Desafío - Área - 8avo. Medio - Resuelto

Fuente: DEMRE 2007

NEM: 8avo. Medio

Eje Temático: Geometría.

CMO: Área

 

Desafío - Área ( Resuelto)

Respuesta: Mira el Link: Área de Triángulo Equilátero

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Geometría

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Geometría Arrayán
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Longitud de Circunferencia

Hallar la longitud de una circunferencia inscrita a un triángulo equilátero de 36 cm de perímetro. Para efectos de su respuesta considere que p = raiz(3) x Pi. (con Pi=3,14....).

A) 2p cm
B) 4p cm
C) 8p cm
D) 16p cm
E) 32p cm

Respuesta: Hagamos el dibujo con GeoGebra ....

Alternativa B), es decir: 4p.

Fuente: Modificación Ejercicio CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Variación Elementos Lineales

Respuesta:

Fuente: Santillana 1ro. medio - 1999
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III: Geometría.
CMO:

Desafío - Representación Geométrica de un Irracional

Respuesta:

Fuente: Santillana 2do. Medio - Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje temático: I. Números y Prporcionalidad. 1. Números.

CMO: Números Irracionales. Representación Geométrica de un Irracional.

Desafío - Área y Perímetro.

Sobre los lados de un triángulo equilátero se construyen cuadrados de modo que ellado de cada cuadrado coincide con el lado de triángulo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la figura formada por el triángulo y los cuadrados?

I) Su perímetro triplica al del cuadrado.

II) Es un polígono regular.

III) La razón entre su área y la del triángulo es 4:1.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y II.

E) I, II, III.

Respuesta:

Si recordamos que: Polígono Regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de lamisma medida (Wikipedia).

Entonces, según yo creo, esta pregunta no tiene la alternativa correcta, que es ninguna de las anteriores, a no ser que para polígonos Cóncavos, se acepte que los ángulos interiores puedan ser distintos. Mirar la imagen:

Yo creo que es NINGUNA de las anteriores.

Quizas podemos decir que la figura es un polígono con ciertas regularidades, pero que extrictamente No es un polígono regular,a menos que para el caso de los polígonos cóncavos estos puedan tener ángulos diferentes.

Creo que el PREU-P. de Valdivia decía que la alternativa correcta era la B), con lo que yo NO estoy de acuerdo, quizás por ignorancia. Y esto demuestra que nadie lo sabe todo!

Fuente: Faccímil Pedro de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Triángulo Equilátero

Desafío - Triángulos Especiales

Respuesta: Una pista para empezar, en los comentarios .... ayuda mucho!

Fuente: Recopilación Educandos Pedro Campillay.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Triángulos

Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus alturas, entonces se forman dos triángulos:

A) isósceles rectángulos congruentes.

B) acutángulos escalenos congruentes.

C) acutángulos congruentes.

D) escalenos rectángulos congruentes.

E) equiláteros congruentes.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 37

Respuesta: Si el triángulo es EQUILATERO, entonces cualquier altura relativa a algún lado, coincide con la bisectriz y la transversal de gravedad relativa a ese lado, por tanto:

I) VERDADERA, La bisectriz del ángulo BAC, llega en 90º al pie D porque es altura!

II) VERDADERA, toda altura es eje de simetría .... y para convencernos, se demuestra que los triángulos BAD y CAD son congruentes, por tener un lado en común (AD), un ángulo de 901 cada uno de ellos y otros dos lados congruentes (AB y AC) que son lados el triángulo equilátero.

III) VERDADERA, demostrado en II)

Alternativa E)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 37

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III) Geometría.

CMO: Congruencia. Triángulo Equilátero.

Desafío - Razón entre Áreas

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Area.

Desafío - Cuadrado Inscrito

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafio - Triángulo Equilátero

Cada lado de un triángulo equilátero mide 24 cm. La expresión que nos da cualquiera de las alturas de es triángulo equilátero es:

Respuesta: la respuesta la ha dado Jazmín, correctamente en los comentarios .... UNO LO DEBE SABER DE MEMORIA COMO ELLA DIJO: "LA ALTURA DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO (LAS TRES SON IGUALES) ES LA MITAD DEL LADO MULTIPLICADO POR RAIZ DE 3". Pero igual, nosotros hacemos el camino largo, usando el Teorema Particular de Pitágoras.

Alternativa E)

Fuente: Texto - 3ro Medio - Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Triángulo Rectángulo.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Altura Triángulo Equilátero:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Altura%20Triángulo%20Equilátero

Concepto: Teorema Particular de Pitágoras:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teorema%20Particular%20de%20Pitágoras

Desafío - Variación de elementos lineales

En un triángulo equilátero, su lado se cuadruplica, entonces su área:

Respuesta:

Revisemos el área de un triángulo Equilátero de lado "a".

La Altura(h) de un triángulo equilátero (OJO: las tres alturas son iguales) se obtiene usando pitágoras, su teorema particular, donde el otro de los catetos tiene por longitud media base (= a/2) y la hipotenusa de longitud "a". Veamos:

Veamos ahora que sucede si el lado se cuadruplica, es decir, se pondera por 4:
Se hace 16 veces mayor, se multiplica por 16, Alternativa A)

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Fuente: CEPECH.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Variación de Elementos Lineales.

Desafío PSU - Geometría - Clasificación de Triángulos

Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus alturas, entonces se forman dos triángulos

A) isósceles rectángulos congruentes.
B) acutángulos escalenos congruentes.
C) acutángulos congruentes.
D) escalenos rectángulos congruentes.
E) equiláteros congruentes.

Respuesta: Construyamos un triángulo equilátero de lado 2 unidades. Bajamos su altura, que dimidia la base y en él podemos describir los siguientes trazos y sus longitudes:

Los dos triángulos que se forman (subtriángulos) son CONGRUENTES pues poseen cada uno un lado de 1 unidad (en la base), un ángulo recto en el pie de la altura y la propia altura, por LAL son congruentes.

Como los tres lados son desiguales, ambos triñangulos son escalenos. Como ambos poseen un ángulo recto son rectángulos y ya probamos ser congruentes.

Alternativa D) : Escalenos, Rectángulos, Congruentes ....

OJO que no sirve decir Acutángulos, porque para que un triángulo sea acutángulo debe tener los tres ángulos agudos.
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Fuente: DEMRE 2003
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría. 1. Congruencia.
CMO: Congruencia de Figuras Planas. Criterios de Congruencia. Tipos de Triángulos (materia de básica).