Desafío - Ecuación de la recta (Resuelto)

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,3) y es perpendicular a la recta x-2y+1=0

A) 2x+y-7=0
B) 2x+y+7=0
C) x-2y+4=0
D) x+2y-8=0
E) 2x-y-1=0

Respuesta:

Si es perpendicular a la recta x-2y+1=0, tenemos que ver primero cuál es la pendiente de esta recta:
La ponemos como Ecuación Principal:
x+1 = 2y
(1/2)x + 1/2 = y
Luego la pendiente es m=1/2
Por tanto, cualquier recta perpendicular a esta debe tener mendiente -2, pues (-2)(1/2) = -1

Entonces la nueva recta es: una que pasa por (2,3) y cuya pendiente es -2

y - 3 = -2(x-2)
y - 3 = -2x + 4
2x + y -7 = 0

Alternativa A)

Fuente: Texto 2do. Medio. Eduardo Cid.
NEM: Tereero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Desafío - Geometría Analítica

La ecuación de la recta que pasa por los puntos (-6, 5) y (-6, -3) es:

A) y= -6

B) x= -6

C) y = 5

D) y = x+5

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: la ecuación para la recta que pasa por dos puntos:

(x1, y1) = (-6,5)

(x2, y2) = (-6,-3)

es una ecuación que es paralela al eje Y, porque la abcisa de los dos puntos es la misma,

Luego le ecuación es: x = -6, y ello sucede para toda ordenada. Alternativa B)

Fuente: Programa Focalizado - CEPECH 2010

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Trigonometría

La recta que pasa por el punto (0,3) y cuyo ángulo de inclinación es 60º tiene por ecuación:

Respuesta:

El Punto (0,3) es el Y-Intercepto .... la tángente del ángulo de inclinación es la pendiente ....

Usamos la fórmula:

Y - y1 = tan (alfa) { X - X1},

donde (alfa) = 60º, el ángulo de inclinación

y (x1,y1)=(0,3)

Y - 3 = tan (60º) {X-0} ....... Tg (60º) = raíz (3)

Así como va, la correcta es la alternativa A)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Geometría Analítica

Le ecuación de la recta que pasa por el punto de coordenadas (5,-2) y que es paralela a la recta de ecuación 3x - 5y = 0 es:

A) 3x - 5y + 25 = 0

B) 3x - 5y -10 = 0

C) -3x + 5y -25 = 0

D) 3x - 5y + 25 = 0

E) 3x - 5y - 25 = 0

Respuesta: Para que sea paralela a la recta dada, deben tener la misma pendiente. Veamos esa pendiente:

3x - 5y = 0

3x = 5y

y= (3/5)x

Luego tenemos una pendiente: m = 3/5, y que la recta pasa por el punto (5,-2)

y - (-2) = (3/5)(x-5)

multiplicamos por 5 la ecuación:

5(y+2) = 3(x-5)

5y + 10 = 3x - 15

3x - 5y -25 = 0

Alternativa E), si no hubiese equivocaciones!

Fuente: Manual matemáticas PSU - U.Católica

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.