Desafío - Estadígrafos de Tendencia Central - 1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

(a) - (2a) - (a+2) - (3a)

Como esta población tiene 4 elementos, la Mediana es el promedio de los dos centrales:

( 2a + a + 2 ):2 = (3a+2)/2=4

3a + 2 = 8

3a = 8-2 = 6

a=6/3=2

Los datos entonces son:

a,  2a,  a+2, 3a

2,   4,     4,    6.

Moda es 4

Media = (2+4+4+6)/4=16/4=4

La Media es 4.

Amplitud = 6-2

La amplitud es 4

Alternativa E)

Fuente: Mayr que 800 puntos

NEM: 1ro Medio

Eje Temático: Datos y Azar

CMO: Moda, Media, Amplitud.

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)

Podemos calcular la media aritmética (promedio) de las estaturas de 7 niños, si sabemos que:

(1) El niño de menor estatura mide 140 cm y el de MAYOR estatura mide 160 cm.
(2) La mediana y la moda de las estaturas de esos 7 niños son iguales a 150 cm.

A) (1) por si sola.
B) (2) por si sola.
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por si sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Pensemos que tenemos que llenar 7 estaturas:
(     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     )

Ya hay tres datos fijos: Menor estatura, Mayor estatura y Mediana (Dato 4)

( 140  ) - (     ) - (     ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )

Para que sea la moda la estatura 150, debe suceder alguno de estos casos:

( 140  ) - (     ) - (   150  ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (  150   ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (   150  ) - ( 150    ) - ( 160  )

Y en el caso de haber algunos espacios que rellenar, como las estaturas pueden ser cualquier valor entre 140 y 150, se requiere información adicional, veamos 3 ejemplos posibles, para que veas la variabilidad:

( 140  ) - (  141 ) - (   150  ) - ( 150 ) - ( 151  ) - (  152) - ( 160  )
( 140  ) - (   142 - (   150  ) - ( 150 ) - (   153 - (   159) - 160  )
( 140  ) - (  150) -  150  ) - ( 150 ) - (  150) - (  159) - ( 160 )

Fuente: PSU PedroV.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Medidas Tendencia Central (Resuelto)

Respuesta:

A) No hay moda.
B) No hay moda.
C) VERDADERA! Merdia=Moda=Mediana=6
D) Mediana = 4, Moda = 5
E) No hay moda.

Fuente: Santillana-Gobierno-4to. Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático:m: IV.) Datos y Azar.
CMO: Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Si las notas de Esteban en una asignatura son: 3, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 3, 4 y de estas
notas se cambia un 6 por un 7, ¿cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia
central cambia(n)?

I) La moda
II) La mediana
III) La media aritmética (o promedio)

A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) Ninguna de ellas.

Respuesta:

Veamos la muestra inicial ordenada:
3,3,3,4,4,5,5,6,6
La moda es 3, la mediana es 4. Veremos que no es necesario sacar el promedio, porque usaremos la experiencia:

NUEVA MUESTRA:
3,3,3,4,4,5,5,6,7

La moda sigue siendo 3; La mediana sigue siendo 4, pero OBVIAMENTE el promedio cambia, que es lo que nos sucede cuando aumentamos el valor de una nota, el promedio sube!

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa E)
Fuente: Cuaderno de Ejercicios - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Datos y Azar.
CMO: Tablas y Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

El parámetro que coincide siempre con un dato es:

A) La Media.
B) La Moda.
C) La Mediana.
D) La Desviación Típica.
E) Ninguno de los Anteriores.

Respuesta:

La MODA siempre coincide con uno de los datos, a veces con dos, cuando la muestra es bi-modal.

Alternativa B).

La Media no siempre coincide con un dato, si tenemos una muestra de 2 datos: 2 y 3, la media es 2,5, que no coincide con ningún dato.

La mediana en el caso anterior, para la muestra: 2 y 3, es (2+3)/2 = 2,5, cosa que tampoco coincide con alguno de los dos datos.

