Desafío - Congruencia (Resuelto)

http://psu-matemticas.blogspot.com

Respuesta:

Entonces es la Alternativa C)

Fuente: Santillana-1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Areas (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Matemática - PSU  . Ediciones UC 2012 (Miguel Ormazábal Díaz_Muñoz

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III.) Geometría.

CMO: Geometría General.

Desafío - Área (Problema Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Área.

Desafío 31 - Triángulo (Problema Resuelto)

Respuesta: Este problema puede ser un poco más complejo ....

Desafío - Bisectrices

Desadfío - Geometría

Este problema puede ser un poco más complejo:

Haga Click para agrandar

Respuesta:

Fuente: FUNGEOMETRY
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Construcción trazo auxiliar.

Si no lo puedes hacer mira este link:

Desafío - Ángulos

Respuesta:

La suma de los ángulos internos de un triángulo completan 180º, entonces:


(x) + (110 - x) + (x + 10) = 180º


Sumando entonces:


x + 120 = 180
x = 180 - 120
x = 60


110 - x = 110 - 60 = 50 ; Alternativa A)


Fuente: PUC . manual de Preparación PAA - Matemáticas (1997)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Angulos.

Desafío - Ángulo

XYZW es un cuadrado de lado 12 cm en el cual se dibujan dos arcos de circunferencia con centros en X y W y radios iguales al lado del cuadrado. Dichos arcos se intersectan en el punto P. ¿ Cuánto mide entonces, el ángulo XPW?

A) 30°
B) 45°
C) 50°
D) 55°
E) 60°

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Manual Conocimientos Específicos-U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Cálculo de Volumen

Respuesta:

Alternativa B), entonces .....

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría
CMO:

Desafío - Variación Elementos Lineales

Respuesta:

Fuente: Santillana 1ro. medio - 1999
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III: Geometría.
CMO:

Desafío - Geometría Analítica

Si A(-2,0) ; B(10,8) ; C(0,8) son los vértices de un triángulo, entonces, la medida de la longitud de la transversal de gravedad, relativa a C es:

Respuesta: La transversal de gravedad es un trazo que va, en este caso, desde C hasta el punto medio del trazo AB ..... Las coordenadas del punto medio del trazo AB son:

M = { (-2+10)/2 , (0+8)/2 } = {4,4} ,

luego la longitud de la transversal de gravedad es la distancia desde C hasta M

Longitud Transversal de Gravedad =

Alternativa A)

Fuente: Libro de Ejercicios PSU - U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Cuerpo Poliedro

Respuesta:

Por definición un cubo tiene sus seis caras congruentes!

Fíjense que los tres trazos que conforman en triángulo en cuestión son diagonales de tres cuadrados iguales .... por tanto estos tres trazos son iguales ..... y eso nos lleva a un triángulo equilátero .... Alternativa A) y NO es necesario hacer ningún cálculo.

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Suficiencia de Datos

En el triángulo ABC, Trazo CD es bisectriz de ángulo ACB. Trazo AC = Trazo BC. ¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC?


(1) AD=3 cm, BC=5 cm
(2) CD = 4 cm


A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) o (2)
E) Se requiere información adicional.


Respuesta: En este ejercicio basta con saber que si TRazo AC = TRazo BC, entonces el triángulo es Isósceles.

Luego: Si el triángulo es isósceles, la bisectriz del ángulo opuesto a la base es también la altura y dimidia la base (la divide en dos partes iguales).

Luego: Si la dimidia y sabemos una de sus partes -AD ó DB- sabemos la otra ....

Con la expresión I)

Sabemos que: AD=DB= 3 cm

Sabemos que: BC = 5 cm .....

Si tuviésemos sólo CD, no podemos tener los lados del triángulo iósceles, por no saber nada de la base o viceversa! Bastaría uno u otro para actuar con Pitágoras, pero NO tenemos ninguno de los dos datos, II) sola es incompleta ....

Fuente: Faccímil PreU. Universidad Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

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Link al DiccioMates

Concepto: Triçangulo Isosceles = Elementos secundarios

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Tri%C3%A1ngulo%20Is%C3%B3sceles

Nota del BLogger: Cada vez que miro la imagen inicial del problema, la encuentro que difiere notablemente de un triángulo ISOSCELES .... no me convence -la imagen- que AC es igual a BC. Esto nos muestra que hay que creer -algunas veces- ciegamente lo que dicen los datos del problema aunque la imagen diga lo contrario .... a este respecto hay una frase célebre que es muy interesante traer a colación:

" La geometría es el arte de pensar bien y dibujar mal "

Henri Poincaré, Matemático francés ....