Desafío - Diagrama de Árbol

Se tienen 2 cucharas y 2 tenedores en una bolsa. Si se extraen uno al azar y luego otro más, como lo muestra el diagrama,

¿ Cuál es la probabilidad de extraer por lo menos 1 tenedor ?

A) 1/4

B) 1/3

C) 1/2

D) 3/4

E) 5/6

Respuesta:

3 casos favorables

4 casos posibles

Probabilidad Pedida = 3/4

Fuente: Santillana 1ro. Medio - 2010

NEM: Segundo Medio (Currículum NO correjido)

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Probabilidad. Diagramas de Árbol.

Desafío - Probabilidad

¿ Cuál es la probabilidad de obtener cara y sello al lanzar dos monedas ?

A) 1/4

B) 1/3

C) 1/2

D) 2/3

E) 3/4

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Segundo Medio

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío DEMRE 2004

¿ Cuál es la probabilidad de que al lanzar 3 monedas, simultáneamente, 2 sean caras y una sello ?
A) 3/8
B) 1/8
C) 2/8
D) 1/3
E) 2/3

Solución propuesta: ya viene .....

Primera Solución: Podríamos escribir todas las combinaciones posibles, que se producen al lanzar tres monedas simultáneamente:

Ahora resaltemos aquellas soluciones que son favorables a lo que pide el problema: De donde son tres los casos posibles, que puestos como vectores son:
(Primer lanzamiento, Segundo lanzamiento, Tercer lanzamiento): (C,C,S) ; (C,S,C) ; (S,C,C)

Y son ocho los resultados totales (2 elevado a 3)

Por tanto, de acuerdo a la ley de Laplace, la solución correcta es: 3/8
La alternativa correcta es la A)

Segunda Solución: Esto se pudo haber visualizado con un diagrama de árbol:

resaltados están los tres casos en que hay dos caras y un sello .... la probabilidad pedida nuevamente es 3/8.

Tercera Solución: Las combinaciones resultantes de lanzar 3 monedas simultáneas están relacionadas con la línea relativa al cubo del binomio en el Triángulo de Pascal (o de Tartaglia):

O lo que es lo mismo, las combinaciones están dadas por la expansión del teorema del binomio, para el caso de un binomio al cubo, veamos:

Tres son los casos favorables nuevamente, 8 son los casos totales nuevamente y nuevamente la altermnativa correcta es la A) 3/8

Queda enteramente resuelto!

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Fuente: DEMRE 2004.
NEM: Segundo Medio, Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Probabilidad Teórica, Ley de Laplace, Relación con el Triángulo de Pascal, Juegos de Azar Sencillos, Representación de resultados, Diagramas de árbol, Teorema del Binomio.