Desafío - Técnicas de Conteo - 2do. Medio - Resuelto

Respuesta:

Fuente: Preparación Matemáticas PSU (>800) Sixto Maulén Rojas

NEM:

Eje Temático:

CMO:

 

Desafío - Triángulo de Pascal - 2do. Medio - Resuelto

Respuesta:

Fuente: Preparación Matemáticas PSU (>800) Sixto Maulén Rojas

NEM: 2do. Medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Triángulo de Pascal, Combinatoria.

 

Desafío - Combinatoria - 3ro Mdio - Resuelto

 Respuesta:

Fuente: Guía del Matemago.

NEM: 3ro Medio.

Eje Temático: Probabilidad y Estadística

CMO: Combinaciones

Desafío - Técnicas de Conteo - 2do. Medio - (Resuelta)

 Una profesora cuenta con 10 preguntas diferentes para crear una prueba de seis preguntas. Si una pregunta NO puede repetirse en una prueba, ¿Cuántas pruebas podría crear la profesora, sin considerar el orden que tengan las preguntas dentro de la prueba?

Respuesta:

El hecho de no haber repetición; y, el hecho de que no imporeta el orden en que las preguntas salen elegidas, nos habla de COMBINACIONES, son combinaciones de 10 sobre 6, C(10,6), que se calculan así:

En este problema hay equivalencia con elegir 6 personas de entre 10.

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Fuente: MT 034 - CEPECH ensayo.

NEM: 2do Medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: T´ccnicas de Conteo.

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

Un conjunto A posee "n" elementos, siendo n mayor que 4. El número de subconjuntos de A con cuatro elementos es:

Respuesta:

Puesto que dos conjuntos que tienen los mismos elementos, en diferente orden, son iguales, estamos en presencia de una combinación. Son las combinaciones C(n,4). Acá n debe ser mayor que 4 para poder elegir varios conjuntos, en el borde, cando n=4, se puede escoger un sólo conjunto.

C(n,4) = { n! } / (4! x (n-4)! } , pero 4! = 4x3x2x1 = 24

Luego la respuesta, tal como sale en la pregunta es: n!/(24x(n-4)!)

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Coneto.

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

¿De cuántas maneras se puede escoger dos personas del mismo sexo entre 5 varones y 7 damas?

Respuesta:

La posibilidad de elegir 2 varones entre los 5, pues no importa el orden en que son elegidos es C(5,2).

La posibilidad de elegir 2 mujeres entre 7, pues no importa el orden en que son elegidos es C(7,2).

Luego por el principio de la suma, las posibilidades totales son: C(5,2) + C(7,2).

Con otra escritura  .... La respuesta correcta es la alternativa C)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Coneto.

Desafío - 63 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

63: 

En un estante se tienen 6 vestidos. ¿De cuántas maneras se pueden escoger 2 vestidos de dicho estante?

Respuesta:

No importa el orden de los vestidos ....

Este problema es similar a tomar 2 representantes de un grupo de 6 personas.

Respuesta: son las combinaciones de sobre 2:

C(6,2) = 6!/(6-2)!x2!) = 6x5x4!/(4!x2!) = 30/2 = 15

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: 

Desafío - Probabilidad y Combinatoria (Problema Resuelto)

Se extraen aleatoriamente y sin reposición, cuatro cartas de una baraja inglesa de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos 2 reyes?

Respuesta:

Fuente: Matemáticas para ciencias - Neuhauser
NEM: 1ro. Medio
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad y Combinatoria.

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

Se sacan dos cartas al azar de un naipe corriente de 52 cartas (naipe inglés). Encuentre la probabilidad de que: una sea de corazón y otra de picas.

A)13/1326
B)13/102
C)26/1326
D)156/1326
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Hay C(52,2) formas de sacar 2 cartas de un lote:

C(52,2) = 52!/(50!x2!) = 52x51/2 = 1326

Hay 13 corazones que se pueden combinar con las 13 picas. Hay 13x13 = 169 combinaciones de corazones y picas.

La probabilidad pedida es: P = 169/1326 = 13/102

Fuente: Adaptación de ejercicio de Probabilidad - Seymour Lipschutz y Marc Lipson
NEM: 1ro. Medio
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

De una baraja de 52 cartas se sacan dos al azar; hallar la probabilidad de que una de ellas sea 4 y la otra una reina.

A) 16/2652 ; B) 1/1326 ; C) 4/1326 ; D) 8/663 ; E) Ninguna anteriores.

Respuesta:

Hay C(52,2) formas de tomar 2 cartas de una baraja de 52 cartas.

C(52,2) = (52x51x50!/(2!x50!) = 1326

Hay 4 cartas con el número "4" y otras 4 cartas reina, entonces hay 4x4 = 16 formas de sacar un "4" y una reina ....

Luego la probabilidad es = 16/1326 = 8/663

Alternativa D)

Fuente: Variación de ejercicio del Álgebra Superior Hall and Knight
NEM: 1ro. Medio
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad y Combinatoria.

Desafío - Día 24 - Probabilidad y Combinatoria (Problema Propuesto)

Respuesta:

Desafío - Día 18 - Combinatoria (Problema RESUELTO)

En el juego del Kino, el número total de maneras de elegir 14 números de un universo de 25 está dado por:

A) C(25,14)
B) (25)(14)
C) (25!)(14!)
D) (25!)(14)
E) (25)(14!)

