Desafío - Tangente de un ángulo - 3ro Medio - Resuelto - VIDEO

 

Fuente: DEMRE

NEM: 3ro. Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Triángulo Rectángulo y Tangente de un ángulo.

Desafío - Tangente (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PerU. U. Católica
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío 20 - Trigonometría (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Tangente de un ángulo

¿ Cuál es el valor numérico de tangente de (alfa) ?

Respuesta:

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría. Razones Trigonométicas en Triángulo Rectángulo.

Desafío - Suficiencia de Información

Se puede determinar la razón entre los volúmenes de los cuerpos generados por los triángulos ABC y DEF de la figura, al hacerlos girar en torno a los ejes indicados si:

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola.
E) Se requiere información adicional.


Respuesta: Veamos cada una de las alternativas (1) y (2) por sí solas:


(1), si los dos triángulos son congruentes, entonces la figura queda así:

(2), Con esta información, por Criterio LAA, los dos triángulos son CONGRUENTES, así es que asegurada esta congruencia, NUEVAMENTE podemos decir que esta información (2) nos da la fuerza para calcular la razón pedida.


Alternativa Correcta: D) Cada una por sí sola ....

Fuente: Material P.Valdivia (Con permiso, gracias!)
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Identidades Trigonométricas

¿ Cuál de las anteriores alternativas es SIEMPRE igual a 1 ?

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y II
E) I, II, III

Respuesta: Veremos una a una las propuestas ....

I) FALSA, sería verdadera si el ángulo fuese el mismo, es decir -en ambas subpartes- fuese o 40º o 50º.

II) FALSA, miremos esto con ojos de "Desigualdad Triangular" en un círculo Goniométrico:

III) VERDADERA: (sen 45º)/(cos 45º) = tg 45º = 1, mire el siguiente dibujo:

Sólo el verdadera - SIEMPRE - III ; Alternativa C)

Fuente: PreU P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Cálculo de Volumen

Respuesta:

Alternativa B), entonces .....

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría
CMO:

Desafío - Geometría

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria-Revisa DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

Si Cos(alfa)=0,6 y (alfa) es un ángulo agudo, entonces tg(alfa)=?

A) 3/5 ; B) 4/5 ; C) 5/4 ; D) 4/3 ; E) 5/3

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil: Ensayo + de 500 ejercicios.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

Respuesta: Veamos cada uno de los elementos presentados:

I) Tg(alfa) =Cateto opuesto/Cateto adyacente = 2a/a = 2 : VERDADERA!

II) Necesitamos calcular, vía teorema particular de Pitágoras, la hipotenusa:

VERDADERA!

III) tg (beta) + tg (alfa) = a/2a + 2a/a = 1/2 + 2 = 5/4, que es distinto de 1, FALSA!

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría. Razones Trigonométricas.

Desafío - Tangente de un ángulo

Respuesta: Hay una fórmula que nos da la suma total de los ángulos de un polígono (regular o irregular) de "n" lados = (n-2)180º. En este caso, para 6 lados, la suma de los ángulos interiores debía ser: (6-2)180º=(4)180= 720, pero en este desarrollo se usa otra mirada, para cuando a uno se la ha olvidado dicha fórmula:

Ojo que racionalizamos: " 1 partido por (raíz de 3)"

Respuesta, entonces está buena la D)

Fuente: PSU - P.Valdivia/Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría

CMO: Trigonometría

Desafío - Trigonometría

En la figura, el triángulo MNP es rectángulo en P, NP = 1 cm y su área es de 2/3 cm al cuadrado, entonces tg de alfa es=?

A) 1/3

B) 2/3

C) 3/2

D) 3/4

E) 4/3

Respuesta: Recordamos que el área de un triángulo rectángulo es el semiproducto de sus catetos:

(en este caso es el semiproducto de PN y PM)

Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Suficiencia de Datos

Se puede determinar
si se sabe que:

(1) Trazo AB = Trazo BC.
(2) ABCD es un cuadrado.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Analicemos cada una de las proposiciones (1) y (2):

(1) Que nos digan que trazo AB es igual a trazo BC NO quiere decir que entre ellos formen un ángulo Recto. Si no lo forman, esto nos imposibilita -con este dato- saber las tres cantidades pedidas.

(2) Si ABCD es un cuadrado, sabemos que la diagonal forma un ángulo de 45º, con lo que las razones trigonométricas pedidas están determinadas TOTALMENTE .... Nos basta con esta información ....

Alternativa B): (2) por sí sola ....

Repasemos: Las tres funciones pedidas para el ángulo de 45 grados. Por pitágoras, si el cuadrado es unitario (lado 1), la hipotenusa será raiz de 2. Veamos:

Fuente:
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Razones Trigonométricas.