psu-matematicas: Región de Soluciones

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viernes, 3 de diciembre de 2010

Desafío - Sistema Inecuaciones

Respuesta:

Recta VERDE { que para por los puntos: (3,0) y (0,3) } en la imagen de planteo.

Usando ecuación de segmentos es: x/3 + y/3 = 1

x + y = 3

Y como el punto (0,0) cumple con x + y es menor o igual a 3, el semiplano es el inferior.

Recta ROJA { que pasa por los puntos (3,0) y (0,-3) } en la imagen de planteo.

Usando ecuación de segmentos es: x/3 + y/-3 = 1

x - y = 3

Y como el punto (0,0) cumple con x-y es menor o igual a 3, es el semiplano superior.

Luego, la itersección de ambas imágenes nos da la región del planteo.

Estas ecuaciones se reflejan en la alternativa E)

Fuente: Santillana - 3ro. Medio

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema Inecuaciones.

Desafío - Punto Solución

Respuesta:

Revisemos una a una:

A) (2,-4): 3(2)-1 = 6 - 1 = 5 es mayor que -4, VERDADERA

B) (5,7): 3(5)-1 = 15-1 = 14 es mayor que 7, VERDADERA

C) (0,-1): 3(0)-1 = 0-1 = -1 es mayor que -1, FALSA

y no segumimos revisando pues encontramos la FALSA!

Fuente: Santillana 3ro. medio

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Inecuación.

lunes, 7 de septiembre de 2009

Desafío - Región de Soluciones

El sistema de ecuaciones que tiene como solución el siguiente gráfico es:

Respuesta: Vamos a seguir el siguiente Plan:

1) En cada caso de las dos rectas involucradas, construimos la ecuación de la recta, utilizando la Ecuación por Segmentos, linkeada más abajo.

2) Verificamos qué signo de desigualdad se debe usar .... en todo caso las alternativas en este caso son sólo uno de estos:porque la regíon sombreada incluye las dos rectas. Si no las incluyera, la región de soluciones debería estar limitada por una recta punteda (para connotar que la recta NO se incluye).

3) Pero como elegir uno de los dos sigmnos de arriba .... antes de resolver el ejercicio, usemos una de las dos rectas del problema: Resolvamos:

Primera Recta, que corta en los segmentos x=3, y=1: Segunda Recta, que corta en los segmentos x=-3, y=2

Intersectando las dos regiones (reaslatada en AMARILLO):
Fuente: Libro Ejercicios - 3ro. medio - Santillana
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones
CMO: Sistema de Inecuaciones Lineales.