Respuesta:

Los núemeros que se eligen son 14 y no importa su orden, por lo tanto se trata de las combinaciones que se pueden tomar de 14 números elegidos de entre 25, esto está dado por:

Desafío - Combinatoria y Probabilidad (Problema Resuelto)

Respuesta:

Este problema lo vamos a resolver por conjuntos complementarios:

P(Al menos una mujer) = 1 - P(ninguna mujer)

Fuente: Facebook - Matemáticos PSU 2011
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Combinatoria y Probabilidad.

Desafío - Combinatoria y Probabilidad

Respuesta:

Doble click para agrandar !!!!

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 59

59.

En una sala hay 20 mujeres y 15 hombres, 12 de las mujeres son casadas y 10 de los hombres son casados. Si se elige al azar una persona de la sala, ¿cuál es la probabilidad de elegir una mujer casada?

A) 12/22
B) 12/20
C) (20/35)(22/35)
D) 12/35
E) 1/12

Respuesta:

Simplemente utilizando el hecho de que 12 son las mujeres casadas en un  universo de 35.

P(Elegir una mujer casada) = 12/35

O usando combinatoria, que es lo mismo ....

Vamos a elegir una mujer entre 12, y vamos a tomar a una persona entre 35 ....

La respuesta es la misma: D)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidad

En un concurso de TV hay 5 cartas colocadas de tal forma que el concursante
no puede ver su color, tal como se muestra en la figura.
Entre ellas hay 2 cartas negras. El concursante debe elegir dos cartas
y gana premio si ninguna de ellas resulta ser negra.

La probabilidad de que un concursante gane el premio es:

A) 1/25
B) 2/25
C) 9/25
D) 1/10
E) 3/10

Respuesta:

Esto es equivalente al siguiente razonamiento:

El concursante saca una carta y la probabilidad de que esta no sea negra es:
3/5
Luego saca una segunda carta (sin reposición de la primera) y la probabilidad
de que nuevamente no sea negra es (hay una negra menos y una carta menos)
2/4
Como ambos sub-sucesos son independientes,
la probabilidad de que sucedan ambas cosas es el producto de las probabilidades:
(3/5)(2/4) = 6/20 = 3/10  ; Alternativa E)

Para los que manejan combinatoria, la probabilidad pedida es:

Fuente: Faccimil PreU. PREUNAB
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad. Combinatoria.

Desafío - Probabilidad y Combinatoria

Si se debe elegir a tres candidatos entre cuatro (A,B,C y D), ¿Cuál es la probabilidad de que D se encuentre en la terna seleccionada?

A) 1/6
B) 1/10
C) 1/5
D) 3/4
E) 2/5

Respuesta: Las posibilidades totales de elegir 3 candidatos entre 4 personas son las combinaciones de 4 sobre 3: C(4,3) .... Una vez incluido - a fuerza - el candidato D, debemos elegir 2 candidatos entre los 3 restantes, es decir, son las combinaciones de 3 sobre 2, o sea: C(3,2).

Según la Regla de Laplace, la probabilidad pedida es: C(3,2)/C(4,3) =

Alternativa D)

Fuente: PREU P. Valdivia - Mare Nostrum
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidad / Triángulo de Pascal

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Triángulo de Pascal. Interpretaciones Combinatorias.

Desafío - Probabilidades

De una caja que contiene 4 corbatas negras, 5 azules y 6 verdes, se extraen al mismo tiempo dos corbatas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean negras?

A) 45/60
B) 12/225
C) 12/210
D) 36/117
E) 6/45

Respuesta: La caja tiene un total de
(4 corbatas negras) + (5 corbatas azules) + (6 corbatas verdes) = 15 corbatas.

Haremos el ejercicio de dos formas: Sin usar combinatoria y usándola:

Primero: CALCULO de la PROBABILIDAD sin COMBINATORIA:

Según de Ley de Laplace, la probabilidad es el cuociente entre los Casos favorables y los Casos Posibles (Totales):

Ley de Laplace = (Casos Faborables)/(Casos Posibles)

Casos Favorables: Se deberán tomar 2 corbatas de las 4 corbatas negras.
Casos Posibles: Se deberán tomar 2 corbatas de las 15 en total que hay.

Si tomamos 2 corbatas de 4, la primera la podemos elegir de entre 4, la segunda de entre 3 corbatas, luego hay 4 x 3= 12 casos favorables.

Si tomamos 2 corbatas de entre 15, la primera la podemos tomar de entre 15 y la segunda de entre 14, luego hay 15 x 14=210 casos posibles totales, luego

Probabilidad Pedida es = 12/210

Alternativa C)

Segundo: EL MISMO EJERCICIO UTILIZANDO NÚMEROS COMBINATORIOS:

Los Casos Favorables lo dan las Combinaciones de 4 sobre 2:

Los Casos Posibles (Totales) lo dan las Combinaciones de 15 sobre 2:

La Probabilidad Pedida es:

Solución nuevamente confirmada: Alternativa C)

Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Ley de Laplace, Técnicas de Conteo