Desafío - Rectas (Resuelto)

La ecuación (2-k)x + 3y – 4 = 0 representa una recta perpendicular a la recta cuya ecuación es -6x+y-9=0. 

¿Cuál es el valor de k?

A) 20 ; B) 3/2 ; C) 8 ; D) 7/2 ; E) 13/6

Respuesta:

Busquemos la pendiente de la recta: -6x + y - 9 = 0
para ello despejamos "y":
y = 6x + 9
Su pendiente m = 6

Luego, la pendiente de la primera recta: (2-k)x + 3y - 4, debe ser igual a (-1/6), pues por condición de perpendicularidad, una recta es perpendicular a otra de pendiente "m", cuando su pendiente es igual a (-1/m), para que el producto de las dos pendientes sea igual a -1.

Veamos entonces la pendiente de la primera recta:
(2-k)x + 3y - 4 = 0
despejemos "y":
3y = -(2-k)x + 4
3y = (k-2)x + 4
y = (1/3)(k-2)x + 4/3
La pendiente es: (k-2)/3

Luego: (k-2)/3 = -1/6
6(k-2) = 3(-1)
6k - 12 = -3
6k = -3 + 12
6k = 9
k = 9/6 = 3/2

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Función

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Libro de Ejercicios PSU - U.Católica

NEM: Segundo Medio.

Eke Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones. Evaluar una Función. Encontrar un Parámetro.

Desafío Ecuación de Segundo Grado - Parámetro

Dada la ecuación:

¿Qué valor(es) tiene el parámetro K si las dos soluciones de la ecuación son iguales?

I. 2
II. -2
III. 0

A) Solo I.
B) Solo II.
C) Solo III.
D) I y II.
E) I y III.


Respuesta:
Alternativa D), pues son correctas I y II.

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Fuente: Proyecto SER - Santillana - 2007

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Función Cuadrática ...