Desafío - Sistema Ecuaciones

La medida de los ángulos ABC y BCA son respectivamente:

A) 25º y 65º
B) 30º y 60º
C) 40º y 50º
D) 40º y 130º
E) Falta Información.

Respuesta:

El triángulo y el ángulo exterior, nos permiten plnatear 2 ecuaciones cada una de ellas con las incógnitas X e Y (que OJO: no son las que se piden directamente).

1ra. Ecuación: La suma de los ángulos internos es 180º

x + y + 90º + 2x = 180º

3x + y = 180 - 90

3x + y = 90

2da. Ecuación: El ángulo en C y su suplemento:

2x + 3x + 2y + 25 = 180º

5x + 2y = 180 - 25 = 155

Ahota tenemos un sistema de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas.

(1) 3x + y = 90

(2) 5x + 2y = 155

==============

Multiplico la primera por -2, para reducir "y"

(1') -6x - 2y = -180

(2) 5x + 2y = 155

===============

Sumando ambas ecuaciones:

- x = -25

x = 25º

Sustituyendo en (1)

3(25) + y = 90

75 + y = 90

y = 90 - 75

y = 15

Pero lo pedido NO es el valor de x e y, sino los valores de los ángulo:

Ángulo ABC = x + y = 25 + 15 = 40º

Ángulo BCA = 2x = 2(25) = 50º

Alternativa C)

Fuente: Texto Santillana - 2do. Medio

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con 2 Incógnitas.