Desafío - Sistema de Ecuaciones

Un grupo de amigos salen a almorzar a un restaurante y desean repartir la cuenta en partes iguales. Si casa uno pone $ 5.500 faltan $ 3.500 para pagar la cuenta y si cada uno pone 6.500 sobran 500. ¿Cuál es el valor de la cuenta?

A) $ 20.000
B) $ 22.000
C) $ 25.500
D) $ 26.000
E) $ 29.500

Respuesta: Llamemos "C" al dinero de la Cuenta y "n" a la cantidad de comensales. Nos interesa encontrar C.

El enunciado nos lleva a 2 ecuaciones con dos incógnitas cada una, aunque sólo me importe una de ellas (porque así lo exige el problema), el sistema es coherente para encontrar lo buscado.

(1) Si cada uno de los "n" pone 5.500, faltan 3.500 pesos:
C - nx5.500 = 3.500
(2) Si cada uno pone 6.500, sobran 500.
nx6.500 - C = 500

Dos ecuaciones, cada una con dos incógnitas.

Utilizando el Método de Reducción: Sumemos ambas (se eliminan las C):

6500n - 5500n = 4000
1000n=4000

n=4, eran 4 los comensales. Sustituyendo en (!)

C - 4x5500 = 3500
C - 22.000 = 3500
C = 25500

Alternativa C)

Fuente: DEMRE 2003
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: d. Resolución de Sistemas de Ecuaciones.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Método de Reducción
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/M%C3%A9todo%20de%20Reducci%C3%B3n