Desafío - Trigonometría (Resuelto)

Respuesta: Con los tres radios se conforma un triángulo equilátero como se mestra en la figura, pues Trazo OA = Trazo OB = radio ..... igual que Trazo AB = r, por definición del problema.

Alternativa D)

Fuente: USM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Seno de un ángulo (Resuelto)

Respuesta:

Entonces, quedamos en que es la D)

Fuente: PerUP.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Más sobre Triángulo Rectángulo (Problema Resuelto)

Respuesta:

Este problema es MUY educativo.
¿ por qué ?
Porque el dibujo no guarda relación con lo que se expresa verbalmente.
¿ ?
Habla de que en "A" hay un ángulo recto y la imagen no concuerda.
Lo que importa es la información que se da, hay que asumirla completamente, NO guiarse por trampas en el dibujo. Por lo general, hay un problema en la PSU en que esto sucede.

¿qué hacer?
Uno puede resolver así mismo, no olvidando la información que se nos da, pero lo que yo hago es hacer un nuevo dibujo, así me cuesta menos. Veamos:

Alternativa E)
Abrazos ..... ,,,,, Claudio.

Desafío 20 - Trigonometría (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Trigonometría

Respuesta: Veamos cada uno de los elementos presentados:

I) Tg(alfa) =Cateto opuesto/Cateto adyacente = 2a/a = 2 : VERDADERA!

II) Necesitamos calcular, vía teorema particular de Pitágoras, la hipotenusa:

VERDADERA!

III) tg (beta) + tg (alfa) = a/2a + 2a/a = 1/2 + 2 = 5/4, que es distinto de 1, FALSA!

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría. Razones Trigonométricas.

Desafío - Suficiencia de Datos

Se puede determinar
si se sabe que:

(1) Trazo AB = Trazo BC.
(2) ABCD es un cuadrado.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Analicemos cada una de las proposiciones (1) y (2):

(1) Que nos digan que trazo AB es igual a trazo BC NO quiere decir que entre ellos formen un ángulo Recto. Si no lo forman, esto nos imposibilita -con este dato- saber las tres cantidades pedidas.

(2) Si ABCD es un cuadrado, sabemos que la diagonal forma un ángulo de 45º, con lo que las razones trigonométricas pedidas están determinadas TOTALMENTE .... Nos basta con esta información ....

Alternativa B): (2) por sí sola ....

Repasemos: Las tres funciones pedidas para el ángulo de 45 grados. Por pitágoras, si el cuadrado es unitario (lado 1), la hipotenusa será raiz de 2. Veamos:

Fuente:
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Razones Trigonométricas.

Desafío - Razón trigonométrica

A) 13/12
B) 12/13
C) 5/13
D) 5/12
E) 12/5

Respuesta:

Usando el Teorema (Particular) de Pitágoras, calculamos la hipotenusa del triángulo Rectángulo que posee los catetos de 3 y 4 unidades.




Esto además lo corroboramos porque los números: 3, 4, 5 son una terna o triada pitagórica.

Nuevamente usamdo el Teorema (Particular) de Pitágoras, calculamos el cateto que falta, del otro triángulo Rectángulo de Hipotenusa 13 y cateto 5, procedemos de forma semejante a lo anterior, claro que ahora con el triángulo Rectángulo que hemos destacdo con color celeste.

Teniendo cateto opuesto al ángulo en cuestión y la hipotenusa podemos tener el seno del ángulo alfa:Respuesta: Alternativa B)

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Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II Geometría.
CMO: Trigonometría. Razón Trigonométrica en Triángulos Rectángulos.

Desafío DEMRE 2004

En una hoja cuadriculada como se muestra en la figura, se ha dibujado un triángulo ABC donde cada cuadrado tiene lado 1. Entonces seno de Alfa = ?

Respuesta: Obviamente el triángulo es rectángulo, pues sus catetos siguen linealmente los lados del papel cuadriculado. En C, el ángulo es el mismo que el del cuadrado, es decir mide 90º.

Del reticulado sacamos que los dos catetos miden 5 y 3 unidades.

Usando el Teorema Particular de Pitágoras tenemos que la hipotenusa es:

Alternativa A)

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Fuente: DEMRE 2004.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: b. Razones Trigonométricas en una Triángulo rectángulo.