Desafío - Ecuación Logarítmica (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Santillana/MINEDUC - Texto Cuarto Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra
CMO: Ecuación Logarítmica.

Desafío - Expresión Exponencial (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Santillana/MINEDUC - Texto Cuarto Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra
CMO: Exponenciales.

Desafío - Ecuación

La solución de la anterior ecuación es:

A) x=-4 ; B) x=4 ; C) x=4 y x=-4 ; D) x = e ; E) Ninguna de las anteriores

Respuesta:

Fuente: Santillana 4to. Medio

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Logaritmo Natural y Función Exponencial en base "e" como inversas.

Desafío - Ecuación Exponencial

Determinar la solución de la anterior ecuación.

A) x=9 y x=-9

B) x=3 y x=-3

C) x = 3

D) x=9

E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta: Recordanos que la función exponencial de base "e" y la función logaritmo natural son INVERSAS, por tanto se anulan, luego:

Alternativa B)

Y no hay peligro de que al argumento del (ln) sea negativo porque lo es de un cuadrado!

Fuente: Santillana 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Ecuación

El valor de x en la anterior Ecuación es:

A) x = 0

B) x = e

C) x=2, x=-2

d) x=2

E) x=5

Respuesta: La Función Logaritmo Natural de "x", y, la función exponencial ("e" elevado a "x") son la una la inversa de la otra, por lo que se anulan, luego la anterior expresión queda:

5x - 5 = 5

5x = 5+5

5x = 10

x=10/5 = 2

Alternativa D)

Fuente: Santillana Cuarto Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones Logarítmica y Exponencial como inversas.

Desafío - Simplificar

Respuesta: Las funciones ln(x) y y la exponencial ("e" elevado a "x") son funciones inversas. Luego, al aplicar una tras otra sobre un cierto argumento, se anulan y queda sólo el argumento:

Luego, los dos primero miembros de la expresión quedan solamente en "x", por lo que la expresión es equivalente a:

2x + 1

Fuente: Santillana Cuarto Medio

NEM: Cuarto Medio

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación con Exponenciales y Logaritmos

Desafío - Función Inversa

¿Cuál de los siguientes puntos está más cerca de la curva que representa a la función inversa de la que se muestra en el gráfico?

A) (-4,1)

B) (2,4)

C) (-1,4)

D) (4,3)

E) (4,-3)

Respuesta: (Alternativa en los comentarios)

Grafiquemos la INVERSA, la exponencial y pongamos en el sistema de Coordenadas Cartesianas, los valores de cada uno de los puntos de las alternativas:

Alternativa A)

Fuente: Proyecto SER - Santillana.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial y Función Logarítmica (como inversas)

Desafío - Funciones Inversas

Respuesta:

La respuesta de este ejercicio, profundamente teórico, es muy corta: efectivamente la función exponencial (de base e) es la inversa de la función logarítmica (en base e).

La Alternativa correcta es la D)

Fuente: CEPECH

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Logarítmica y Función Exponencial

Desafío - Función Inversa

La función inversa de la anterior es:

Respuesta: Recordamos que Función Exponencial y Logarítmica, en la misma base, son Funciones Inversas. Son Simétricas respecto de la recta y=x.

Veamos la gráfica genérica:

Alternativa B)

Fuente: PSU - 4to.Medio _ MN/P:Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial y Función Logarítmica