Desafío - Área ( Resuelto)

Respuesta: Mira el Link: Área de Triángulo Equilátero

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Triángulo Equilátero (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Area.

Desafío - Trapecio (Resuelto)

Respuesta: Recordamos que:

1) En un triángulo rectángulo donde los ángulos agudos miden 45º, los catetos miden lo mismo.
2) El área de una triángulo rectángulo es el semiproducto de sus catetos.

Hacer click en la imagen para agrandar !!!!

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Áreas.

Desafío 7 - Área (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Área

Desafío - Geometría

Si E es punto medio de trazo CD en el rectángulo ABCD de la figura,

¿Qué fracción es la parte achurada del rectángulo ABCD?

A) 1/6
B) 1/8
C) 1/9
D) 1/10
E) 1/12

Respuesta: Por AA establecemos semejanza entre los triángulos ABP y CEP ....

PR/PS = CE/AB = 1/2
Luego, La Altura PR es un tercio del trazo BC.
Si llamamos AD = BC = a
Si llamamos AB = CD = b

Entonces: RP = a/3

Area del triángulo CEP = (1/2)(b/2)(a/3) = ab/12

Luego: Achurado/Rectángulo = (ab/12)/(ab) = 1/12

Alternativa E)

Fuente: PreU. P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Longitud de Trazo

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PreU P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Longitudes en la Circunferencia.

Desafío - Área de Lúnula

Respuesta:

Haz Doble Click en figura para agrandar - http://psu-matematicas.blogspot.com

Fuente: variación de Ejercicio del "Carlos Mercado Schuller"
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: geometría. Geometría Básica.

Desafío - Área

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Area. Geometría Básica.

Desafío - Sistema de Coordenadas Cartesianas

Respuesta: El Triángulo en el espacio, lo representamos en el plano para visualizar su área:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Teorema Particular de Pitágoras

Respuesta:

Son verdaderas I y III, Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio (Enseñanza Básica)

Eje temático: II. Geometría.

CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Área

En la figura, el lado de cada cuadrado es (raíz de 2) cm, entonces, el área de la región achurada es:

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PreU. P. Valdivia
NEM: Primero Medio
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Area.

Desafío - Función Exponencial

Respuesta: Vamos a utilizar la fórmula del área de un triángulo euclídeo, con tres lados que son trazos y NO curvilíneos .... este es un triángulo Mixtilíneo .... por eso el área será aproximada por defecto, porque la línea curva va por debajo de la que sería la línea recta que une los puntos en cuestión ....

Alternativa D)

Fuente: Mare Nostrum - PreuU. P. Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 40

Respuesta: Revisamos una a una las alternativas:

I) VERDADERA, son Congruentes pues: 1) Tienen un mismo largo igual al ancho de rectángulo; 2) Tienen ambos un ángulo recto en D y C; 3) Tienen otro lado en común de longitud "a".

II) Llamemos "b" al trazo BC, es decir: Trazo BC = Trazo AD = b.

Área de triángulo BEF es (2a)(b)/2 = ab

Área de triángulo AGD es (ab)/2

Luego la proposición es VERDADERA: ab = 2(ab/2)

III) Área Trapecio ABFG = (3a + a)b/2 = 4ab/2=2ab

Área del rectángulo ABCD = (3a)(b) = 3ab

Luego: (2/3)(3ab) = 2ab

VERDADERA

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 40

NEM: Primero Medio

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Congruencia. Geometría Elemental.

Desafío - Area

Respuesta: Si denotamos por "a" el lado del cuadrado, entonces tenemos que:

Luego el lado es la raíz cuadrada del área: 2t ; Alternativa B)

Fuente: Recopilación Álvaro Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Áreas.

Desafío - Variación de variables lineales

¿ Qué pasa con el área de un triángulo si su altura se divide por 2 y se mantiene su base ?

A) Se reduce en media unidad cuadrada.
B) Se reduce a la mitad.
C) Se reduce a la cuarta parte.
D) Se reduce a un cuarto de una unidad cuadrada.
E) Falta información para decir que ocurre con él.

Respuesta: b=base ; h=altura

Area original = (b x h)/2

Area Nueva = (b x h/2)/2 = (1/2) (b x h)/2 = (1/2) Area original, Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álegbra y Funciones.
CMO: Incidencia de la variación de elementos lineales.

Desafío - Longitud Trazo

Si el área del triángulo rectángulo en C mide 3 metros al cuadrado, ¿Cuánto mide el trazo AB ?

Respuesta: Ojo que el gráfico no está muy claro, "c" no está puesto! Es el vértice libre, que no está rotulado. Esto queda de manifiesto en la imagen de solución:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PAA - Oscar Meneses.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Geometría Analítica.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Teorema Particular de Pitágoras:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teorema%20Particular%20de%20Pitágoras

Concepto: Distancia entre 2 Puntos:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Distancia%20entre%202%20Puntos

Desafío - Razón de Áreas

En la figura x=y.


¿Cuál es la razón entre las áreas del Triángulo ABC y la del triángulo ADC?

A) (1/2)(x+y)
B) x+y
C) xy
D) 1/2
E) 1

Respuesta:

Fíjese que x e y son las bases de ambos triángulos (ABC y ADC) y son iguales.

Adicionalmente, los triángulos ABC y ADC comparten la misma altura.

Luego el cuociente de áreas necesariamente es igual a 1. Alternativa E)

Fuente: Faccímil Las Últimas Noticias - 1 (2003)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

En la figura: Trazo AB // Trazo OX. ¿Cuál es el área del triángulo ABC?

A) 35
B) 24,5
C) 22,5
D) 17,5
E) 15

Respuesta:

La altura mide la distancia entre (6,2) y (6,8)

La base mide Trazo AB = 5

Area= (5 x 6)/2 = 15

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PAA - 1973
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Geometría

Respuesta: El plan de trabajo será:

1) Visualizar la aplicación del Teorema de Thales ....

2) Calcular con él, la distancia CF

3) Calcular el área pedida .... Procedamos:

OJOS que las paralelas azules están cortadas por las dos rectas rojas y ello nos permite operar con THales:

Y ahora van los cálculos:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.