Martes 2 de Mayo - Semejanza - 1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta: En el triángulo Rectángulo, con catetos x y 0,8.

Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: 2do Medio

Eje Temático: Álgebra y Funciones

CMO: Trigonometría, Pendiente de una Recta

Desafío - Tangente de un ángulo - 3ro Medio - Resuelto - VIDEO

 

Fuente: DEMRE

NEM: 3ro. Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Triángulo Rectángulo y Tangente de un ángulo.

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Faccímil PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Trapecio Rectángulo (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: SM 8avo. Básico.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Perímetro. Geometría Básica.

Desafío - Longitud de Trazo (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.)Geometría.
CMO: Teorema de Pitágoras.

Desafío - Altura (Resuelto)

Nota: El triángulo es rectángulo en C. (Gracias a un comentario que señaló el error)!

Respuesta:

Por Pitágoras (Teorema Particular)
9^2 + 12^2 = (hipotenusa)^2
81 + 144 = (hipotenusa)^2
hipotenusa = c = Raíz(225) = 15

Luego por Euclides: x = (ab)/c = (9x12)/15 = 36/5

Alternativa A)


Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Seundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Agregado del BLOGGER: Suponga que Triángulo ABC es rectángulo. (Esto no estaba en elplanteamiento del problema original).

Respuesta:

Este Problema tiene un error. Sin suponer que el triángulo en B es recto, no podemos saber que AC mide 5 cm.

Al ser ABC un triángulo rectángulo, entonces, por tríos pitagóricos AC debe medir 5 cm.

Luego es posible saber EF y ED, pues los triángulos son semejantes ....

7,5/5 = EF/4
EF = (4x7,5)/5 = 30/5 = 6 cm

además:

3/4 = DE/6
DE = (6x3)/4 = 18/4 = 4,5

Luego el perímetro del triángulo DEF = 4,5 + 6 + 7,5 = 18 cm

Alternativa C)

Fuente: Eduardo Cid - Texto 2do. Medio.
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: III.) Geometría
CMO: Semejanza de Triángulos

Desafìo - Perímetro (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - 52 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta: 

a) Este problema se resuelve utilizando el Teorema Particular de Pitágoras y el de Euclides.

b) Con el Teorema Particular de Pitágoras, podemos sacar la hipotenusa. En este caso no lo vamos a hacer explícito porque, si hay un triángulo rectángulo en B, y los catetos son 6 y 8, el trío pitagórico que se completa es 6,8, 10. Es decir, necesariamente la hiponeusa debe medir 10 unidades.

c) Trazos: AE = EC = 10/2 = 5 unidades.

d) DB es altura, ello genera las proyecciones DA y DC.

Por Euclides (y teniendo en cuenta de que en el teclado no hay como elevar al cuadrado, pondremos 6 al cuadrado como 6x6)

Por Euclides:

(DA)x(AC) = 6x6

(DA)x10 = 36

DA = 3,6

También por Euclides:

(DC)x(AC) = 8x8

(DC)x10 = 64

DC = 6,4

Luego: DE = AE - DA = 5 - 3,6 = 1,4

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Triángulo Rectángulo (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Más sobre Triángulo Rectángulo (Problema Resuelto)

Respuesta:

Este problema es MUY educativo.
¿ por qué ?
Porque el dibujo no guarda relación con lo que se expresa verbalmente.
¿ ?
Habla de que en "A" hay un ángulo recto y la imagen no concuerda.
Lo que importa es la información que se da, hay que asumirla completamente, NO guiarse por trampas en el dibujo. Por lo general, hay un problema en la PSU en que esto sucede.

¿qué hacer?
Uno puede resolver así mismo, no olvidando la información que se nos da, pero lo que yo hago es hacer un nuevo dibujo, así me cuesta menos. Veamos:

Alternativa E)
Abrazos ..... ,,,,, Claudio.

Desafío - Ángulo (Problema Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PSU Matemáticos 2011 - Grupo FACEBOOK
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Ángulos entre paralelas cortadas por Transversal.

Desafío - Área (Problema Resuelto)

Respuesta dada a través de Facebook por Francisco Javier García Avendaño:

sabemos que el lado DE=DA=DF= 4, también sabemos que DEC Y DFA son triángulos equiláteros y que sus angulos miden 60º. 

El angulo CDF mide 30º ya que es complementario al angulo ADF del triangulo equilatero, juntos forman un angulo recto del cuadrado ABCD. 

Por esto deducimos que el triangulo DEF es rectangulo en D e isosceles de catetos DE=DF, 

por lo tanto su area= (DE*DF)/2 = (4*4)/2 = 8

Desafío - Teorema de Euclides

Veamos la respuesta, tomada de Facebook: 

psumates2012 - Cescobarc

Desafío - Geometría

El perímetro del triángulo determinado por la recta (x/4) + (y/3) = 1, y los ejes de coordenadas es:

A) 5 ; B) 6 ; C) 7 ; D) 9 ; E) 12

Respuesta:

La ecuación de la recta que nos presentan, está dada en la forma de Ecuación de la recta por trazos (o segmentos). Vea el siguiente Link: Ecuación de la Recta por Segmentos

Luego, ella determina un triángulo rectángulo, con ángulo recto en el origen y con catetos 3 y 4.

Si los catetos miden 3 y 4, entonces, por tríos Pitagóricos, la hipotenusa mide 5.

Para saber que son los tríos Pitagóricos vea el link: Tríos o Ternas Pitagóricas

Luego el perímetro del triángulo es: 3 + 4 + 5 = 12 ; Alternativa E)

Vea la imagen, para que todo sea más claro:

Fuente: Matemáticas PSU - Cuaderno UC
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ecuación de la Recta. Ecuación de la Recta por Trazos.

Desafío - Ángulos

Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus bisectrices, entonces se forman dos triángulos:

A) Isósceles Congruentes.
B) Acutángulos congruentes.
C) Isósceles Acutángulos Congruentes.
D) Escalenos Rectángulos Congruentes.
E) Isósceles Rectángulos Congruentes.

Respuesta:

Cuando se dibuja una bisectriz, en un triángulo equilátero, estamos a la vez dibujando de manera coincidente la transversal de gravedad, la altura, la simetral. Todos estos elementos -para un mismo vértice- coinciden en un triángulo equilátero. La bisectriz que coincide con la altura: dimidia el lado opuesto y baja sobre él en 90 grados.

Los dos triángulos que se tienen son congruentes: Comparten 3 lados correspondientes idénticos en longitud y la bisectriz (altura), cae en 90° sobre el lado opuesto. Los tres lados miden distinto, si el triángulo equilátero tiene lado "a", los tres lados miden: (a) ; (a/2) ; ((a/2) por raíz de 3).

Los dos triángulos son Escalenos, Rectángulos, Congruentes .... como en la imagen que se linkea:

Ver TODO el Link: Qué pasa al dibujar una bisectriz en un Triángulo Equilátero

Alternativa D)

Fuente: PreU P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 39

39.

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría General.

Desafío - Tangente de un ángulo

¿ Cuál es el valor numérico de tangente de (alfa) ?

Respuesta:

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría. Razones Trigonométicas en Triángulo Rectángulo.

Desafío - Geometría

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria-Revisa DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Trío Pitagórico

¿ Cuál de los anteriores corresponde a un trío pitagórcio ?

Respuesta:

En un "candidato a trío pitagórico", obviamente el lado MAYOR debería corresponder a la hipotenusa, luego con este dato, probemos si la alternativa A) corresponde a una terna pitagórica, observando si cumple el teorema particular de pitágoras:

Y si vamos probando uno a una las alternativas, resulta ser un trío pitagórico la alternativa E), que es el trío pitagórico de números naturales más pequeño y de números naturales seguidos ....

Fuente: Faccímil: + de 500 ejercicios.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Triángulo Rectángulo.