Desafío - Sistemas de Ecuaciones - 1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2005

NEM: 1ro Medio

Eje Temático: Álgebra

CMO: Sistemas de Ecuaciones

Desafío - Sistemas de Ecuaciones-1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

(x-y)/y=(3-4)/4=-1/4 : Alternativa A)

Fuente: DEMRE 2011

NEM: 1ro Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones:

Desafío - Suficiencia de datos - 1ro. Medio - Resuelto

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Respuesta:

Fuente: DEMRE 2007

NEM: 1ro. Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones 2x2

Desafío - Planteamiento de Ecuaciones - 1ro. Medio - Resuelto

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Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 1ro. Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Planteamiento de Ecuaciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones - 1ro. Medio - (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE.

Nivel: 1ro. Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones, Reducción

 

Desafío - Problema de Planteo - Sistema de Ecuaciones - 1ro. Medio - Resuelto

Una fundación de beneficencia realizó una colecta en una escuela y juntó $ 235.000. Cada uno de los 1.050 niñ@s de la escuela se pudieron con una moneda de $ 100 o $ 500. ¿Cuántos niñ@s aportaron monedas de $ 100?

A) 725
B) 325
C) 1050
D) (725 , 325)
E) (325 , 725)

Fuente: SM 1ro. Medio - Modificado.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones 2x2

Respuesta:

Llamemos:
C : a la cantidad de niñ@s que dieron monedas de $ 100
Q : a la cantidad de niñ@s que dieron monedas de $ 500

El sistema que se plantea es:

Ecuación de la cantidad de niñ@s: C + Q = 1.050
Ecuación del dinero: 100C + 500Q = 235.000

C      +       Q = 1.050
100c + 500Q = 235.000

Como debo conseguir C, voy a reducir "Q". Multiplico por -500.

-500C      -  500Q = - 525.000
100 C      + 500 Q =   235.000

Sumando ambas ecuaciones:

-400C                    = -290.000

Despejamos C:

C = (-290.000) / (-400) = 725

Respuesta: 725 niñ@s dieron 100 pesos cada uno.

Alternativa A)

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Sistema de 3x3 (Resuelto)

Respuesta:

Acá no es necesario calcular x,y,z, basta con sumar las tres ecuaciones, en ambos miembros obviamente:

(x+y) + (x+z) + (y+z) = 28 + 30 + 32

2x + 2y + 2z = 90

x+y+z = 90/2 = 45

Alternativa B)

Fuente: Texto de Francisco Prôschle
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones. Sistemas de 3x3.

Desafío - 33 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta: 

La gracia de este problema es que 

se hace SIN calcular 

los valores exactos de "x" e "y". Calcularlos se puede, pero por lo general QUITA tiempo:

I) VERDADERA: Multiplique la primera ecuación por la segunda, los términos izquierdos y los términos derechos de cada una de ellas y LISTO!

(x+y)(x-y) = (3)(1)

II) VERDADERA: Sume las dos ecuaciones. Eso elimina las "y", luego 2x = 4

(x+y) + (x-y) = 3 + 1 

2x = 4

III) VERDADERA: Reste ambas ecuaciones así:

(x+y) - (x-y) = 3 - 1 

2y = 2

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat

NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - 17 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

17: Se tienen tres números en razón 3:5:7 y cuya suma vale 45. Éstos números son: ?

Respuesta:

Sean x,y,z estos números.

Luego 

1) x+y+z = 45

2) x:y:z = 3:5:7

Entonces, por fracciones continuas:

x/3=y/5=z/7=k

x = 3k

y = 5k

z = 7k

x+y+z = 3k+5k+7k = 45

15k = 45

k = 45/15=3

x = 3k = 3(3) = 9

y = 5k = 5(3) = 15

z = 7k = 7(3) = 21

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat

NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Proporciones Continuas.

Desafío - Sistemas de Ecuaciones

A un evento asistieron 56 personas. Si había 4 mujeres por cada tres hombres, ¿Cuántes mujeres asistieron al evento?

A) 8 ; B) 21 ; C) 24 ; D) 28 ; E) 32

Respuesta: Llamemos "H" al número de hombres que hay y llamemos "M" al número de mujeres. Esta elección, obviamente nos ayuda a plantear:

M/H = 4/3, despejamos H (pues nos piden "M"), en función de M, multiplicando cruzado en esta ecuación:
3M = 4H
3M/4 = H

Pero sabemos además que: M + H = 56

Tenemos 2 ecuaciones:

i) 3M/4 = H
ii) M + H = 56

Sustituyendo: M + 3M/4 = 56
multiplicamos toda la ecuación por 4 (para evitar fracciones)
4M + 3M = 224
7M = 224
M = 224/7 = 32

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones Lineales con 2 Incógnitas.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 71

71. Se construye un rectángulo con el total de una cuerda que mide 20 cm. Se puede determinar el área del rectángulo, si se sabe que:


(1) La medida de los lados están en la razón 2 : 3.
(2) El largo mide 2 cm más que el ancho.


A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Respuesta:


Llamamos " l " al largo y " a " al ancho.


Del enunciado tenemos: 2 a + 2 l = 20


(1) nos da otra ecuación: a : l = 2 : 3


(2) nos da otra ecuación: l = a + 2


El enunciado con cada una de las condiciones forma un sistema 2 x 2 compatible.


D) Cada una por sí sola.

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de 2 x 2

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 70

70. 


Dos kilogramos de manzanas más un kilogramo de peras cuestan $ 1.000. Se puede determinar el precio de un kilogramo de manzanas, si se conoce:


(1) 
La razón entre el precio de un kilogramo de manzanas y un kilogramo de peras.
(2) 
El precio de una manzana.


A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional



Respuesta:


Con sólo (1) el sistema está determinado completamente pues tendríamos 2 ecuaciones:
Si llamamos M al precio del Kg de manzanas y llamamos P al kg de peras, tendríamos:


(a) 2M + P = 1.000
(b) M/P = Dato CONOCIDO


Estamos OK.


Alternativa A), nos basta (1) por si sóla ....


Nota: de nada nos sirve saberf el precio de una manzana si no sabemos cuanto pesa! 

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Suficiencia de Información

Respuesta:


Sean "I" y "F" las edades actuales de Ignacio y Francisca respectivamente.


de (1) F= I/3 + 7


de (2) I = 3F - 21


Pero trabajemos en la ecuación (1): multipliquemos por 3:


3F = I + 21, y despejando "I" : I = 3F - 21, lo que nos lleva a (2).


Las ecuaciones (1) y (2) son la misma .... No tenemos un sistema de 2x2 .... 


Alternativa E), se requiere más información, otra ecuación que no sea la misma .....

Fuente: Material PreU. P.de Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.