Desafío - Razón (Resuelto)

Un jugador de tenis ganó 8 partidos y perdió 24. ¿Qué fracción de los jugados ganó?

A) 1/4
B) 1/3
C) 3/4
D) 2/3
E) 1/25

Respuesta:

Jugó: (8+24) = 32.
Ganó: 8.

La fracción que revela cuantos ganó de los que jugó es: ganados/jugados = 8/32 = 1/4

Alternativa A)

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Razones.

Desafío - 16 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

16: La razón entre dos números es 2:3 y la diferencia entre ellos es 45, ¿Cuánto vale el menor de los números?

Respuesta:

Sean x e y esos números. 

Digamos que x es el mayor (*), 

del enunciado tenemos 2 ecuaciones:

1) x - y = 45

2) y:x = 2:3

Noten que en 2), "x" se asocia al consecuente de la fracción porque éste es mayor, en coherencia con lo que dijimos en (*)

Multiplicamos cruzado y despejamos x, porque nos preguntan el menor de ambos números:

2')  3y = 2x

2'') 3y/2 = x

; reemplazamos esta verdad en la ecuación 1)

1') 3y/2 - y = 45 ; Multiplicamos por 2 toda la ecuación:

3y - 2y = 90

y = 90

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat

NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 8

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Razones y Proporciones. Números Mixtos.

Desafío - Razones

Los lados de 2 cuadrados están en la razón de 2:3.
Si el lado del primero mide 5 cm, 
¿ Cuál es la medida del lado del otro cuadrado ?


A) 2,5 cm
B) 3,3 cm
C) 7,5 cm
D) 8,5 cm
E) 10 cm


Respuesta:


Asociamos el primero al antecedente de la razón.
El lado del primero mide 5, 
el lado del segundo, desconocido, mide x, entonces:
5/x = 2/3
Multiplicamos cruzado:
15 = 2x
x = 15/2 = 7,5 cm
Alternativa C)


Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Razones y proporciones.

Desafío - Proporciones

Si a : b = 3 : 5 y b : c = 5 : 9, entonces a : b : c =

A) 3:9:10
B) 3:5:9
C) 5:9:3
D) 3:9:5
E) 6:18:5

Respuesta: Se pueden encadenar, conectando las razones a través del término "b" y ello es muy fácil porque en ambas "b" tiene el valor "5".

a : b : c = 3 : 5 : 9

Alternativa B)

Fuente: Faccímil P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Razones.

Desafío - Suficiencia de Información

Se puede determinar el valor de (2a-b)/b si:

(1) a:b = 5:2

(2) a+b = 21

A) (1) por si sola.

B) (2) por si sola.

C) Cada una por si sola, (1) ó (2)

D) Ambas juntas, (1) y (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Si trabajamos la expresión: (2a+b)/b = 2(a/b) - 1, vemos que con sólo el valor de a/b=5/2

estamos OK.

Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Razones

Para obtener una pintura de un cierto color Francisca mezcla 5 litros de pintura roja, 2 litros de pintura azul y 2 litros de pintura amarilla. ¿Cuál es la proporción de pintura roja en el total de la mezcla?

A) 5/2

B) 9/4

C) 5/4

D) 5/9

E) 4/9

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Manual Preparación Matemática - U.Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones. Proporciones.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 44

Se ubicará una estación de gasolina P entre las ciudades M y N, que distan 60 km entre ellas, de modo que las distancias de las ciudades a la gasolinera estén en la proporción MP : PN = 2 : 3. Si la estación de gasolina estará en línea recta con las ciudades M y N, ¿a qué distancia de la ciudad M quedará ubicada la estación de gasolina?

A) A 12 km

B) A 24 km

C) A 30 km

D) A 36 km

E) A 48 km

Respuesta:

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 44

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Porcentaje

El 45 % de $ 400 es:

A) $ 185

B) $ 180

C) $ 150

D) $ 100

E) $ 45

Respuesta: (45/100)400 = 45x4=180, Alternativa B)

Fuente: Preu - P.Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Variaciones Porcentuales

Desafío - Serie de Razones

Dada la serie de razones 10:x:5 = 6:3:y

el valor de (x-y) es

A) 5

B) 3

C) 2

D) -2

E) No se puede determinar.

