Desafío - Semejanza (Resuelto)

Para que dos triángulos sean semejantes basta que:

A) Tengan dos lados respectivamente congruentes.
B) Tengan dos lados respectivamente proporcionales.
C) Tengan dos ángulos respectivamente congruentes.
D) Tengan el mismo perímetro.
E) Tengan la misma área.

Respuesta:

Alternativa C)
De hecho este postulado de semejanza se le conoce como: "AA", es decir, si dos triángulos tienen congruentes dos ángulos, también será congruente el tercero, y con ello se asegura la semejanza.
(Pero ojo que incluso pueden ser CONGRUENTES ....)

Fuente: Texto PSU U.Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza. Criterio de Semejanza Triangular.

Desafío - Triángulos (Problema Resuelto)

Respuesta: Lo resolveremos por semejanza ....

Alternativa A)

Desafío - Paralelas Cortadas x Transversales

¿ Cuál es el valor de x en la figura, si se sabe que L1 // L2 ?

A) 3
B) 4
C) 9
D) 14
E) 21

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Material PreU P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

¿ Cuál es el valor de x en la figura ?

A) 3
B) 4
C) 9
D) 14
E) 21

Respuesta:

Fuente: Material PreU. P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Una persona coloca un espejo en el suelo y a través de él observa un árbol tal como se ilustra en la figura. ¿ En que razón está la altura de la persona y la del árbol?

A) 1:3

B) 2:3

C) 1:5

D) 3:5

E) 4:5

Respuesta: L

os dos triángulos que quedan determinados en la figura son semejantes, puesto que el pie del árbol y el pie de la persona implican un ángulo de 90º y además, el espejo proyecta dos líneas oblicuas de visión, que forman un mismo ángulo con la vertical, veamos:

Alternativa E)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - DEMRE 2011 - 28

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 28
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza

Desafío - Semejanza

Respuesta:

aLTERNATIVA a)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza. Criterios Semejanza Triangular.

Desafío - Geometría

Respuesta: El plan consta de los siguientes pasos:

1) Calcular la Diagonal del Rectángulo, que me servirá luego ....

2) Reconocer la semejanza entre dos triángulos: BEC y DCB ....

3) Establecer la debida proporción que nos llevará a la distancia que buscamos ....

Alternativa D)

Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: a. Semejanza de figuras planas. Semejanza de Triángulos.

Un Desafío de Geometría

Respuesta:

Por el Teorema Particular de Pitágoras, podemos calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo menor, que es 5. (3,4 y 5 son una Triada Pitagórica). Nótese que el triángulo MAYOR y el triángulo menor son SEMEJANTES por el Criterio de Semejanza AA, es decir poseen dos ángulos iguales (y por ende el tercero). Esos dos ángulos iguales son el ángulo en B (común) y el ángulo recto.

(Nota: también se puede decir que son semejantes dos triángulo que tienen dos pares de lados perpendiculares).

Luego por esta semejanza podemos establecer proporcionalidad entre sus lados homólogos:


Entonces, cuál es la alternativa correcta?
¿Qué piensan Uds.?
¿Han llegado a la misma conclusión?

Es posible que yo haya copiado mal las alternativas de respuesta!

Nota: Fíjese que ninguno de los dos dibujos está a escala, pero eso no importa!
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Fuente: Faccímil diario La Nación.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza de figuras planas. Criterios de Semejanza (en un triángulo).