Desafío - Trigonometría (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría. Razones Trigonométricas Ángulos Notables.

Desafío - Trigonometría

La recta que pasa por el punto (0,3) y cuyo ángulo de inclinación es 60º tiene por ecuación:

Respuesta:

El Punto (0,3) es el Y-Intercepto .... la tángente del ángulo de inclinación es la pendiente ....

Usamos la fórmula:

Y - y1 = tan (alfa) { X - X1},

donde (alfa) = 60º, el ángulo de inclinación

y (x1,y1)=(0,3)

Y - 3 = tan (60º) {X-0} ....... Tg (60º) = raíz (3)

Así como va, la correcta es la alternativa A)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

Calcular el valor de la expresión:

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Respuesta: Para saber el valor de esta expresión, debemos saber cuanto vale su numerador y su denominador.

El valor del numerador es MUY sencillo, vale 1 (uno). Esto porque sabemos que la suma del seno al cuadrado de de cualquier ángulo más su coseno al cuadrado es 1 (uno). NO IMPORTA cuan raro es el ángulo en cuestión (ponen incluso algo muy extraño como 72,6 º) ... la expresión de a continuación es una identidad FUNDAMENTAL que se cumple para cualquier ángulo:

Luego nos queda saber el valor del denominador, pero esto es posible porque el ángulo es uno muy especial .... 30º

Sen 30 º = (a/2) / a = 1/2

Luego el valor de la Expresión pedida es:

Alternativa E)

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Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II Geometría.

CMO: Trigonometría. Razón Trigonométrica, Razón Trigonométrica de Ángulos Especiales, Indetidad Trigonométrica

Desafío - Cálculo de Distancia

Según los datos de la figura, la distancia "x" mide = ?

Respuesta: Tomamos la siguiente convención: llamamos d a la distancia mayor entre el vértice del ángulo de 45º y el pie de la pared, como se ve a continuación:

También recordamos algunas razones trigonométricas de ángulos notables como 45 º y 60º. Recordamos tg de 45º y tg de 60º ....

Calculemos ahora:

Alternativa A)

Fuente: Geometría para Enseñanza Media - Cid Figueroa Eduardo.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Razones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo.