 10

Luego, reemplazando en (a): P = 4H = (4)(10) = 40

Alternativa B)

Fuente: Texto E. Cid. F.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Porcentajes