Desafío - Función Afín (Resuelto)

Respuesta:

Usando la fórmula de la ecuación por tramos tenemos:

y/(segmento en y) + x/(segmento en x) = 1

Acá
(segmento en y) = 4
(segmento en x) = 2

x/2 + y/4 = 1
multiplicamos por 4:
2x + y = 4
y = -2x + 4

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU-P.Valdivia
NEM: 2do. Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Desafío - Ecuación de la Recta

Respuesta: Según la ecuación por segmentos:

x/4 + y/(-4) = 1

Multiplicando por 4

x - y = 4

y = x - 4 ; Alternativa C)

Fuente: Proyecto PSU - ZigZag

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Recta.

Desafío - Ecuación de la Recta

Respuesta: Según la ecuación por segmentos la recta es:

x/1 + y/1 = 1

x + y = 1

x + y - 1 = 0

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Ecuación de la Recta

Si la ecuación de la recta de la figura se escribe de la forma Ax + By + C = 0,

entonces A + B + C =?

A) -6

B) -5

C) -4

D) 4

E) 5

Respuesta: La forma más simple de establecer esta ecuación es usando los segmentos que la recta determina en los ejes de coordenadas .... en las abcisas el segmento abcisa es 8, en las ordenadas el segmento ordenada es 4 .... Luego, usamos:

x/(segmento abcisa) + y/(segmento ordenada) = 1 ;Ecuación x Segmentos

x/8 + y/4 = 1

Multiplicamos por 8

x + 2y - 8 = 0

A=1

B=2

C=-8

A + B + C = 1 + 2 + -8 = -5 ; Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta. Ecuación por segmentos.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: Función Afín.

Desafío - Ecuación de la recta

La ecuación de la recta de la figura es:

Respuesta: Usando la ecuación de la recta POR SEGMENTOS (ver el link) tenemos que determinar los segmentos que determina sobre los ejes OX y OY.

En OX el segmento es: 2

En OY el segmento es: 2

Luego la ecuación es: x/2 + y/2 = 1

Multiplicando por 2

x + y = 2, alternativa B)

Fuente: Manual Matemáticas - U. Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Ecuación de la Recta por Segmentos:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuación%20por%20Segmentos

Desafío - Geometría Analítica.

Dada la recta L, donde a y b son positivos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

A) Solo II
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I, II y III

Respuesta: Revisemos uno a una las sentencias:

I) La pendiente es negativa: VERDADERA!

Al pasar del punto (0,b) al punto (a,0)

Pendiente= (Variación de las Y)/(Variación de las X) = (0-b)/(a-0) = -b/a

II) El punto (a,b) pertenece a la RECTA: FALSO ! Es cosa de ver, el punto (a,b) está afuera:

III) Si hablamos de una pendiente -b/a, la pendiente de la recta perpendicular es a/b. VERDADERA.

Como dice Totoxa, la alternativa correcta es D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Geometría Analítica

En el gráfico L1 y L2 se intersectan en el punto (1,4). Entonces el valor de s es:

A) 7

B) 3

C) 3/7

D) 7/3

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Paso 1: Determinemos la recta L2 para luego ver dónde esta corta al eje OX (Eje Abcisas). El punto donde corte es la distancia "S", porque "S" va desde el origen hasta donde esta recta corta.

L2 pasa por los puntos (0,7) y (1,4).

Usamos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:

Paso 2: Luego, cuando y=0 encontramos donde corta el eje X

0 = -3x + 7

3x = 7

x = 7/3

Luego la distancia de (0,0) a (7/3, 0) es 7/3, alternativa D)
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Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag.

NEM: segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: c. Ecuación de la Recta.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Ecuaciones de la Recta

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuaciones%20de%20la%20Recta

Desafío - Ecuación de la Recta

Las Ecuaciones de las rectas L1 y L2 de la figura son:

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) I y II.
D) II y III.
E) I y III.

Respuesta:

Usando la Ecuación de segmentos podemos lograr las ecuaciones de ambas rectas:

Recta 1:

x/(-2) + y/3 = 1 /(Multiplico por 3)

-3x/2 + y = 3

y = 3x/2 + 3

Recta 2:

x/1 + y/(-2) = 1 /(Multiplico por - 2)

-2x + y = -2

y = 2x - 2

Sólo es verdadera I)

Alternativa A)

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Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag.
NEM: segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: c. Ecuación de la Recta.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Ecuación por Segmentos

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuaci%C3%B3n%20por%20Segmentos

Desafío - Ecuación de la Recta

La Pendiente de la recta de gráfico de la figura es:

A) 5/2

B) -2/5

C) -5/2

D) 2/5

E) -3

Respuesta:

Método 1)

Calculemos simplemente m, la pendiente, acorde a lo que su concepto nos sugiere:

m = (Variación de Y)/(Variación de X)

Al pasar del punto (0,2) al punto (5,0) vemos que:

La variación de Y es negativa.

La variación de X es positiva.

Variación de Y = -2

Variación de X = 5

m = -2/5, Alternativa B)

Método 2) muy similar al anterior:

usamos la fórmula de la pendiente teniendo dos puntos:

(x1,y1) = (0,2)

(x2,y2) = (5,0)

m = (y2 - y1)/(x2-x1) = (0-2)/(5-0) = -2/5

Método 3)

Usamos el concepto de Ecuación por segmentos, que se retrata muy bien en el siguiente dibujo:

La idea es que los segmentos que la recta determina en los ejes X e Y nos sirven para contrar rápidamente la ecuación:

En nuestro caso los segmentos son 5 en eje X, 2 en eje Y, por tanto la ecuación por segmentos es:

x/5 + y/2 = 1, multiplicando por 10 para sacar los denominadores:

2x + 5y = 10 , Trasponiendo la "x"

5y = 10 - 2x, dividiendo por 5 para dejar libre la "y"

y = 2 + (-2/5)x

y = (-2/5)x + 2 ...... hacemos memoria con la forma: y = mx + n

de donde m, el factor que acompaña a la x es m=-2/5
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Fuente: Faccímil PSU Nro. 4 - Farías Gatica Reinaldo
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.