Desafío - Ecuación Cuadrática - 2do Medio - Resuelto

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 2do Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Cuadráticas.
 

Desafío - Cuadráticas - 2do. Medio - Resuelto

Respuesta:

alternativa B)

Fuente: PAES Invierno

NEM: 2do Medio

Eje Temático: Álgebra y Funciones

CMO: Evaluar una Función, Modelar, Función Cuadrática

 

Desafío - Ecuación Cuadrática - 2do Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE Invierno

Nivel: 2do. Medio

Eje Temático: Álgebra y Funciones

CMO: Modelar con una ecuación cuadrática.

Desafío Martes 6 de Junio - Ecuación cuadrática - 2do Medio - Resuelto

Respuesta:

Fuente: Editorial Moraleja

NEM:

Eje Temático:

CMO:

 

Desafío - Ecuación Cuadrática - 2do. Medio (Resuelto)

 Respuesta:

Fuente: Guía Escolar Varelas.

Nivel: 2do Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Teorema de Thales - 2do. Medio (Resuelto)

 

Respuesta: En este caso la materia es de 1ro Medio: Teorema de Thales, pero lo sitúo en 2do medio porque aparece una ecuación cuadrática que es de este nivel.

Fuente: DEMRE

NEM: 1ro y 2do medio

Eje Temático: Geometría y Funciones.

CMO: Teorema de Thales, Ecuación Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática DEMRE - 2do. Medio (Resuelta)

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2021 - Ejercicio 32

NEM: 2do. Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática, Ecuación Cuarática.

Desafío - Raíces de Ecuación (Resuelto)

Respuesta:

a=1
b=-4
c=5

Para contestar hay que ver el Discriminante:

Discriminante = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4x(1)x(5) = 16 - 20 = - 4

Como es negativo, las raíces son complejas conjugadas. Alternativa A)

Fuente: PCE-Roberto Quezada Aste.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Exponencial (Resuelto)

Respuesta:

Pertenece a Claudio Esobar Cáceres, del Wallmapu.

Alternativa A)

Fuente: Preu.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

a=1
b=k
c=36

Para que la solución sea un sólo punto (o que ambas soluciones sean iguales), el discriminante debe ser cero:

k^2 - 4(1)(36) = 0
k^2 = 144
k = +12 ;  k = -12

Alternativa D)

Fuente: PSU-U.Católica-Cuaderno de Ejercicios
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Problema de Planteo (Resuelto)

Manuel compró cierta cantidad de dulces a $ 150. Si cada dulce hubiese costado $ 4 menos, hubiese comprado 10 más. ¿Cuántos dulces compró?

A) 5 dulces
B) 10 dulces
C) 15 dulces
D) 25 dulces
E) 30 dulces

Respuesta:

(Precio Unitario)(Cantidad de Dulces) = 150
i) px = 150
ii) (p-4)(x+10)=150

de i) p=150/x

(150/x - 4)(x+10) = 150
resolvamos esta ecuación:

 

La respuesta negativa NO sirve, porque es erróneo pensar en -25 dulces ....

15 es la respuesta, Alternativa C)

Fuente: Texto Santillana Bicentenario-3ro.Medio
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa D)
Fuente: Guía Colegio Mayor.
NEM: tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Cuadrática (Resuelto)

Encontrar el mayor cuociente de las raíces de una ecuación cuadrática cuyas raíces suman 18 y su producto sea 45.

A) 5
B) 1/5
C) 1/3
D) 3
E) No se puede encontrar.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)

Se puede determinar el valor numérico de n si:

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

La primera, (1), es una identidad, que se cumple para cualquier valor de n. Por tanto no sirve para acotar un valor específico.

La segunda, (2), de poseer en numerador y denominador dos productos notables, se simplifica llegando a dar una ecuación para encontrar "n":

(n+1)/(n-1) = 5
n + 1 = 5n - 5
6 = 4n
n = 3/2

B) (2) por sí sola ....

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria. Revisa DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de Segundo Grado. Productos Notables.

Desafío - Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

Esta que es una ecuación cuadrática INCOMPLETA, se resuelve fácilmente factorizando, es decir, NO es necesario utilizar la fórmula de Bhaskara.

Lo anterior es igual a:

x(x-8)=0
de donde emergen dos posibilidades:

Para que un producto sea cero, o bien uno de los factores es cero o bien el otro, entonces

de x=0, tenemos la primera solución: x1=0

de x-8=0, tenemos la segunda solución: x2=8

Alternativa A)

Fuente: Libro de Ejercicios - U.Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática Incompleta.

Desafío - Cuerdas (Resuelto)

Respuesta:

Trazo AB mide 4x = 4(4) = 16

Fuente: PSU - Cuaderno Ejercicios UC.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Proporcionalidad en Circunferencia.

Desafío - Ecuación Cuadrática (Resuelto)

¿Qué valor debe tomar m en la anterior ecuación, para que las soluciones sean -2 y 3?

A) -1
B) -1/2
C) 1
D) 2
E) 3

Respuesta:

Hagámosle con la suma
de las raíces de la ecuación cuadrática:

En esta ecuación: 
a=1
b=m
c=-(m+7)

La suma de las raíces es: -b/a = -m/1 = -2+3 =1
Luego -m=1, entonces m = -1

Alternativa A)
******************************************
Pero también se pudo hacer con el producto 
de las raíces de la ecuación cuadrática:

Hagámosle con el producto:

El producto de las raíces es: c/a = -(7+m)=(-2)(3)
-7 - m = -6
-m = 7 - 6
m = -1

Alternativa A)

Fuente: Cepech 2009
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO. Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática (Resuelto)

¿ Qué valor debe tener k en la anterior ecuación, para que el producto de las raíces sea 48 ?

A) -55 ; B) -47/7 ; C) 6 ; D) 7 ; E) 41

Respuesta:

El producto de la raíces x1 y x2 de una cuadrática es c/a

(x1)(x2) = c/a

En este caso, c = (7k-1) ; a = 1, luego:

(7k-1)/1 = 48
7k - 1 = 48
7k = 48 + 1 = 49
k = 7

Alternativa D)

Fuente: Cepech 2009
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO. Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Exponencial (Resuelto)

Respuesta: Esta ecuación exponencial esconde de por medio una ecuación cuadrática, veamos ....

Hacer una click en la imagen para agrandar !!!!

Fuente: Núñez Rojo Jorge Marcelo - Libro PSU
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Función/Ecuación Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

1) Sabemos que las raíces x1 y x2 suman -b/c, es decir, para este caso en que a = 2 y b = - 146, tenemos que:

x1 + x2 = - ( - 146)/(2x1) = 73.

2) Por otro lado, sabemos que las dos raíces son números primos, positivos y distintos. Sabemos que a excepción del 2 (único número primo PAR), todos los números primos deben ser IMPARES. Dos impares de ellos sumarán PAR. Es por esta razón que uno de los números primos debe ser 2.

3) Usando 1) y 2) tenemos: x1+x2 = 73 = 2 + 71.

4) Las dos raíces son 2 y 71.

5) Usando cualquiera de ellas, es decir, reemplazando cualquiera de ellas, debemos encontrar el valor de c. Usemos "2" que es más fácil:

6) 

2(2x2) - 146(2) + c = 0
8 - 292 + c = 0
c = 284

7) Calcule UD., el resultado es el mismo si se usa la raíz 71.

ALTERNATIVA E)    

Fuente: Brilliant.org
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces de Ecuación Cuadrática.