Desafío - Estadísticas (Resuelto)

La media aritmética entre (2x-5) y "B" es (5x+1). Entonces el valor de "B" es:

A) 10x+2
B) 8x+7
C) 8x-7
D) 8x-3
E) 6x+2

Respuesta:

[ (2x-5) + B ]/2 = (5x+1)
Multiplicamos cruzado:
2x - 5 + B = 2(5x+1)
2x - 5 + B = 10x + 2
B = 10x - 2x + 2 + 5
B = 8x + 7

Alternativa B)

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Media

Desafío - 60 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

60: 

Se tiene una lista de valores 

(1,3,3,3,4,5,5,6,6), 

al cambiar un 6 por un 7 cambia:

I) La moda
II) La media aritmética
III) La mediana

Respuesta:

I) 
Nuevo listado: 1,3,3,3,4,5,5,6,7, la moda sigue siendo 3. 
No cambia.

II) 
Media antigua = (1+3+3+3+4+5+5+6+6)/9=36/9=4
Nueva Media = (1+3+3+3+4+5+5+6+7)/9 = 37/9
Cambia.

No era necesario calcularlas, obviamente cambia al cambiar uno de los números.

III) La mediana en rojo:
Mediana antigua = 1,3,3,3,4,5,5,6,6
Median Nueva = 1,3,3,3,4,5,5,6,7
No cambia.

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Datos y Azar.
CMO: Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Tipos de Variables (Problema Resuelto)

Respuesta:

La estatura es un dato CUANTITATIVA pues se expresa en números. Por otra parte, puede tomar cualquier valor REAL en el rango tipo de las estaturas de cualquier grupo humano, por tanto es CONTINUA. I.) y II.) son verdaderas, 
Alternativa D)

Fuente: Santillana 2011 - Edición para el MINEDUC
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: IV.) datos y AZar
CMO: Estadísticas. Tipos de Variables.

Desafío - Día 10 (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Día 7 - Lectura de Tabla (Problema Resuelto)

Respuesta: A lo más 10 minutos incluye a los que corrieron entre (1 y 5) más los que corrieron entre (6 y 10) .... estos suman: 4 + 12 = 16.

Y como el total son : 4 + 12 + 16 + 8 = 40

El porcentaje es: 100(16/40) = 100(0,4) = 40 %

Alternativa D)

Desafío - Día 4 - Datos Agrupados (Problema Resuelto)

Respuesta:

Haga click en la imagen para agrandar!

Pero como se nota poco, pongamos el cálculo vertical junto a EXCEL:

Promedio = 190,5/35 y esto es semejante a 5,4

Alternativa B), tras aproximar !!!

Desafío - Estadígrafos (Problema Resuelto)

Respuesta:

(Suma de 6 hermanos)/6 = 30, luego: (Suma de 6 hermanos) = 180

Luego ingresan al juego los papás:

(Suma de 6 hermanos + Papá y Mamá)/8 = 40

Despejando:

(Suma de 6 hermanos + Papá + Mamá) = 320

(180 + Papá + Mamá) = 320

Despejando : Papá + Mamá = 320 - 180 = 140

Luego Promedio: (Papá + Mamá)/2 = 140/2 = 70

Alternativa D)

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 72

72.

Los sueldos de tres personas son distintos y su promedio (o media aritmética) es $ 410.000. Se puede determinar el sueldo de estas personas, si se sabe que:

(1) La mediana es igual a la media aritmética.
(2) El sueldo menor es la mitad del sueldo mayor.

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Respuesta: 

LLamamos S1, S2 y S3 a los tres sueldos .... Ordenados de menor a MAYOR.

De enunciado tenemos: (S1+S2+S3)/3 = 410.000

Entonces: S1 + S2 + S3 = 1.230.000

Con (1) Tenemos S1 + 410.000 + S3 = 1.230.000, 
implica: S1 + S3 = 1.230.000 - 410.000

Con (2) tenemos: S3 = S1/2

Y ahí tenemos un sistema compatible de 2 x 2

Ambas Juntas (1) y (2) ; Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Curato Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Esatdística.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 68

68. 

A los 45 alumnos de un curso se les consultó acerca de cuál era su deporte favorito. La tabla adjunta muestra los resultados obtenidos. Para estos datos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La moda es 19.
II) La media aritmética (o promedio) es 11,25.
III) La mediana es 11.

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.

Respuesta: Veamos cada una de las aseveraciones:

I) FALSA: La moda es el "Futbol", 19 es la frecuencia de la moda!
II) y III) Falsas!, veamos por qué?


