Desafío - Divisibilidad (Resuelto)

Respuesta:

Ojo que cuando n = 2 ; la expresión se transforma en: 2^2(3) = 12

Doce es divisible por: 2, 3 y 2^(2-1)=2.

Fuente: Puc-Ensayo
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Divsibilidad. Potencias.

Desafío - 25 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

I) FALSA: cuando n = 0 ; 2 elevado a 0 es 1, 1 NO es divisible por 2.

II) FALSA: cuando n es entero negativo. Cuando n= - 1; 1 partido por 2 elevado a (-1) es 2 que es mayor que 1.

III) VERDADERA:

Al factorizar por 2 elevado a (n-1) queda:

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat

NEM: Segundo Medio
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Exponenciales.

Desafío - Divisibilidad (Problema RESUELTO)

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Grupo Fascebook Matemáticos PSU 2011
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Divisibilidad. Potencias.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 69

69. 


Si n es un número entero positivo, entonces se puede determinar que n es divisible por 2, si se sabe que:


(1) 2n es par.
(2) 3n es par.


A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Respuesta:

Veamos cada una de las dos sentencias (1) y (2):


(1) que "2n" sea par, eso no nos asegura que "n" lo sea. Por ejemplo: Si n=4, 2n=8 pero si n=5, 2n=10, es decir, el doble siempre es un par, pero ello no nos asegura que "n2 lo sea.


(2) Si "3n" es par, entonces "n" debe ser par .....


(2) por sí sola, 
Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Divisibilidad de los números. Paridad.

Desafío 16 - DEMRE 2012

Respuesta:

Un número es divisible por 2, si se puede expresar como un factor ponderado en2.

Un número es divisible por 6, si se puede escribir como un factor ponderado por 2 y 3.

Luego, para que cumpla ambas condiciones, el número debe ser de la forma:

Número = P = (K)(2)(3).

Este número no siempre es divisible por 12, cuando K = 1. Por tanto I) es FALSA.

Este número SIEMPRE es divisible por 3, porque incluye el factor 3. II) es VERDADERA.

Este número no necesariamente (únicamente) debe ser 6, puede ser por ejemplo 18, cuando K=3. III) FALSA.

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Divisibilidad.

Desafío - Números

Para que el número de cuatrro cifras A45B sea divisible por 6, ¿ qué valore pueden ser A y B, respectivamente ?

A) 1 y 8
B) 4 y 5
C) 6 y 4
D) 2 y 6
E) 3 y 2

Respuesta: Para que un número sea divisible por 6, lo debe ser por 2 y por 3 a la vez.

Un número es divisible por 2 cuando es par. Así B debe ser par. Esto excluye la respuesta B) en que B se plantea impar = 5. Hemos avanzado UN poco, pero es mejor que nada ....

Para que un número sea divisible por 3, la suma de sus cifras debe ser divisible por 3. 4 y 5, las cifras intermedia sob divisbles por 3. Luego (A+B) debería ser divisible por 3.

Los (A+B) que se proponen en C), D) y E) no son divisibles por 3.

Alternativa A)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidades Numéricas.
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NEM: Educación Básica.
Eje Temático: I. Números.
CMO: Regularidades Numéricas.

¿ Cuántos números enteros entre 110 y 120 son números primos ?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Respuesta:

Acá vamos a hacer una criba de Eratóstenes, es decir, vamos a pasar por cedazo los números del 110 al 120, analizando la divisibilidad de cada uno de ellos, pero antes recordamos qué es ser un número primo:

Un número Primo es un número natural "n".
n>1
ES PRIMO sí y sólo sí, sus únicos factores son exactamente "n" y 1.

Hay un sólo número primo par, que es el 2. Pero OJO, que no todos los impares son primos.

Veamos los pedidos:

111 : Es divisible por 3, porque la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
112 : Es par, es divisible por 2.
113
114 : Es par, es divisible por 2.
115 : Es sivisible por 5, porque termina en 5.
116 : Es par, es divisible por 2.
117 : Es divisible por 3, porque la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
118 : Es par, es divisible por 2.
119 : Es divisible por 7, 119 = 7 x 17


Fuente: Faccímil Las Últimas Noticias - 1 (2003)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Números.