Desafío - Geometría

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria-Revisa DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Cuadrilátero Inscrito en Circunferencia

ABCD es un cuadrilátero inscrito en una circunferencia. Entonces, el ángulo x mide = ?

A) 10º

B) 15º

C) 20º

D) 25º

E) 30º

Respuesta: Recordamos inicialmente que "Los ángulos opuestos en un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son suplementarios"

Luego nos fijamos que el ángulo en "D", que está en el triángulo, es suplementario con el ángulo de 105 grados.

Finalmente recordamos que los ángulos interiores de un triángulo sumas 180º.

Alternativa A)

Fuente: 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Circunscripción de Cuadriláteros

¿ En Cuál(es) de los anteriores cuadriláteros se puede(n) circunscribir una circunferencia ?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I, II, III

E) Ninguno de ellos.

Respuesta: Es curioso pero nadie ha contestado este ejercicio ....

Reforcemos conocimiento primero: Cada uno de los cuadriláteros cumple, por así decirlo, la ley fundamental de que sus ángulos interiores sumas 360º, veamos:

115 + 60 + 75 + 110 = 360º

48 + 115 + 132 + 65 = 360º

106 + 79 + 64 + 111 = 360º

Pero, ¿qué hace que alguno de ellos pueda servir para circunscribirle -o NO- una circunferencia?

SE PUEDE CIRCUNSCRIBIR UNA CIRCUNFERENCIA EN UN CUADRILÁTERO SI Y SOLO SI, SUS ÁNGULOS OPUESTOS SUMAN 180º .... ¿PODEMOS VISUALIZAR

ESTO?

Luego, los dos pares de ángulos opuestos suman 180º sólo en II. Alternativa B)

Fuente: PSU - Editorial Universitaria - Revisado por DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Cuadrilátero Inscrito en Circunferencia.

Desafío - Cuadrilátero Inscrito en Circunferencia

AB: tangente a la circunferencia.
O: Centro de la circunferencia.
Calcular el valor del ángulo ALFA

A) 40º
B) 60º
C) 50º
D) 45º
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: CEPECH - 2002

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos Incritos en una Circunferencia.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Cuadrilátero Inscrito en una Circunferencia

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Cuadrilátero%20Inscrito%20en%20Circunferencia

Desafío - Cuadrilátero Inscrito en Circunferencia

El valor de

es:

A) 163º
B) 19º
C) 297º
D) 108º
E) No se puede determinar.

Respuesta: Recordemos que los ángulos opuestos en un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son SUPLEMENTARIOS:

Por tanto:


Alfa + 72º = 180º eso implica ALFA = 108º
Beta + 91º = 1801 eso implica BETA = 89º

Luego: ALFA - BETA = 19º, alternativa B)

Fuente: Libro Ejercicios - Segundo Medio - Santillana
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos Incritos en una Circunferencia.