Desafío - Función Afín - Primero Medio (Resuelta)

La tarifa que permite obtener el precio de un telegrama con entrega domiciliaria es de $600 de tasa fija y de 40 pesos por palabra. La expresión que permite encontrar el precio p del telegrama conocido el número "n" de palabras, es:

A) p(n) = 600 - 40n
B) p(n) = 640 + n
C) p(n) = 600 + 40n
D) p(n) = 640 - n
E) p(n) = 560 + n

Respuesta: 

El Costo P dependerá de un costo fijo y de la cantidad de palabras (n).
Entonces el Costo es está en función de n, eso es lo que se dice al poner P(n).

P(n) = Costo Fijo + Costo Variable.

Costo Fijo = 600
Costo variables = 40 multiplicado por n, pues cada palabra vale 40. Costo variable = 40n

P(n) = 600 + 40n

Alternativa C)

Fuente: Santillana/PUC
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II) Álgebra
CMO: Funciçon Afín.

Desafío - Función Afín (Propuesto)

La cuenta de la luz considera un cargo fijo de $ 634 y por cada Kwh se cobra $ 93,8. La función que relaciona los Kwh consumidos en un mes y el valor a pagar es:

A) f(x) = 634x + 93,8
B) f(x) = 727,8x + 634
C) f(x) = 727,8x
D) f(x) = x + 727,8
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Fuente: Santillana Ejercicios PSU 1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II) Álgebra.
CMO: Función Afín

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 28

Respuesta:

Primero: Veamos cuanto tiempo estuvo:


Desde las 10:00 horas hasta las 18:00 horas hay: 8 horas, pero como estuvo sólo desde las 10:15, hay 7 horas 45 minutos.


Segundo: Paga la primera media hora a $ 400. Le quedan entonces: 7 horas 15 minutos.


Tercero: Paga cada media hora (7 horas = 14 medias horas): (14)(200) = $ 2.800


Cuarto: Paga los últimos 15 minutos a $ 200.


Paga en total = 400 + 2.800 + 200 = $ 3.400 pesos


Alternativa C) 


Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Números.

Desafío 27 - DEMRE 2012

Respuesta: La función costo que se pide se puede expresar como la suma de dos funciones costo parciales:

1) Función Costo Fijo, que no depende de las sopaipillas hechas, y que es: CF = 5.000, es una función constante, que vale lo mismo para cualquier monto (x) de sopaipillas producidas.

2) Función Costo Variable, que depende de la cantidad de sopaipillas hechas, CV = (80)(x); donde 80 es el costo de cada sopaipilla, que se multiplica por las x que se hagan.

Ambas funciones integran la Función Costo total = CT

Luego:

Costo Total = Costo Fijo + Costo Variable

CT = CF + CV

CT(x) = 5.000 + 80x

Alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Función Afín

Respuesta:

Acá debemos involucrar dos tipos de Costo: Los Costos Fijos y los Costos Variables.

Los Costos Fijos son 1.000.000 por cada mes.

Los costos variables, varían dependiendo de cuantas lámparas fabricamos. Si construimos x lámparas en un mes, en ese mes habremos incurrido en (5.000)(x) = 5.000x

Luego:

Costos Totales por Mes = C(x) = Costos Fijos por Mes + Costos Variables por Mes.

Costos Totales por Mes = C(x) = 1.000.000 + 5.000x

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Costos. Función Afín.

Desafío - Función COSTO

Una compañía Telefónica cobra $6.500 de cargo fijo, más $150 por minuto hablado, o fracción de él.

¿Cuál de las siguientes gráficas representa mejor al de la función que determina la tarifa "C(t)" según la cantidad de minutos hablados «t»?



Respuesta: Obviamente la función graficada debe expresar que cuando NO hay llamadas, el costo es equivalente al costo fijo. Eso lo cumplen todas las gráficas porque en cero, la ordenada es 6.500, el costo FIJO.

Pero fíjense que por cada minuto se aditan 150 pesos .... pero si se habla menos de un minuto adicional, o sea una fracción, también se cobran otrs 150 pesos, eso lo representa una función definida por tramos .... Lo que queda reflejado en la alternativa E) ....fíjense que el primer tramo, hable 0,1 segundo o 1 minuto, adita 150 pesos, luego si excede en un tiempo mayor que cero y menor o igual a 1 minuto, se aditan otros 150 pesos ....


Alternativa E)


Fuente: PSU Matemáticas - Eduardo CID
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Función definida por Tramos.

Desafío - Función Costo

El costo de arrendar una casa de veraneo es $ 15.000 más $ 22.500 por semana. Una función que permite calcular el costo de arrendar la casa n semanas es:

A) C(n) = (15.000 + 22.500)n
B) C(n) = (1/n)(15.000+22.500)n
C) C(n) = 15.000 + 22.500n
D) C(n) = 15.000n + 22.500
E) C(n) = 22.500/n + 15.000

Respuesta: Analicemos lo que pasaría si arrendamos la casa de vareno por una, dos, tres, etc. semanas:

En caso de arrendarla por:

Una semana: 15.000 + 25.500 x 1
Dos semanas: 15.000 + 25.500 x 2
Tres semanas: 15.000 + 25.500 x 3

Es decir, el costo,

COSTO (depende de n) = Cantidad Fija + Costo relativo al número de semanas
COSTO (n) = 15.000 + 25.500 x n

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PreUniversitario U.Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Funciones. Función Costo.

Dasfío - Función Costo

El mcosto de menejar es de $ 10 el kilómetro y el de volar es de $ 12 el kilómetro. Si tu viajas 200 kilómetros; majeas x kilómetros de distancia y vuelas el resto. El costo de viaje es:

A) 22x + 2000
B) 2x + 2000
C) 22x - 2400
D) 2400 - 2x
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

El problema dice que lo manejado es x km.
Si el viaje total es de 200 Km, entonces lo volado es (200 - x) Km

Cada Km manejado en auto vale $ 10
Cada Km volado vale $ 12

Función Costo: Costo de Manejar + Costo de Volar.

Función Costo = FC=

FC= (Precio por cada Km manejado)x(Km manejado) + (Precio por cada Km volado)x(Km volado)

FC = (10)(x) + (12)(200-x) = 10x + 2400 - 12x = 2400 - 2x

Alternativa D)

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Fuente: Faccímil Las Últimas Noticias - 1 (2003)
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico. Generalización Operatoria Aritmética a través del uso de símbolos, en este caso de una Función Costo.

Desafío - Ecuación de la Recta

Una fábrica de lámparas tiene un costo fijo de producción de $ 1.000.000 mensuales y costos varios por lámpara de $ 5.000. Si x representa el número de lámparas producidas en un mes, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la función costo C(x)?

A) C(x) = x + 1.005.000
B) C(x) = 1.000.000x + 5.000
C) C(x) = 1.005.000x
D) C(x) = 5.000x + 1.000.000
E) C(x) = (x – 5.000) + 1.000.000

Respuesta:

El costo fijo = 1.000.000 es el Y-Intercepto, equivalente a "n" en la ecuación: y=mx+n
El costo varios por lámpara es la pendiente, equivalente a "m" en la ecuación: y=mx+n

Luego, usando la ecuación: y = mx + n, tendremos:

El costo en función de x camisas producidas:

C(x) = 5.000 x + 1.000.000,

Alternativa D)

Fuente: DEMRE 2009

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación nde la recta.