Para la muestra de dos datos: 1, 1 ; la desviación típica es cero, que No coincide nuevamente con alguno de los datos.

Fuente: Santillana-MINEDUC-4to.Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - 60 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

60: 

Se tiene una lista de valores 

(1,3,3,3,4,5,5,6,6), 

al cambiar un 6 por un 7 cambia:

I) La moda
II) La media aritmética
III) La mediana

Respuesta:

I) 
Nuevo listado: 1,3,3,3,4,5,5,6,7, la moda sigue siendo 3. 
No cambia.

II) 
Media antigua = (1+3+3+3+4+5+5+6+6)/9=36/9=4
Nueva Media = (1+3+3+3+4+5+5+6+7)/9 = 37/9
Cambia.

No era necesario calcularlas, obviamente cambia al cambiar uno de los números.

III) La mediana en rojo:
Mediana antigua = 1,3,3,3,4,5,5,6,6
Median Nueva = 1,3,3,3,4,5,5,6,7
No cambia.

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Datos y Azar.
CMO: Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Día 22 - Moda (Problema Resuelto)

Al siguiente conjunto de datos formado por números naturales: 7 , 20 , 18 , 20 , 19 , 20 , 23 , 24 , 20 , 19 se le agrega un dato nuevo. ¿ Cuál de las siguientes aseveraciones es verdadera ?

A) Cambia de moda.
B) La moda sube.
C) La moda baja.
D) La moda sigue siendo la misma.
E) La mediana cambia.

Respuesta:

Ordenemos los números de menor a mayor:

7 , 18 , 19, 19, 20, 20, 20, 20, 23, 24

La moda (20) tiene 4 elementos. Si se agrega un número natural, hay dos posibilidades: que sea 20 o distinto de 20.

Si es 20, la moda seguirá siendo 20, pues habrá un dato más igual a ella, con lo que se reafirma.

Si es distinto de 20, no hay forma de encontrar un dato que pueda alcanzar la frecuencia de la moda, por lo tanto se conserva. Si por ejemplo pusiéramos un 19, que es el dato que tiene la segunda mayor frecuencia, habrá 3 números 19, lo que no alcanza la frecuencia (4) de la moda 20.

La Moda sigue siendo la misma.

Alternativa D)

Fuente: Variación de un ejercicio del PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Día 17 - Tabla de Frecuencias (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Datos Agrupados (Problema Resuelto)

Respuesta:

Ordenemos de otra forma, para que sea más familiar:

Primer año: frecuencia 3
Segundo año: frecuencia 4
Tercer año: frecuencia 9
Cuarto año: frecuencia 10
Quinto año: frecuencia 15

La moda es 5, el quinto año, donde hubo más frecuencia.

La suma de las frecuencias es: 41 .... entonces la moda es el dato 21 ....

Ordenemos:

1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

La mediana es 4

La suma de la moda y la mediana es : 5 + 4 = 9

Alternativa E)

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 68

68. 

A los 45 alumnos de un curso se les consultó acerca de cuál era su deporte favorito. La tabla adjunta muestra los resultados obtenidos. Para estos datos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La moda es 19.
II) La media aritmética (o promedio) es 11,25.
III) La mediana es 11.

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.

Respuesta: Veamos cada una de las aseveraciones:

I) FALSA: La moda es el "Futbol", 19 es la frecuencia de la moda!
II) y III) Falsas!, veamos por qué?


El contenido que evalúa este ítem son las medidas de tendencia central y el postulante debe reconocer que la variable involucrada en el ítem es cualitativa y no cuantitativa, por lo tanto, sólo se puede determinar la moda, así las afirmaciones en II) y en III) son falsas. En cuanto a la afirmación en I), se tiene que la moda de la variable es el fútbol, pues es el que tiene la mayor frecuencia, que es 19, por lo que se concluye que I) también es falsa.

Por lo anterior, la clave es E).


Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III) Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadística.

