Desafío - 3 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Este enredó a mucha gente, que creyó que tenía que escribir esa gran cantidad de términos .... si uno escribe los primero y los últimos, ve que hay muchos, casi todos, que se eliminan y al final hay que sumar muchos menos términos .... Mañana la solución, pero inténtalo es muy fácil !!!!

Respuesta:

Para agrandar haga click encima de la figura !!!!

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Serie. Suma de muchos términos.

Desafío - Ecuación

¿ Cuál es el valor de (1-x+y) si (y-x) = 2 ?

A) -3 ; B) -1 ; C) 1 ; D) 2 ; E) 3

Respuesta: Este ejercicio podría inducir a un cierto "TEMOR" porque es UNA ecuación que tiene dos incógnitas, lo que técnicamente es imposible de resolver en forma precisa (necesitamos un sistema lineal de 2x2 para lograr saber las 2 incógnitas) o desde otro punto de vista ofrece infinitas respuestas para x e y, lo cual puede llevar a algunas confusiones ...

Lo que aquí se apela es a una cierta manipulación de la ecuación que te permite olvidar ese posible temor .... la idea es producir -con lo que tenemos- lo que se nos pide ....

tenemos: 
y - x = 2
ordenemos, usando la conmutatividad de la suma:
- x + y = 2
sumemos a ambos lados "1":
- x + y + 1 = 2 + 1
ordenemos el lado izquierdo y sumemos en lado derecho:
1 - x + y = 3
esto es lo que pedían ....


Alternativa E)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

¿ Cuál es el valor de (a+b+c) 
si (a+b)=11 ; (b+c)=14 y (a+c)=13 ?


A) 16 ; B) 17 C) 18 ; D) 19 ; E) 20

Respuesta:

Este es un sistema de 3 x 3 (3 ecuaciones y 3 incógnitas).
(Es claro que cada ecuación carece de alguna de las incógnitas)
pero vamos a resolverlo por medio de un TRUCO, 
encontrar cada valor para luego sumar es INNECESARIO, veamos:


Vamos a sumar las tres ecuaciones: ESTE ES EL TRUCO:


(a+b) + (b+c) + (a+c) = 11 + 14 + 13


juntando términos comunes:

2a + 2b + 2c =  38
2(a+b+c) = 38
a+b+c = 38/2 = 19

Alternativa D)

Fuente: Faccímil P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones de 3 x 3

Entonces (a+b+c) = ?

A) 2

B) 6

C) 10

D) 15

E) 16

Respuesta: La verdad es que aquí NO se quiere la resolución paso a paso de un ssietma de 3 x 3. El ejercicio tiene un TRUCO. Ordenemos las ecuaciones de otra forma:

(1) 2a + b = 5

(2) 2b + c = 4

(3) 2c + a = 9

Ahora las sumamos las tres, sumando a cada lado de la igualdad:

2a + a + 2b + b + 2c + c = 5 + 4 + 9

3a + 3b + 3c = 18

3(a+b+c) = 18

(a + b + c) = 18/3 = 6

Alternativa B)

Fuente: Faccímil CEPECH.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álegbra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Sistemas de Ecuaciones

Si 3a + 2b = 22, 2a + 3c = 9, 3b + 2c = 4,

entonces 2a+2b+2c = ?

A) 6

B) 7

C) 9

D) 12

E) 14

Respuesta: Este es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas .... pero el truco no es intentar resolverlo, despejando alguna de las incógnitas para pasarlo a otro de 2 x 2 ....

Si uno dispone las ecuaciones de la siguiente forma:

3a + 2b = 22

2a + 3c = 9

3b + 2c = 4

y las sumamos, vemos que cada incógnita irá precedido del número 5:

5a + 5b + 5c = 35

dividimos por 5

a + b + c = 7

pero queremos 2a + 2b + 2c, entonces multiplicamos por 2:

2a + 2b + 2c = 14

Fuente: Faccímil PreU. P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones.