Desafío - Parábola

Respuesta: Razonemos:

1) En la figura, como la parábola tiene sus ramas abiertas hacia abajo, el factor "a" que acompaña a la "x al cuadrado", debe ser negativo. Pero esto no nos ayuda mucho porque todas las alternativas tienen un "a" negativo.

2) En la figura, cuando x = 0, y = 0. El Punto ( 0 , 0 ) es el vértice de la parábola.
Esto invalida las alternativas B) ; D) y E) que no poseen su vértice en ( 0 , 0 )

3) En la figura, cuando x = 1, y = - 2. Esto invalida la alternativa A), pues en ella, cuando x = 0, y = - 1

Luego, nos queda como única correcta la alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez
NEM. Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta: En este ejercicio, con la sóla condición (1) queda asegurado que el grafo corresponde completamente a la función presentada.


Primero) Que "a", el coeficiente de "x al cuadrado" sea positivo implica que las ramas se abren hacia arriba.


Segundo) Acá el término libre es "b", en la función. La segunda información (multiplicada por -1), nos lleva a que "b" es mayor que "a" .... Luego b, el término libre es positivo, tal como se muestra en la gráfica, el Y-Intercepto es positivo.


Otra cosa más) Que no haya término en "x" en la función, implica que el vértice está sobre el eje de ordenadas. ¿Por qué?

Alternativa Correcta: A) .... (1) por sí sóla ....

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática

Desafío 35 - DEMRE 2012

Respuesta: Las tres propuestas I), II) y III) son VERDADERAS. Revisemos:

I) Efectivamente, el coeficiente "a" de la función cuadrática f(x) nos dice hacia adonde abren las ramas de la parábola. Cuando "a" es negativo, las ramas de la parábola se abren hacia abajo.

II) También es cierto que la parábola intersecta al eje de ordenadas en (0,c), esto es así pues cuando x=0, f(0)=c.

El Y-Intercepto tien por coordenadas (0,c).

III) Cuando el coeficiente "a" de una parábola es cero, esta deja de ser parábola y se transforma en:

bx + c = f(x),

que es la función conocida como Función Afín.

I), II) y III) son verdaderas, Alternativa E)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática. Significado de los coeficientes "a", "b", "c".

Desafío - Función Cuadrática Trasladada

Respuesta: Notamos que si el coeficiente de "x al cuadrado" es positivo, las ramas se abren hacia arriba.

Luego, partimos de la curva f(x) y la trasladamos con el vector traslación (-3,-2). Cada punto de la curva se verá desplazado con este vector, en concreto el punto (0,0) que quedará obviamente en (-3,-2), veamos:

Respuesta Correcta: C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta: El coeficiente "a" de la función debe ser positivo, porque las ramas de la parábola se abren hacia arriba. Esto descarta las alternativas A) y D), donde "a" es negativo, en ambos casos es igual a ( - 4 ).

Si ahora miramos el grafo, Y-Intercepto es ( - 3). Por lo que "c" en la función correcta debería ser ( -3 ). Como el término libre en la alternativa B) es justamente (-3), esta es la alternativa correcta. En las alternativas C) y E) al término libre es (+3).

Alternativa B)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Parábola

La parábola de la anterior figura podría corresponder al gráfico de:

Respuesta: Vamos a ir revisando cada una de las alternativas, contrastando con los datos que se observan en el grafo ....

Datos del GRAFO (Este grafo nos dice TANTAS cosas):

1) Concavidad: Las ramas se abren hacia abajo. Eso nos dice que "a" es negativo.

2) Las dos raíces son negativas, x1 y x2 son negativas.

3) Así a simple OJO, el vértice está en el par ordenado (-2,3) aproximadamente!

4) Y-Intercepto (donde corta el eje Y) = (0,-1).

Miremos ahora la alternativa A) desarrollemos la expresión!

a= -1, la concavidad es correcta!

c=-1, el Y-Intercepto es correcto!

veamos el vértice: Abcisa del vértice: -b/2a = -(-4)/((2)(-1)) 0 4/-2=-2

f(-2) = -(4) -4(-2)-1 = -4+8-1=3

Coordenadas del vértice: (-2,3), También están correctas!

ALTERNATIVA A) es Correcta ! (Entonces No seguimos revisando)

Fuente: Manual Matemáticas - Pontificia Universidad Católica

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: a. Función Cuadrática.

==========

Link al Diccio-Mates:

Concepto: Función Cuadrática.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Funci%C3%B3n%20Cuadr%C3%A1tica

Desafío - Parabola

Respuesta:

La Alternativa B) es la Correcta: Alternativa B)

Debido a que:

1) las ramas de parábola se abren hacia abajo.

2) Corta al Eje Y en la parte positiva, digamos (quizás no en la misma escala del eje OX) que en (0,5)

3) Tiene dos Raíces, una Positiva (1,0) y otra negativa (-5,0)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

==========

Link al Diccio-Mates:

Concepto: Función Cuadrática:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Cuadrática

Desafío - Parábola

Respuesta: Si K es positivo, eso indica que las ramas de la parábola se abren hacia arriba, por tanto, A) ; B) y E) se descartan .... El término libre (-3) es el Y-Intercepto, es decir, en donde la gráfica de la parábola corta el eje de las Y, en este caso es -3, por tanto la gráfica más representativa de la parábola es la señalada en la alternativa C).

No sirve la D), porque en este porque corta en Y=3, y el Y-Intercepto es -3!

Alternativa C)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Parábola.