Desafío - Medidas de Tendencia Central

Si en un conjunto par de datos, ordenados de menor a mayor calculamos el promedio entre los valores centrales, entonces lo obtenido es:


A) la media aritmética.
B) la mediana.
C) la moda.
D) el rango.
E) la desviación estándar.


Respuesta: 


Esta es la definición de MEDIANA 


para una muestra con datos en cantidad PAR. 


Alternativa B)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

Las edades de 5 hermanos son: 2, 12, 5, 9 y 12. ¿ Cuál(es) de las siguientes es(son) verdadera(s)?

I. Su mediana es 5 años.
II. Su media es 8 años.
III. Su Moda es 12 años.

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta:

Primero ordenamos los datos: 2,5,9,12,12


La Mediana es 9 (Mediana = Percentil 50: valor central de la muestra)
Media = (2+5+9+12+12)/5 = 40/5 = 8
Moda = 12 (Dato que mayor frecuencia tiene)


I) FALSA ; II) VERDADERA ; III) VERDADERA;


Alternativa C) II y III Verdaderas.

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Desafío - Estadística

Al siguiente conjunto de datos: 7; 6; 5; 4; 5; se le agregan dos datos más.
Después de esto, podemos determinar que su mediana es 6,
su promedio (media aritmética) es 7 y su moda es 5.
Los datos que se agregaron fueron:

A) 5 y 17
B) 9 y 13
C) 4 y 18
D) 6 y 16
E) Ninguno de los datos anteriores.

Respuesta: Vamos razonando.

0) Llamaremos x1 y x2 los datos que vamos a agregar.

1) Ordenemos los datos: 4 - 5 - 5 - 6 - 7 (5 datos)

2) Al agregar 2 datos más serán 7 datos, luego, la mediana es el dato Cuarto.

3) Los datos a agregar tienen que ser mayores que 6,
para que 6 pueda ser la mediana. Esto elimina las alternativas A) y C) que
proponen al menos un dato menor que "6".

4) Veamos el promedio nuevo:

(x1 + x2 + 4+5+5+6+7)/7 = 7
x1+x2+ 27 = (7)(7)=49
x1+x2= 49-27 = 22

5) Las alternativas B) y D) suman 22. Pero descartamos D) 6 y 16,
porque si se agregan 6 y 16, la muestra sería BI-MODAL.

Alternativa B)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Cepech/Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO:

Desafío - Estadísticas

La tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos por un grupo de educandos en una prueba. ¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I) La cantidad de educandos que rindió la prueba es 40.
II) La mediana se encuentra en el intervalo 200 - 299.
III) El intervalo modal o clase modal es el intervalo 300 - 399

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta: Trabajemos un poquito más la tabla, sumando la cantidad de educandos y las frecuencias acumuladas:

Veamos ahora una a una las sentencias:

I) VERDADERA, sumando frecuencias,
la cantidad de educandos es 40=5+12+13+6+4

II) FALSA. Hay 40 datos. 40 es par, esto implica la mediana
es el promedio de los datos 20 y 21. Los datos 20 y 21 están en el intervalo (300,399)

III) VERDADERA: La longitud que más se repite
está en el intervalo (300,399): Intervalo MODAL.

Alternativa D), entonces!

Fuente: PSU 1ro. Medio - Cepech/Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Tabla de Freceuncias. Interpretación Tablas, Estadígrafos.

Desafío - Estadística

Si se tienen los valores 3, 5, 1, 8, 7, x, 4, 1, 6, 8, 5, entonces se puede determinar el valor de x si:

(1) La moda es 5.
(2) La mediana es 5.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Primero ordenemos los datos:

1 - 1 - 3 - 4 - 5 - 5 - 6 - 7 - 8 - 8 - x

y ojo que todavía no decimos nada del valor de x.

Analicemos la primera sentencia:

(1) La moda es 5: Si la moda es 5, eso obliga a que x sea igual a 5, pues está planteando una moda univoca y como ya hay dos unos y dos ochos, para que la moda sea 5, x debe serlo, para que 5 tenga frecuencia tres. Con sólo esta información, sabemos el valor de x.

(2) La mediana es 5:
Imaginemos que x=2, la nueva muestra será: 1-1-2-3-4-5-5-6-7-8-8, la mediana es 5.
Imaginemos que x=9, la nueva muestra será: 1-1-3-4-5-5-6-7-8-8-9, la mediana es 5.


Saber la mediana NO obliga saber el valos de x.


(2) por sí sola, alternativa B)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Cepech/Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Medidas de Tendencia Central. Estadígrafos.

Desafío - Frecuencia de la Moda

La siguiente muestra corresponde al número de hijos por familia consultado
en un grupo de 10 de ellas. Si la muestra es:

{ 2,2,3,3,4,4,4,5,7,7 }

la frecuencia de la moda es:

A) 2 ; B) 3 ; C) 4 ; D) 5 ; E) 7

Respuesta: La moda es 4, pues es el dato que más se repite. Su frecuencia es 3.

La Frecuencia de la moda = 3

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III: Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística. Moda.

Desafío - Estadística

¿En qué conjunto de datos coinciden media, mediana, moda?

A) 3,4,5,9,10,11
B) 3,4,5,6,7,8,9
C) 6,3,4,6,8,9,6
D) 1,2,3,4,5,5,5
E) 1,4,5,6,7,8,9

Respuesta:

Ordenemos los datos:

A) 3,4,5,9,10,11
n = 6 ; No hay moda ; Mediana=(5+9)/2=7 ; Media = 42/6=7
Acá objetivamente debíamos haber descartado 
SIN NINGUN cálculo porque NO hay Moda!

B) 3,4,5,6,7,8,9
n = 7 ; No hay Moda ; Mediana=6 ; Media = 42/7=6

Idem: Acá objetivamente debíamos haber descartado 
SIN NINGUN cálculo porque NO hay Moda!


C) 3,4,6,6,6,8,9
n = 7 ; Moda = 6 ; Mediana = 6 ; Media = 42/7 = 6  
Esta ES la Correcta !!!!

Entonces NO seguimos revisando .... D) y E)

Pero para los que así lo necesiten:

D) 1,2,3,4,5,5,5
n=7 ; Moda = 5 ; Mediana = 4 : Descartado!

E) 1,4,5,6,7,8,9
n = 7 ; NO hay moda: Descartado!

Fuente: Santillana 4to. Medio-2011
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística.

Desafío - Estadísticas

EL PARÁMETRO QUE SIEMPRE COINCIDE CON UN DATO ES:

A) Media.
B) Moda.
C) Mediana.
D) Desviación Típica.
E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta:

El Promedio o Media puede NO coincidir con alguno de los datos de una muestra.
Pensemos en la muestra {1,2}, el promedio es 1,5 que no coincide con ninguno de los datos.

Para una muestra con datos en número PAR, la Mediana NO necesariamente
coincide con un dato de la muestra. Pensemos en la muestra: {1,2,3,4} ... La Mediana
es el promedio: (2+3)/2 = 2,5.

Pero la MODA SIEMPRE coincide con un dato de la muestra 
porque es el dato que más veces aparece en ella. Alternativa B)

Fuente: Santillana 4to. Medio-2011
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadística.

Desafío 68 - DEMRE 2012

68. ¿Para el cálculo de cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia central es necesario ordenar los datos?

I) La moda

II) La mediana

III) La media aritmética

A) Sólo para I

B) Sólo para II

C) Sólo para III

D) Sólo para I y para III

E) Para I, para II y para III

Respuesta:

La moda es el dato que más se repite. NO es necesario ordenar los datos para encontrar el que más se repite.

El promedio se puede lograr sin necesidad de ordenar datos.

La mediana, que es el dato que separa en (2) partes iguales los datos ordenados, necesita disponer los datos en orden.

Sólo para la mediana. Alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadística. Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.