Desafío - Estadígrafos de Tendencia Central - 1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

(a) - (2a) - (a+2) - (3a)

Como esta población tiene 4 elementos, la Mediana es el promedio de los dos centrales:

( 2a + a + 2 ):2 = (3a+2)/2=4

3a + 2 = 8

3a = 8-2 = 6

a=6/3=2

Los datos entonces son:

a,  2a,  a+2, 3a

2,   4,     4,    6.

Moda es 4

Media = (2+4+4+6)/4=16/4=4

La Media es 4.

Amplitud = 6-2

La amplitud es 4

Alternativa E)

Fuente: Mayr que 800 puntos

NEM: 1ro Medio

Eje Temático: Datos y Azar

CMO: Moda, Media, Amplitud.

Desafío - Desviación Estándar - 3ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: PAES INVIERNO

NEM: tercero medio.

Eje Temático: Datos y Azar

CMO: Rango y Desviación Estándar.

Desafío - Media (Resuelto)

Los puntajes obtenidos por un curso en un ensayo de PSU fueron:

450 ; 670 ; 550 ; 380 ; 700 ; 580 ; 460 ; 675 ; 782 ; 800 ; 776 ; 660 ; 650 ; 420 ; 690

Entonces la media aritmética del curso en el ensayo es:

A) 600
B) 612,8
C) 615,8
D) 616,2
E) 622,8

Respuesta:

Acorde a la fórmula, la media es:

Media = (450+670+550+380+700+580+460+675+782+800+776+660+650+420+690)/15=
Media = 9243/15 = 616,2
Alternativa D)

Fuente: PSU La Nación.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Media. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Medidas Tendencia Central (Resuelto)

Respuesta:

A) No hay moda.
B) No hay moda.
C) VERDADERA! Merdia=Moda=Mediana=6
D) Mediana = 4, Moda = 5
E) No hay moda.

Fuente: Santillana-Gobierno-4to. Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático:m: IV.) Datos y Azar.
CMO: Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa E)
Fuente: Cuaderno de Ejercicios - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Datos y Azar.
CMO: Tablas y Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas (Resuelto)

La media aritmética entre (2x-5) y "B" es (5x+1). Entonces el valor de "B" es:

A) 10x+2
B) 8x+7
C) 8x-7
D) 8x-3
E) 6x+2

Respuesta:

[ (2x-5) + B ]/2 = (5x+1)
Multiplicamos cruzado:
2x - 5 + B = 2(5x+1)
2x - 5 + B = 10x + 2
B = 10x - 2x + 2 + 5
B = 8x + 7

Alternativa B)

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Media

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

El parámetro que coincide siempre con un dato es:

A) La Media.
B) La Moda.
C) La Mediana.
D) La Desviación Típica.
E) Ninguno de los Anteriores.

Respuesta:

La MODA siempre coincide con uno de los datos, a veces con dos, cuando la muestra es bi-modal.

Alternativa B).

La Media no siempre coincide con un dato, si tenemos una muestra de 2 datos: 2 y 3, la media es 2,5, que no coincide con ningún dato.

La mediana en el caso anterior, para la muestra: 2 y 3, es (2+3)/2 = 2,5, cosa que tampoco coincide con alguno de los dos datos.

Para la muestra de dos datos: 1, 1 ; la desviación típica es cero, que No coincide nuevamente con alguno de los datos.

Fuente: Santillana-MINEDUC-4to.Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Día 21 - Promedio con dato erróneo (Problema Resuelto)

Al calcular la media aritmética de 125 datos, esta resulta 42. Se observó que en el lugar del valor 12,4 se introdujo 124. Al corregir esta dato, la nueva media es aproximadamente:

A) 39 ; B) 40 ; C) 41 ; D) 42 ; E) 43

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Día 17 - Tabla de Frecuencias (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Estadística

¿En qué conjunto de datos coinciden media, mediana, moda?

A) 3,4,5,9,10,11
B) 3,4,5,6,7,8,9
C) 6,3,4,6,8,9,6
D) 1,2,3,4,5,5,5
E) 1,4,5,6,7,8,9

Respuesta:

Ordenemos los datos:

A) 3,4,5,9,10,11
n = 6 ; No hay moda ; Mediana=(5+9)/2=7 ; Media = 42/6=7
Acá objetivamente debíamos haber descartado 
SIN NINGUN cálculo porque NO hay Moda!

B) 3,4,5,6,7,8,9
n = 7 ; No hay Moda ; Mediana=6 ; Media = 42/7=6

Idem: Acá objetivamente debíamos haber descartado 
SIN NINGUN cálculo porque NO hay Moda!


C) 3,4,6,6,6,8,9
n = 7 ; Moda = 6 ; Mediana = 6 ; Media = 42/7 = 6  
Esta ES la Correcta !!!!

Entonces NO seguimos revisando .... D) y E)

Pero para los que así lo necesiten:

D) 1,2,3,4,5,5,5
n=7 ; Moda = 5 ; Mediana = 4 : Descartado!

E) 1,4,5,6,7,8,9
n = 7 ; NO hay moda: Descartado!

Fuente: Santillana 4to. Medio-2011
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística.

Desafío - Estadísticas

EL PARÁMETRO QUE SIEMPRE COINCIDE CON UN DATO ES:

A) Media.
B) Moda.
C) Mediana.
D) Desviación Típica.
E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta:

El Promedio o Media puede NO coincidir con alguno de los datos de una muestra.
Pensemos en la muestra {1,2}, el promedio es 1,5 que no coincide con ninguno de los datos.

Para una muestra con datos en número PAR, la Mediana NO necesariamente
coincide con un dato de la muestra. Pensemos en la muestra: {1,2,3,4} ... La Mediana
es el promedio: (2+3)/2 = 2,5.

Pero la MODA SIEMPRE coincide con un dato de la muestra 
porque es el dato que más veces aparece en ella. Alternativa B)

Fuente: Santillana 4to. Medio-2011
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística.

Desafío - Análisis de Tabla

La tabla muestra las edades de los jóvenes de un grupo de una parroquia. Con respecto a la información de la tabla es FALSO que:

A) el 25% tiene 15 años.

B) la moda es 16 años.

C) la media es alrededor de 15 años.

D) el 35,7% tiene 16 años.

E) la mediana es 16 años.

Respuesta:

A) 8 de 32 tienen 15 años: (8/32)100 = 25 %, VERDADERA.

B) La edad que más se repite es 16 años (12 veces), VERDADERA.

C) Promedio: (14x6+15x8+16x12+17x6)/32 = 15,56 .... VERDADERA.

D) (12/32)100 = 37,5 %, FALSA.

E) La mediana (Promedio datos 16 y 17) = (16+16)/2 = 16, VERDADERA.

Fuente: Santillana 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estad´grafos.

Desafío - Estadígrafos

La Media de las edades de tres hermanos es 10 años y la Moda es 8 años. ¿Cuál es la Mediana?

A) 6 años.

B) 8 años.
C) 10 años
D) 14 años.
E) Falta Información.

Respuesta: Si la Media es 10, entonces llamando x1, x2 y x3 a los tres datos:

(x1 + x2 + x3)/3 = 10

No puede ser que los tres datos sean 10, porque la moda es 8. Y no pueden ser los tres datos 8, porque entonces el promedio no podría ser 10. Luego hay dos datos 8.

despejando:

x1 + x2 + x3 = 30

8 + 8 + x3 = 30

16 + x3 = 30

x3 = 30 - 16 = 14

x3 es 14

Luego los tres datos son: 8, 8, 14, la Mediana es 8.

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas.

Desafío - Estadígrafos.

El menor de 5 números consecutivos es "a", ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I.) La media es a+2

II.) La mediana es igual a la media.

III.) La moda es 1.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo I y II.

D) Sólo I y III.

E) I, II, III.

Respuesta: Si el menor de los 5 números consecutivos es "a", los 5 números son:

(a) ; (a+1) ; (a+2) ; (a+3) y (a+4)

I) Veamos la Media:

{ a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4) }/5 = { 5a + 10 }/5 = a + 2 ; VERDADERA.

II) La mediana es (a+2), que es igual a la Media. VERDADERA.

III) No hay moda (o al menos la muestra es 5 modal). FALSA.

I y II son verdaderas. Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

Los puntajes obtenidos por un curso electivo en un ensayo de PSU son los siguientes:

450 - 670 - 550 - 380 - 700 - 580 - 460 - 675

782 - 800 - 776 - 660 - 650 - 420 - 690

Entonces, la media aritmética del curso en este ensayo es:

A) 600,0

B) 612,8

C) 615,8

D) 616,2

E) 622,8

Respuesta: Si los contamos, hay 15 datos. La Suma de todos los datos es = 9243.

Promedio = 9243/15 = 616,2

Fuente: Recopilación A. Sámchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadísticas

Si el promedio de tres números enteros consecutivos es impar, entonces con respecto al menor de estos tres números se puede asegurar que es:

A) Par

B) Un múltiplo de 3

C) Un divisor de 3

D) Primo

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Sean: (n); (n+1) ; (n+2) los tres números:

Construyamos el promedio: (n + n+1 + n+2)/3 = (3n+3)/3 = n+1

Como el promedio es IMPAR, n, necesariamente debe ser PAR, para que sumado a 1, de un número impar ....

Fuente: PSU 4to. Medio - Mare Nostrum/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos

Desafío - Media Aritmética

Dos números están en la razón 1:4. Si la media aritmética de ellos es 10, ¿Cuál es el menor de ellos?

A) 2

B) 4

C) 8

D) 16

E) 20

Respuesta: Sea M el Mayor y m el menor.

(1) m/M = 1/4

(2) (M+m)/2 = 10

de (1) m = M/4

en (2) arreglada: M + m = 20

M + M/4 = 20

Multiplicamos por 4

4M + M = 80

5M = 80

M = 80/5 = 16

luego: m = M/4 = 16/4 =4, Alternativa B)

NOTA: había un error en la solución anteriormente publicada, pero gracias a un(a) navegante, todo que dó resuelto! Garcias, el Blogger!

Fuente: PSU 4to.Medio - MareNostrum - P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Media

Desafío - Estadísticas

Se tienen 40 datos con una media de 5; si los 10 datos más bajos tienen una media de 4, ¿Cuál es la media de los otros 30 datos?

A) 5,33333 ....

B) 5,0

C) 5,5

D) 5,8

E) Falta Información.

Respuesta: Pensemos que Suma(40) es igual a la suma de los 40 datos. Pensemos además que la suma de los 10 datos más bajos es Suma (10) y Suma (30) es la suma de los restantes mayores datos ....

( Suma (40) ) / 40 = 5

Suma (40) = 200

Pero Suma (40) = Suma (10) + Suma (30)

Suma (10) + Suma (30) = 200

Dividimos por 10

Suma (10)/10 + Suma (30)/10 = 20

4 + Suma (30)/10 = 20

Suma (30)/10 = 16

Suma (30) = 160

Duvidimos por 30

Suma (30)/30 = 160/30 = 16/3 = 5,333333333 .... ; Alternativa A)

Fuente: Texto. E. Cid. F.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos. Media.

Desafío - Estadígrafos

¿ Cuál es la mediana de dos números que tienen varianza m y media aritmética n ?

Respuesta: La mediana, cuando el número de datos de la muestra es par, es el promedio de los dos datos centrales .... en este caso la muestra tiene 2 datos, su mediana es el promedio de esos dos datos, es decir la Mediana = n, Alternativa E)

Fuente: Manual Preparación Matemáticas - U.Católica

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Promedio

Se puede determinar el menor de 6 números enteros si:

(1) Los números son consecutivos.
(2) El promedio aritmético de ellos es 5,5.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas (1) y (2).
D) cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: C) ambas juntas, y la respuesta viene de la siguiente ecuación, en la que se usa la información:

a) Son 6 números.

b) Son Consecutivos - de (1)

c) El promedio es de 5,5 - de (2)

Pensemos que "x" es el primero de los números,

luego los que vienen serán:

(x+1), (x+2), (x+3), (x+4), (x+5)

De la a terior ecuación se puede determinar "x", el menor de los números.

Fuente: Faccímil PSU - P.de Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. probabilidades y Estadística.
CMO: Estadígrafos