El contenido que evalúa este ítem son las medidas de tendencia central y el postulante debe reconocer que la variable involucrada en el ítem es cualitativa y no cuantitativa, por lo tanto, sólo se puede determinar la moda, así las afirmaciones en II) y en III) son falsas. En cuanto a la afirmación en I), se tiene que la moda de la variable es el fútbol, pues es el que tiene la mayor frecuencia, que es 19, por lo que se concluye que I) también es falsa.

Por lo anterior, la clave es E).


Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III) Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadística.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 61

61. La tabla adjunta muestra la distribución de los cargos de las 300 personas que trabajan en una empresa. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta sea un guardia es 0,42.
II) El 32% del total que trabaja en la empresa son jefes de sección.
III) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta no sea directivo ni administrativo es 0,85.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III


Respuesta:

Veamos unas a una las proposiciones:

I) FALSA: P(Guardia) = 42/300 que es distinto de 0,42.

II) VERDADERA: (96/300)100 = 96:3=32 %

III) VERDADERA: Directivos + Administrativos = 14 + 31 = 45

P(No Directivo No Administrativo) = (300-45)/300 = 255/300=51/60=0,85

Alternatuiva E), sólo II y III Verdaderas!

Fuente: DEMRE
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Muestras

Hacer click en la imagen para agrandar

Respuesta:

Por todas las anteriores, alternativa E)

Para saber un gusto alimenticio NO es necesario entrevistar a toda la población.
Otras veces, para medir la resistencia de un elemento, debiéndo ser golpeado e inutilizado, es mejor probar sólo una muestra de ellos.
Indagar una población entere es muy costoso económicamente y requiere de largo tiempo, una muestra soluciona estos dos aspectos ...

Fuente: Creación personal.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. población y Muestra.

Desafío - Promedio

El promedio de un conjunto de 8 números es 30. Si se agregan al conjunto los números 32 y 28, ¿ Cuál es la media aritmética de los elementos de este nuevo conjunto?


A) 26,6666.... ; B) 32 ; C) 18 ; D) 30 ; E) 29


Respuesta:

Alternativa D)


Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. probabilidad y Estadística.
CMO: Medidas de Tendencia Central

Desafío - Estadísticas

Respuesta:

A) VERDADERA : Mayores a 40 Kg son: 12+10+8 = 30
B) VERDADERA : Es justo el valor intermedio entre 6 y 8.
C) VERDADERA : Menos que 50 Kg = 4 + 7 + 2 = 13
D) VERDADERA : Menos de 60 Kg = 12 + 4 + 7 + 2 = 25, por lo tanto hay por lo menos 20!
E) FALSA : Sumamos las frecuencias: 2+7+4+12+10+8 = 43 datos, NO 42

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

¿ Cuál(es) de los siguientes métodos sirve(n) para recopilar información?


I) Entrevistas.
II) Encuestas.
III) Censos.


A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II, III


Respuesta: TODOS!


Alternativa E)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadística

Al siguiente conjunto de datos: 7; 6; 5; 4; 5; se le agregan dos datos más.
Después de esto, podemos determinar que su mediana es 6,
su promedio (media aritmética) es 7 y su moda es 5.
Los datos que se agregaron fueron:

A) 5 y 17
B) 9 y 13
C) 4 y 18
D) 6 y 16
E) Ninguno de los datos anteriores.

Respuesta: Vamos razonando.

0) Llamaremos x1 y x2 los datos que vamos a agregar.

1) Ordenemos los datos: 4 - 5 - 5 - 6 - 7 (5 datos)

2) Al agregar 2 datos más serán 7 datos, luego, la mediana es el dato Cuarto.

3) Los datos a agregar tienen que ser mayores que 6,
para que 6 pueda ser la mediana. Esto elimina las alternativas A) y C) que
proponen al menos un dato menor que "6".

4) Veamos el promedio nuevo:

(x1 + x2 + 4+5+5+6+7)/7 = 7
x1+x2+ 27 = (7)(7)=49
x1+x2= 49-27 = 22

5) Las alternativas B) y D) suman 22. Pero descartamos D) 6 y 16,
porque si se agregan 6 y 16, la muestra sería BI-MODAL.

Alternativa B)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Cepech/Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO:

Desafío - Tabla de Frecuencias

http://psu-matematicas.blogspot.com

La tabla que se muestra contiene la longitud de los tornillos que hay en una ferretería. Xi es la marca de clase. fi es la frecuencia y Fi es la Frecuencia Acumulada. ¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I) x = 4,5
II) y = 25
III) El total de tornillos es 110.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta: llenemos la tabla, aunque OJO: NO es extrictamente obligatorio.

I y III son verdaderas, Alternativa D)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Cepech/Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO:

Desafío - Estadísticas

La tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos por un grupo de educandos en una prueba. ¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I) La cantidad de educandos que rindió la prueba es 40.
II) La mediana se encuentra en el intervalo 200 - 299.
III) El intervalo modal o clase modal es el intervalo 300 - 399

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta: Trabajemos un poquito más la tabla, sumando la cantidad de educandos y las frecuencias acumuladas:

Veamos ahora una a una las sentencias:

I) VERDADERA, sumando frecuencias,
la cantidad de educandos es 40=5+12+13+6+4

II) FALSA. Hay 40 datos. 40 es par, esto implica la mediana
es el promedio de los datos 20 y 21. Los datos 20 y 21 están en el intervalo (300,399)

III) VERDADERA: La longitud que más se repite
está en el intervalo (300,399): Intervalo MODAL.

Alternativa D), entonces!

Fuente: PSU 1ro. Medio - Cepech/Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Tabla de Freceuncias. Interpretación Tablas, Estadígrafos.

Desafío - Estadística

Si se tienen los valores 3, 5, 1, 8, 7, x, 4, 1, 6, 8, 5, entonces se puede determinar el valor de x si:

(1) La moda es 5.
(2) La mediana es 5.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Primero ordenemos los datos:

1 - 1 - 3 - 4 - 5 - 5 - 6 - 7 - 8 - 8 - x

y ojo que todavía no decimos nada del valor de x.

Analicemos la primera sentencia:

(1) La moda es 5: Si la moda es 5, eso obliga a que x sea igual a 5, pues está planteando una moda univoca y como ya hay dos unos y dos ochos, para que la moda sea 5, x debe serlo, para que 5 tenga frecuencia tres. Con sólo esta información, sabemos el valor de x.

(2) La mediana es 5:
Imaginemos que x=2, la nueva muestra será: 1-1-2-3-4-5-5-6-7-8-8, la mediana es 5.
Imaginemos que x=9, la nueva muestra será: 1-1-3-4-5-5-6-7-8-8-9, la mediana es 5.


Saber la mediana NO obliga saber el valos de x.


(2) por sí sola, alternativa B)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Cepech/Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Medidas de Tendencia Central. Estadígrafos.

Desafío - Interpretación de Grafos

http://psu-matematicas.blogspot.com

Respuesta: El grafo es equivalente a una tabla de frecuencias .... pongámosle como una tabla de frecuencias:

Nota 4 : 5 educandos
Nota 5 : 6 educandos
Nota 6 : 7 educandos
Nota 7 : 6 educandos

Totalizan 24 educandos. La mediana será un promedio entre los dos datos centrales. Los datos centrales son el 12 y el 13. Dato 12= 6 ; Dato 13 = 6 .... la mediana es = (6+6)/2 = 6.

Veámosle gráficamente:

4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 -6-6- 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadígrafos

x,y,z son, respectivamente: la media aritmética, la mediana y la moda de las alturas de 10 estudiantes y se cumple que "y" es el valor menor, "x" el valor intermedio, "z" el valor mayor. ¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) Hay más estudiantes cuyas alturas son mayores que x.
B) El estudiante más alto tiene la altura z.
C) x es el promedio de z e y.
D) El estudiante más bajo tiene altura menor que x.
E) El estudiante de al medio tiene estatura x.

Respuesta: La Verdadera es: D)

D) VERDADERA. Para que el promedio sea X, hay dos posibilidades: Que todos midan X o que haya una variabilidad en torno a este número. En este caso NO todos pueden medir X, porque la moda, por ejemplo es mayor que X. Por esto, tiene que haber un estudiante más bajo que X.

Veamos un ejemplo práctico:

Pensemos que las 10 alturas son:

1,65 - 1,66 - 1,68 - 1,75 - 1,8 - 1,8 - 2,0 - 2,0 - 2,0 - 2,1

Acá:
Y: Mediana = 1,8
X: Promedio = 1,844
Z: Moda = 2,0

A) FALSA: No hay más estudiantes cuyas alturas sean mayores que X=1,844. hay sólo 4.
B) FALSA:  El estudiante más altio tiene altura = 2,1, distinta de Z=2,0
C) FALSA: X=1,844, el promedio de (Y,Z) = (1,8+2,0)/2 = 1,9, son distintos!
D) VERDADERA
E) FALSA: No hay estudiante de al medio .... son 10 los datos .... (Pero si hay mediana, que es 1,8)

Fuente: Manual PSU U. Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadísticas.