Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Respuesta:

Pensemos que ordenamos de menor a mayor:

La probabilidad de sacar "1" = 1/4
La probabilidad que en la segunda extracción sea "2" = 1/3 (pues ya sacamos un número).
La probabilidad que en la tercera extracción sea "3" = 1/2 (pues ya antes sacamos 2 fichas)
La probalidad que en la cuarta extracción sea "4" = 1/1 (pues queda una ficha)
Luego, sacar sucesivamente, sin reposición del 1 al 4 = (1/4)(1/3)(1/2)(1/1) = 1/24
pues cada uno de estos suecesos es independiente de los otros.

Pero por otra parte, los sucesos sacar ordenados los números del "1" al "4" o del "4" al "1", son mutuamente excluyentes, por lo que:

P(Sacar del 1 al 4 en orden, sin reposición ó sacar del 4 al 1en orden, sin reposición) =
P(Sacar del 1 al 4 en orden, sin reposición)+P(Sacar del 4 al 1en orden, sin reposición)
=1/24+1/24=2/24

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma y Producto de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Respuesta:

Acá concurren dos tipos de conceptos.

Fijemos los pares ordenados de números que suman PAR:

(1,1) (1,3) (1,5)
(2,2) (2,4)
(3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4)
(5,1) (5,3) (5,5)

Cada uno de estos pares es mutuamente excluyente con cada uno de los otros y con todos los otros, porque si sale un par, no puede salir otro. Luego aquí hay Suma de Probabilidades de eventos mutuamente excluyentes.

Pero por otra parte, al interior de un único evento, hay independencia, porque -por la sustitución- la probabilidad de cualquier micro evento, por ejemplo que salga el par ordenado (1,1) = (1/5)(1/5) 0 1/25.

Luego la probabilidad es:

1/25 + 1/25 + .... +1/25 = 13 veces (1/25) = 13(1/25) = 13/25

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma y Producto de probabilidades.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Respuesta:

Aquí hay una mezcla de conceptos de probabilidad. Por n lado, si sale una suma, no puede salir otra, por lo tanto estaremos a la vida de sucesos mutuamente excluyentes, que se suman. Pero por otra parte, se debe dar la intersección de sucesos independientes, es decir, que salga 1 del conjunto M, y, 5 del conjunto N, esta probabilidad es (1/3)(1/3)

Por lo tanto debemos sumar duplas como sigue:

P(Suma sea par) = (1 y 5) + (3 y 5) + (2 y 4) + (2 y 6)
P(Suma dea par) = (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) = 4/9

Alternativa A)

Fuente: No me acuerdo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma y productos de Probabilidad.