Desafío - Eje de Simetría (Resuelto)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) Un diámetro de una circunferencia es eje de simetría de ella.
B) El punto de intersección de las diagonales de un rombo es centro de simetría de él.
C) Las diagonales de un trapecio isósceles son ejes de simetría de él.
D) El punto medio de un trazo es centro de simetría de él.
E) La bisectriz de un ángulo es eje de simetría de él.

Respuesta:

A) Verdadera: TODOS los diámetros son ejes de simetría de una circunferencia y son infinitos.

B) Verdadera. Mira la imagen: Las diagonales de un rombo determinan un punto que es CENTRO de simetría, de simetría cental:

C) FALSA, esto NO es cierto, porque si doblamos en torno a las diagonales, no hay coincidencia de las figuras .... Mira la imagen e imagina el doblado.

D) VERDADERA: El punto medio es el centro de simetría en un trazo ....

E) VERDADERA: La bisectriz es el eje de simetría de un ángulo, eso es la definición de lo que es una bisectriz.....

Alternativa C) es la falsa ....

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometrías. Simetrías. Ejes de Simetría.

Desafío - Ecuación de la Recta (Resuelto)

Respuesta:

El punto medio entre los puntos C y D es:
( (2+2)/2 , (4+8)/2 )
(4/2 , 12/2)
(2 , 6)

La recta que pasa por (2,6) y (6,4) es:

y - 4 = { (6-4)/(2-6) } (x-6)
y - 4 = (-1/2)(x-6)
y = 4 -0,5x + 3
y = -0,5x + 7

Alternativa B)


Fuente: Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Tangente (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PerU. U. Católica
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Congruencia de trazos

Tema: Resolución de problemas relativos a congruencia de trazos.

En el rectángulo ABCD de la figura que se adjunta, M es el punto medio del trazo DC, Trazo AB mide 6 cm y trazo BC mide 4 cm. ¿ Cuál es la longitud total de las líneas trazadas en la figura ?

A) 22 ; B) 24 ; C) 30 ; D) 40 ; E) 42


Respuesta: 


1) Si M es el punto medio, trazo DM = Trazo MC = 3 cm.


2) Trazo AM y Trazo BM son Congruentes, puesto que los triángulos AMD y BMC son congruentes.


Razones de tal congruencia: LAL

a) Trazo AD es congruente con trazo BC

b) Trazo DM es congruente con Trazo CM, diche en 1)

c) Angulo ADM es congruente con ángulo BCM

3) Trazo AM y Trazo BM son la hipotenusa de triángulos rectángulos de catetos: 3 y 4. Luego por Tríos Pitagóricos Trazo AM = Trazo BM = 5 cm.


TODOS LOS TRAZOS SUMAN


AD + BC + DC + AB + AM +`BM =
= 4 + 4 + 6 + 6 + 5 + 5
= 30 cm


Alternativa C)

Fuente: Libro Ejercicios - Eduardo Cid Figueroa.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. geometría.
Congruencia.

Desafío - Punto Medio

Si el punto medio del segmento que tiene por extremos los puntos P(m,2) y Q(3m,-4) tiene coordenadas (-6,-1), entonces m=?

A) -4
B) -3
C) -2
D) -3/2
E) 2

Respuesta:



Alternativa B)

Fuente: Faccímil PreUniversitario U. Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Geometría Analítica. Punto Medio.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Coordenadas Cartesianas del Punto Medio
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Coordenadas%20Cartesianas%20del%20Punto%20Medio

Desafío - Geometría Analítica

Sean los puntos:

A(-3,2)
B(-7,-1)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La pendiente del trazo AB es 0,75
II) La longitud del trazo AB es 5.
III) El punto medio de trazo AB es (-5,1)

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo I y III.
E) I, II, III.

Respuesta: Vamos a revisar cada una de las sentencia I, II y III, para los puntos

Alternativa C) I y II verdaderas

Fuente: Educarchile - PSU
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Geometría Analítica.
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Links al Diccio-Mates:
Concepto: Pendiente:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Pendiente%20-%20Tangente
Concepto: Longitud de un Trazo - Distancia entre 2 Puntos
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Distancia%20entre%202%20Puntos
Concepto: Punto Medio
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Punto%20Medio

Desafío - Encontrar la Ecuación de una Simetral

Si A(4,-8) y B(-6,6), la ecuación de la simetral del trazo AB es:

A) 7x + 5y - 12 = 0
B) -5x - 7y - 2 = 0
C) 5x - 7y + 2 = 0
D) 7x + 5y + 12 = 0
E) 5x - 7y - 2 = 0

Respuesta: Lo vamos a realizar en varios pasos:

Paso 1: Recordar lo que es una Simetral de un trazo: La simetral de un trazo es la perpendicular en su punto medio.

Paso 2: debemos encontrar las coordenadas del punto medio:

Punto Medio= ( (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 ) = ( (4-6)/2 , (-8+6)/2 ) = (-1 , -1)

Paso 3: Encontrar la pendiente del trazo AB, porque la simetral será la pendiente perpendicular a esta.

m (trazo AB) = (y2-y1)/(x2-x1) = (6-(-8))/(-6-4) = 14/-10 = -7/5

Luego la pendiente de la Simetral debe ser: 5/7

Paso 4: Construímos la Simetral:

Pasa por (-1,-1)
Pendiente: 5/7

Usando la ecuación de la recta PUNTO-PENDIENTE (ver link)

y - (-1) = (5/7)(x-(-1))
y + 1 = (5/7)(x+1)
7y + 7 = 5x + 5
7y - 5x + 2 = 0

-5x + 7y + 2 = 0

5x - 7y - 2 = 0
Alternativa E)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig-Zag
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de una Recta por dos puntos. Geometría Analítica.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Simetral
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Simetral
Concepto: Coordenadas Cartesianas del Punto Medio.
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Concepto: Recta Punto-Pendiente:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuaci%C3%B3n%20Punto%20Pendiente
Concepto: Rectas Perpendiculares:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Recta%20Perpendicular