Respuesta: Usamos la serie continua, tomando de a dos términos de la forma en que se nos permite calcular "x" e "y", para luego restar:

1) 10:x = 6:3, esto implica: 30 = 6x, lo que nos da: x=5

2) 10:5 = 6:y, esto implica: 10y = 30, lo que nos da: y=3

Luego: (x-y) = 5-3 = 2, Alternativa C)

Fuente: Preu. Pedro de Valdivia.

NEM: primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones y proporciones.

Desafío - Suficiencia de Información

P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000.000, ¿Cuál es el capital de Q?

(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3:2.

(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Analizamos cada una por separado y juntas ....

(1) tenemos del enunciado que P + Q = 10.000.000

tenemos por (1) que P/Q=3:2

Este es un sistema de Ecuaciones 2 x 2 compatible! Se puede resolver!

(2) tenemos del enunciado que P + Q = 10.000.000

tenemos de (2) que P = Q + 2.000.000

Este también es un sistema de Ecuaciones de 2x2 compatible! Se puede resolver !

Cada una por sí sola! Alternativa D)

Fuente: Faccímil P. Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. II. Álgebra y Funciones.

CMO: Razones. Ecuación de Primer Grado

Desafío - Proporciones

Un ladrillo pesa 4Kg. Si con el mismo material de hace un ladrillo de juguete cuyas dimensiones son todas la cuarta parte de las dimensiones originales, ¿Cuánto pesará este ladrillo de juguete?

A) 1 Kg
B) 0,25 Kg
C) 0,0625 Kg
D) 25 g
E) 625 g

Respuesta: Un ladrillo es un paralelepípedo. Sus tres dimensiones son la cuarta parte ... Sea V el volumen original y NV el volumen Nuevo, entonces

V = l x a x h (largo por ancho por alto)

NV = (l/4) x (a/4) x (h/4) = V/64

Luego el peso es la 64 ava. parte de 4 Kg: 4/64 = 1/16 = 0,0625

Otra Forma: verlo como u ejercicio de proporcionalidad DIRECTA!

V/p = K ..... (*)

NV/Np = k ; con Np=Nuevo Peso

NV/K = Np

(V/64)/K, pero de (*): V = pK

(pK/64)/K = p/64 = Np = 0,0625 Kg

Fuente: PREU-U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Razones y Proporciones. Directa Proporcionalidad.

Desafío - Razones y Proporciones

Una familia está integrada por el padre, la madre y el hijo. Si la razón entre las edades de la madre y el padre es 2:3 y la del hijo con la madre es 1:5, ¿Cuál es la razón entre las edades del padre y el hijo respectivamente?

A) 2:10

B) 10:3

C) 15:2

D) 3:10

E) 2:15

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil 13 - Editorial Universitaria.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Serie de Razones

Si en la serie de razones:

Con K perteneciente a IR - {0}

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) I, II y III.

Respuesta:

Primer paso: Pensemos en I)

Si a/d = b/e = c/f = K, entonces:

a = dK

b = eK

c = fK

Sumemos: a + b + c = dK + eK + fK = K(d+e+f)

Luego: K = (a+b+c)/(d+e+f), con lo cuál I) es verdadera !

Segundo paso: Pensemos en II)

a = dK

b= eK, sumemos

a + b = dK + eK = K(d+e) , entonces: K = (a+b)/(d+e)

Sabemos además que: K = a/d

Luego, por I: K=(a+b+c)/(d+e+f) = (a+b)/d+e) = a/d, Luego II) es verdadera!

Tercer Paso: Pensemos en III)

a=dK

b=eK, restamos:

a-b = dK - eK = K(d-e), entonces, K=(a-b)/(d-e)

Usando el mismo procedimiento:

b=eK

c=fK, restando:

b-c=eK-fK=K(e-f) , entonces: K = (b-c)/(e-f)

Por transitividad: (a-b)/(d-e) = K = (b-c)/(e-f), III) es verdadera!

I, II y III son verdaderas, Alternativa E)

Fuente: Faccímil 13 - Editorial Universitaria.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Serie de Razones.

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